第五章 應(yīng)力狀態(tài)分析、強(qiáng)度理論、組合變形

《第五章 應(yīng)力狀態(tài)分析、強(qiáng)度理論、組合變形》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第五章應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論組合變形一、課時(shí)安排：4學(xué)時(shí)二、本章的重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：強(qiáng)度理論；2.難點(diǎn)：三向應(yīng)力狀態(tài)分析；3.掌握平面應(yīng)力狀態(tài)分析中主應(yīng)力的求法；三、本章授課內(nèi)容：5.1應(yīng)力狀態(tài)的概念5.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析5.3三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介、廣義虎克定律5.4強(qiáng)度理論簡(jiǎn)介5.5組合變形的強(qiáng)度計(jì)算5.1應(yīng)力狀態(tài)的概念5.1.1一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)通過(guò)受力構(gòu)件上一點(diǎn)的所有各個(gè)不同截面上應(yīng)力的集合，稱為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。PPAAσσAσσ圖5-1拉伸桿件一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)mmBBτBτ圖5-2圓軸扭轉(zhuǎn)表面一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)5

2、.1應(yīng)力狀態(tài)的概念5.1.2主平面和主應(yīng)力1.定義：?jiǎn)卧w上剪應(yīng)力為零的平面稱為主平面。主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。2.主應(yīng)力單元體：由主平面組成的單元體，稱為主應(yīng)力單元體。常用它表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。σ1σ1圖5-3應(yīng)力狀態(tài)分類(a)(b)(c)σ2σ1σ2σ35.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析根據(jù)剪應(yīng)力互等定理知：符號(hào)規(guī)定：正應(yīng)力，拉為正，壓為負(fù)；剪應(yīng)力以對(duì)單元體內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針力矩為正，反之為負(fù)。圖5-4二向應(yīng)力狀態(tài)單元體σx(a)σyτxyxyτyx(b)τxyτyxσxσyyx5.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析5.2.1任

3、意斜截面上的應(yīng)力任取斜截面ef，其法線n與x軸正向的夾角為α。規(guī)定：α角自x軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到n為正。(a)τxyτyxσxσyyxabcdefnα圖5-5斜截面上的應(yīng)力(b)τxyτyxσxσyxaefnασαdAtτα5.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析設(shè)σx≥σy，其中，取aef為研究對(duì)象。若ef的面積為dA，則af和ae面的面積分別為：dAsinα和dAcosα。由靜力平衡方程：τxyτyxσxσyxaefnασαdAtτα5.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析化簡(jiǎn)后得：5.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析例5-1：已知如圖，求斜截面上的正應(yīng)力和

4、剪應(yīng)力。x40MPanα10MPay40MPa20MPa20MPa10MPaτασα5.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析5.2.2主平面和主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)中有一個(gè)主平面是已知的，另外兩個(gè)主平面可通過(guò)確定正應(yīng)力極值的方法求出。5.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析有（5-5）解出sin2α0和cos2α0代回（5-3）式，求的最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力為：5.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析5.2.3極值剪應(yīng)力為確定極值剪應(yīng)力，令5.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析例5-2：分析拉伸試驗(yàn)時(shí)低碳鋼試件出現(xiàn)滑移線的原因。APP(a)A(b)(c)Ayxσσ450τmaxn4

5、50例5-3：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，并分析鑄鐵試件受扭時(shí)的破壞現(xiàn)象。Amm(a)A(b)(c)Ax4505.3三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介、廣義虎克定律5.3.1三向應(yīng)力的最大應(yīng)力三向應(yīng)力狀態(tài)：若過(guò)一點(diǎn)單元體上三個(gè)主應(yīng)力均不為零。稱該單元體處于三向應(yīng)力狀態(tài)。設(shè)三向應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力為：5.3三向應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)介、廣義虎克定律5.3.2廣義虎克定理對(duì)三向應(yīng)力狀態(tài)，若材料是各向同性的且最大應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限。則，任意方向的線應(yīng)變都可利用虎克定理疊加而得。σ1σ2σ1σ2σ3σ35.4強(qiáng)度理論簡(jiǎn)介5.4.1脆性斷裂理論

6、1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）：此理論認(rèn)為最大拉應(yīng)力是引起斷裂的主要因素。2.最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）：此理論認(rèn)為最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變是引起斷裂的主要原因。5.4強(qiáng)度理論簡(jiǎn)介5.4.2塑性屈服理論1.最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）：此理論認(rèn)為最大剪應(yīng)力是引起材料破壞的主要因素。5.4強(qiáng)度理論簡(jiǎn)介2.形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）：彈性體因受力變形而儲(chǔ)存的能量成為變形能。構(gòu)件單位體積內(nèi)儲(chǔ)存的變形能稱為比能。比能由：體積改變比能uv和形狀改變比能uf組成。此理論認(rèn)為引起材料破壞的主要原因是形狀改變比能u

7、f。5.4強(qiáng)度理論簡(jiǎn)介例5-4：按強(qiáng)度理論計(jì)算純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，[τ]和[σ]之間的關(guān)系。5.5組合變形的強(qiáng)度計(jì)算5.5.1組合變性概念與實(shí)例1.概念：同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變性，稱為組合變性。2.實(shí)例：見下圖。GGABtTtT5.5組合變形的強(qiáng)度計(jì)算3.強(qiáng)度計(jì)算依據(jù)：對(duì)組合變性的桿件，只要材料服從虎克定律和小變性條件?？梢哉J(rèn)為每一種基本變性都是各自獨(dú)立，互不影響的。因此可以使用疊加原理。4.強(qiáng)度條件的建立：<1>分析并簡(jiǎn)化分解桿件的受力情況，使每一組載荷只產(chǎn)生一種基本變形。<2>分別計(jì)算它們的內(nèi)力、應(yīng)

8、力，然后進(jìn)行疊加。<3>再根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。5.5組合變形的強(qiáng)度計(jì)算5.5.2拉伸（或壓縮）與彎曲的組合1.矩形截面懸臂梁，受力情況見下圖其中Px=Pcosθ，Py=PsinθyzxLooPxPPyθσ+=σσmaxσmin(a)(b)(c)(d)5.5組合變形的強(qiáng)度計(jì)算①.在軸向力Px單獨(dú)作用下，梁在各橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的，其值為：②.在橫向力Py作用下，在固定端處