專題一函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

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1、專題一　函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用(時(shí)間：45分鐘　滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是(　　)A．y＝x3＋xB．y＝－log2xC．y＝3xD．y＝－2．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，若f(1)<1，f(2)＝，則(　　)A．a(chǎn)<且a≠－1B．－10D．－1

2、x

3、＋y

4、y

5、＝1確定的函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是(　　)A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．先增后減D．先減后增4．函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3為偶函數(shù)，則f(x)在區(qū)

6、間(－5，－3)上(　　)A．先減后增B．先增后減C．單調(diào)遞減D．單調(diào)遞增5．已知函數(shù)f(x)＝2x－2，則函數(shù)y＝

7、f(

8、x

9、)

10、的圖象可能是(　　)二、填空題(每小題6分，共24分)6．f(x)＝，則f＋f的值為________．7．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)＋2>0的解集是________．8．設(shè)a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，則不等式loga(x－1)>0的解集為___________．9．已知x2>，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．3三、解答題(共41分)10．(13分)已知a>0，且a≠1，f(loga

11、x)＝·.(1)求f(x)；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)求f(x2－3x＋2)<0的解集．11.(14分)設(shè)不等式2x－1>m(x2－1)對(duì)滿足

12、m

13、≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍．12．(14分)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．(1)若g(x)＝m有實(shí)根，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根．答案1．A2．C3．B4．D5.A6．37．(－2，＋∞)8．(2，＋∞)9．{x

14、x<0或x>1}10．解　(1)令t＝logax(t∈R)，則x＝at，且f(t)＝.∴

15、f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)．(2)當(dāng)a>1時(shí)，ax－a－x為增函數(shù)，又>0，∴f(x)為增函數(shù)；當(dāng)0

16、1

17、2．解　(1)方法一　∵g(x)＝x＋≥2＝2e，等號(hào)成立的條件是x＝e.故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，則g(x)＝m就有實(shí)根．方法二　作出g(x)＝x＋的圖象如圖：可知若使g(x)＝m有實(shí)根，則只需m≥2e.方法三　解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0.此方程有大于零的根，故等價(jià)于，故m≥2e.(2)若g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異的實(shí)根，即g(x)＝f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出g(x)＝x＋(x>0)的圖象．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2.其對(duì)稱軸為x＝e，開口

18、向下，最大值為m－1＋e2.故當(dāng)m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1時(shí)，g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根．∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)．3