初二數(shù)學(xué)提優(yōu) 軸對(duì)稱圖形

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1、初二數(shù)學(xué)第二章軸對(duì)稱圖形知識(shí)點(diǎn)一、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形（1）把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成___；（2）把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如_____能夠互相重合，那么稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形．1．下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)你試著畫出它們的對(duì)稱軸．二、軸對(duì)稱的性質(zhì)及軸對(duì)稱圖形的畫法成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被______________垂直平分；2．如圖，已知△ABC和直線l，畫出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形．3．如圖所示，由小正方形組成的“7”字形圖中，請(qǐng)你用三種方法分別在圖中添畫一個(gè)小正方形使它成為

2、軸對(duì)稱圖形．三、線段、角的軸對(duì)稱性（1）①線段是軸對(duì)稱圖形，＿＿＿＿＿＿＿＿是它的對(duì)稱軸；②線段垂直平分線上的點(diǎn)到＿＿的距離相等；到＿＿距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．（2）①角是軸對(duì)稱圖形，＿＿＿＿＿＿＿＿是它的對(duì)稱軸；②角平分線上的點(diǎn)到＿＿＿＿的距離相等；到＿＿＿＿距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．考查試題：4．如圖，在△ABC中，AC=7，DE垂直平分AB，分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，△BCD周長為9，則BC=_____．第7題圖第6題圖第5題圖第4題圖5．如圖，AB=AC=5cm，BC=3cm，∠A=40°，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，AC與l

3、相交于點(diǎn)D，則∠C=＿＿＿＿°，△BDC的周長等于＿＿＿＿cm．6．如圖，有張村A、李村B、王村C，這三個(gè)村莊共建一個(gè)水泵站D，使得水泵站D到A、B兩村的距離相等，且使C村到水泵站D的管線最短，試確定水泵站D的位置．7．如圖，△ABC中，AF平分∠BAC交BC于F，F(xiàn)D⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AC于E，求證：AF垂直平分DE．四、等腰三角形的性質(zhì)與判定第8題圖（1）等腰三角形的性質(zhì)：①＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）等腰三角形的判定：＿＿＿＿＿＿＿＿；8．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，∠A=∠

4、ABE．若AC=5，BC=3，則BD的長為（　?。〢．2.5B．1.5C．2D．19．如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．若AB=5，AC=4，則△ADE的周長是＿＿＿＿．第9題圖10．已知：如圖，點(diǎn)C、D在△ABE的邊BE上，BC=ED，AB=AE．求證：AC=AD．第12題圖第12題圖第10題圖五、等邊三角形的性質(zhì)與判定及直角三角形的性質(zhì)（兩個(gè)一半）（1）等邊三角形的性質(zhì)：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）等邊三角形的判定：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

5、＿＿；③＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；第11題圖（3）兩個(gè)一半：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；11．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底邊上的高，E為AC中點(diǎn)，則DE=＿＿12．一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距（　?。〢．30海里B．40海里C．50海里D．60海里13．如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M為BD中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)．求證：MN⊥AC．第13題圖14．已知：在△AOB和△CO

6、D中，OA=OB，OC=OD．（1）如圖①，若∠AOB=∠COD=60°，求證：①AC=BD；②∠APB=60°．（2）如圖②，若∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系式為＿＿＿＿，∠APB的大小為＿＿＿．（直接寫出結(jié)果，不證明）15．如圖，小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①），再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說明理由．16．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=A

7、C，點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長線上，且CE=CA．（1）試求∠DAE的度數(shù)．（2）如果把原題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎？為什么？課后練習(xí)．1一輛汽車的車牌號(hào)在水中的倒影是，那么它的實(shí)際車牌號(hào)是：＿＿＿＿．2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=6，CD=2，則△ABD的面積是＿＿＿＿．3．如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板，將它們重疊在一起并繞其較長直角邊的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊三角板的斜邊剛好過下面一塊三角板的直角頂點(diǎn)C．已知AC=2，則這塊直角三角板頂

8、點(diǎn)A、A′之間的距離等于＿＿＿＿．4．如圖，三角形紙片ABC中，∠B=2∠C，把三角形紙片沿直線AD折疊，點(diǎn)B落在AC邊上的E處，那么下