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《專題一函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、專題一 函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用1．函數(shù)的三要素是對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域、值域；其中函數(shù)的核心是對(duì)應(yīng)關(guān)系．2．函數(shù)的性質(zhì)主要包括：?jiǎn)握{(diào)性、周期性、對(duì)稱性、最值等．3．求函數(shù)值域的方法有配方法、換元法、不等式法、函數(shù)單調(diào)性法、圖象法等．4．作圖一般有兩種方法：描點(diǎn)法作圖、圖象變換法作圖．5．圖象的三種變換：平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換．1．(2011·安徽)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2x2－x，則f(1)等于( )A．－3B．－1C．1D．3答案 A解析 ∵f(x)是奇函數(shù)
2、，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－[2×(－1)2－(－1)]＝－3.2．函數(shù)f(x)＝
3、log3x
4、在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]，則b－a的最小值為( )A.B.C．1D．2答案 B解析 令f(x)＝0，解得x＝1；令f(x)＝1，解得x＝或3.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,1)上為減函數(shù)，在(1，＋∞)上為增函數(shù)．故b－a的最小值為1－＝.3．(2011·遼寧)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是( )A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，
5、＋∞)D．[0，＋∞)答案 D解析 當(dāng)x≤1時(shí)，由21－x≤2，知x≥0，即0≤x≤1.當(dāng)x>1時(shí)，由1－log2x≤2，知x≥，即x>1，所以滿足f(x)≤2的x的取值范圍是[0，＋∞)．4．(2011·湖北)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，則f(2)等于( )A．2B.C.D．a(chǎn)2答案 B解析 ∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得－f(x)＋g(x)＝
6、a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.5．已知y＝f(x)的圖象如圖，則y＝f(1－x)的圖象為下列四圖中的( )答案 A解析 將y＝f(1－x)變形為y＝f[－(x－1)]①作y＝f(－x)圖象，將y＝f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱即可；②將f(－x)的圖象沿x軸正方向平移1個(gè)單位，得y＝f[－(x－1)]＝f(1－x)的圖象.題型一 函數(shù)求值問題例1 (2012·蘇州模擬)設(shè)f(x
7、)＝且f(1)＝6，則f(f(－2))的值為________．思維啟迪：首先根據(jù)f(1)＝6求出t的取值，從而確定函數(shù)解析式，然后由里到外逐層求解f(f(－2))的值，并利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律求出函數(shù)值．答案 12解析 ∵1>0，∴f(1)＝2×(t＋1)＝6，即t＋1＝3，解得t＝2.故f(x)＝所以f(－2)＝log3[(－2)2＋2]＝log36>0.f(f(－2))＝f(log36)＝2×3log36＝2×6＝12.探究提高 本題的難點(diǎn)有兩個(gè)，一是準(zhǔn)確理解分段函數(shù)的定義，自變量在不同取
8、值范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)著不同的函數(shù)解析式；二是對(duì)數(shù)與指數(shù)的綜合運(yùn)算問題．解決此類問題的關(guān)鍵是要根據(jù)分段函數(shù)的定義，求解函數(shù)值時(shí)要先判斷自變量的取值區(qū)間，然后再代入相應(yīng)的函數(shù)解析式求值，在求值過程中靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．(2012·廣東六校聯(lián)考)已知f(x)＝則f＋f的值等于( )A．－2B．1C．2D．3答案 D解析 f＝，f＝f＋1＝f＋2＝，f＋f＝3.題型二 函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用例2 設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(2)＝0，則不等式≥0的解集為( )A．[－2,0]∪
9、[2，＋∞)B．(－∞，－2]∪(0,2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,0)∪(0,2]思維啟迪：轉(zhuǎn)化成f(m)0時(shí)，則有f(x)≤0＝f(2)，由f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增可得x≤2；當(dāng)x<0時(shí)，則有f(x)≥0＝－f(2)＝f(－2)，由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)可得f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，所以x≥－2.所以不等式的解集為[－2,0)∪(
10、0,2]．探究提高 解決抽象函數(shù)問題的關(guān)鍵是靈活利用抽象函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵，由函數(shù)為奇函數(shù)可知，不等式的解集關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以只需求解x>0時(shí)的解集即可．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(m)0時(shí)，f(m)1；當(dāng)m<0時(shí)，f(m)
