心理統(tǒng)計(jì) 概率分布

《心理統(tǒng)計(jì) 概率分布》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第六章概率分布第一節(jié)概率的基礎(chǔ)知識(shí)一、概率的意義內(nèi)涵：試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，事件發(fā)生的頻率是一個(gè)很不穩(wěn)定的數(shù)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率值會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定地趨向于一個(gè)固定數(shù)值，我們把這個(gè)數(shù)值稱為事件A發(fā)生的概率，記作為P（A）。即某事件發(fā)生的概率就是該事件發(fā)生的可能性大小。（一）后驗(yàn)概率的定義（p157）后驗(yàn)概率：以隨機(jī)事件A在大量重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn)的穩(wěn)定頻率值，作為隨機(jī)事件A的概率估計(jì)值，這種求得的概率叫做后驗(yàn)概率。（二）先驗(yàn)概率的定義（p157）也稱之為古典概率。是通過(guò)古典概率模型加以定義的，也稱為古典概率。比滿足兩個(gè)條件：試驗(yàn)的所

2、有可能結(jié)果是有限的。每一種可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性（概率）相等。二、概率的基本性質(zhì)與定理（一）基本性質(zhì)1.取值范圍在區(qū)間[0,1]上。2.在一定條件下必然發(fā)生的必然事件的概率為1。3.在一定條件下必然不發(fā)生的事件，即不可能事件的概率為0。（二）加法定理（p159）（三）乘法定理（p159）三、概率分布內(nèi)涵：概率分布是指對(duì)隨機(jī)變量取所有可能值及其對(duì)應(yīng)的概率來(lái)對(duì)隨機(jī)變量的變化規(guī)律進(jìn)行描述，這種隨機(jī)變量取值的概率的分布情況。分類(lèi)：是否具有連續(xù)性：離散分布和連續(xù)分布按照分布函數(shù)的來(lái)源：經(jīng)驗(yàn)分布和理論分布所描述的數(shù)據(jù)特征：基本隨機(jī)變量

3、分布和抽樣分布第二節(jié)正態(tài)分布一、正態(tài)分布和正態(tài)分布的特征（一）正態(tài)分布正態(tài)分布是連續(xù)隨機(jī)變量概率分布中最重要的一種分布，它是在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和實(shí)際應(yīng)用中占有重要地位的一種理論分布。常見(jiàn)正態(tài)分布：人的能力高低、學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)好壞、人們的社會(huì)態(tài)度、行為表現(xiàn)及身高、體重。最早是德·莫弗爾1773年發(fā)現(xiàn)，后有拉普拉斯和高斯對(duì)正態(tài)分布進(jìn)一步研究，有時(shí)也稱高斯分布。正態(tài)分布的圖形稱做正態(tài)曲線，他的形狀為鐘形線，其密度分布函數(shù)：（二）正態(tài)分布的特征（P161）（）1.正態(tài)曲線在點(diǎn)處取得最大值，，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線在Z=0，點(diǎn)取得最大值，

4、即2.正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布關(guān)于Z=0對(duì)稱。3.正態(tài)分布是一族分布。它隨隨機(jī)變量的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的大小與單位不同而有不同的分布形態(tài)。4.正態(tài)分布的中央點(diǎn)（即平均數(shù)點(diǎn)）最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，曲線的形式是先向內(nèi)彎，然后向外彎，拐點(diǎn)位于正負(fù)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差處，曲線兩端向靠近基線處無(wú)限延伸，但終不能與基線相交。5.在正態(tài)曲線下的面積為1，且標(biāo)準(zhǔn)差與概率（面積）有一定的數(shù)量關(guān)系。正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間包含總面積的68.26%，正負(fù)1.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間包含總面積的95%，正負(fù)2.58個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間包含總面積的99%。二、正態(tài)分布

5、表的編制與使用（p164）三、次數(shù)分布是否正態(tài)的檢驗(yàn)方法（一）皮爾遜偏態(tài)量數(shù)法（p166）偏態(tài)分布：一種正偏態(tài)；另一種負(fù)偏態(tài)描述分布形態(tài)的偏態(tài)量公式：（二）峰度、偏度檢驗(yàn)法一般情況下，觀測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)目要足夠大，才有意義。1.偏度系數(shù)（只有觀測(cè)數(shù)目N>200,這個(gè)公式才有意義。）2.峰度系數(shù)（只有N>1000,計(jì)算才有意義）四、正態(tài)分布理論在測(cè)驗(yàn)中的應(yīng)用（p167）（一）化等級(jí)評(píng)定為測(cè)量數(shù)據(jù)（二）確定測(cè)驗(yàn)題目的難易程度（三）在能力分組或等級(jí)評(píng)定確定人數(shù)（四）確定錄取分?jǐn)?shù)線（五）測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)正態(tài)化作業(yè)：某地區(qū)進(jìn)行公務(wù)員考試，準(zhǔn)備在

6、參加考試的1500人中錄取180人，考試分?jǐn)?shù)接近正態(tài)分布，平均分為72分，標(biāo)準(zhǔn)差為12.5，問(wèn)錄取分?jǐn)?shù)線是多少？求下列個(gè)體在正態(tài)曲線下的概率：1.p（01.96）已知X服從均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布，求以下概率：第三節(jié)二項(xiàng)分布一、二項(xiàng)分布的概念（一）二項(xiàng)試驗(yàn)（P176）在同一條件下，將一種試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行n次，如果：①在每次試驗(yàn)中，所有可能出現(xiàn)的事件只有兩個(gè)，即A與，且P（A）=p，P（）=q在各次試驗(yàn)中保持不變；②各次試驗(yàn)相互獨(dú)立。滿足①②條件的n次

7、重復(fù)試驗(yàn)叫做二項(xiàng)試驗(yàn)，或稱n重貝努里試驗(yàn)。（二）二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布是常見(jiàn)的一種離散型隨機(jī)變量概率分布。（p176）二、二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)p=q時(shí)，無(wú)論n多大，二項(xiàng)分布呈對(duì)稱分；當(dāng)時(shí)，只要n很大（時(shí)，或時(shí)，），二項(xiàng)分布就出現(xiàn)接近正態(tài)分布的趨勢(shì)；當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí)，二項(xiàng)分布即為正態(tài)分布。三、二項(xiàng)分布的應(yīng)用（P181）第四節(jié)抽樣分布一、抽樣分布的概念要區(qū)分以下三種不同性質(zhì)的分布：1.總體分布：總體內(nèi)每一個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布2.樣本分布：樣本內(nèi)每一個(gè)體數(shù)值的頻數(shù)分布3.抽樣分布：某一種統(tǒng)計(jì)量的概率分布（一個(gè)理論的概率分布，是統(tǒng)計(jì)

8、推斷的理論依據(jù)）二、中心極限定理（一）中心極限定理1.當(dāng)總體呈正態(tài)分布時(shí)，從總體中抽取容量為n的一切可能樣本的平均數(shù)分布也呈正態(tài)分布；不論總體呈什么分布形態(tài)，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，樣本平均數(shù)的分布也漸進(jìn)于正態(tài)分布。2.從總體中抽取的全部樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，即：3.從總體中抽取的全部樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于總