必修一函數(shù)圖象和性質(zhì)綜合應(yīng)用專題.doc

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1、函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用專題一、填空題(本大題共9小題，每小題6分，共54分)1．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是____________．①y＝x3＋x②y＝－log2x③y＝3x④y＝－2．從盛滿20升純消毒液的容器中倒出1升，然后用水加滿，再倒出1升，再用水加滿．這樣繼續(xù)下去，則所倒次數(shù)x和殘留消毒液y之間的函數(shù)解析式為____________．3．關(guān)于x的方程x＝有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________．4．方程log2(x＋2)＝2x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為________個(gè)．5．1994年底世界人口達(dá)到54.8

2、億，若人口的年平均增長率為x%,2010年底世界人口為y億，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為______________．6．f(x)＝，則f＋f的值為________．7．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)＋2>0的解集是________．8．設(shè)a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，則不等式loga(x－1)>0的解集為______．9．已知x2>，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．二、解答題(本大題共3小題，共46分)10．(14分)已知a>0，且a≠1，f(logax)＝.(1)求f(x)；(2)判斷f(x)的單調(diào)

3、性；(3)求f(x2－3x＋2)<0的解集．11．(16分)設(shè)不等式2x－1>m(x2－1)對滿足

4、m

5、≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍．12．(16分)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．(1)若g(x)＝m有實(shí)根，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根．答案　1.①　2.y＝20()x　3.－

6、x<0或x>1}10.解　(1)令t＝logax(t∈R)，

7、則x＝at，且f(t)＝.∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)．(2)當(dāng)a>1時(shí)，ax－a－x為增函數(shù)，又>0，∴f(x)為增函數(shù)；當(dāng)0

8、1

9、內(nèi)恒為負(fù)時(shí)應(yīng)滿足的條件，得，即，解得x∈.所以x的取值范圍為.12.解　(1)方法一　∵g(x)＝x＋≥2＝2e，等號成立的條件是x＝e.故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，則g(x)＝m就有實(shí)根．方法二　作出g(x)＝x＋的圖象如圖：可知若使g(x)＝m有實(shí)根，則只需m≥2e.方法三　解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0.此方程有大于零的根，故等價(jià)于，故m≥2e.(2)若g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異的實(shí)根，即g(x)＝f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出g(x)＝x＋(x>0)的圖象．∵f(

10、x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2.其對稱軸為x＝e，開口向下，最大值為m－1＋e2.故當(dāng)m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1時(shí)，g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根．∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)．