matlab多目標(biāo)規(guī)劃

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1、第八章多目標(biāo)規(guī)劃概述什么是多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題在前面所述的最優(yōu)化問(wèn)題，無(wú)論是線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃還是非線性規(guī)劃，其目標(biāo)函數(shù)都只有一個(gè)。但在實(shí)際問(wèn)題中，衡量一個(gè)設(shè)計(jì)方案的好壞往往不止一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，常常要考慮多個(gè)目標(biāo)。例如研究生產(chǎn)過(guò)程時(shí)，人們既要提高生產(chǎn)效率，同時(shí)還要考慮產(chǎn)品質(zhì)量，又要考慮成本以降低生產(chǎn)費(fèi)用，可能還希望生產(chǎn)過(guò)程中的環(huán)保問(wèn)題，即廢渣、廢水、廢氣造成的污染小。在設(shè)計(jì)導(dǎo)彈的過(guò)程中，既要射程遠(yuǎn)，又要燃料省，還要重量輕且打擊精度高。在進(jìn)行投資決策時(shí)，既希望回報(bào)高的同時(shí)又希望降低投資風(fēng)險(xiǎn)，如此等等。這就向我們提出了一個(gè)多指標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題。我們把在這

2、樣的背景下建立起來(lái)的最優(yōu)化稱之為多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的發(fā)展多目標(biāo)規(guī)劃法（GoalProgramming，簡(jiǎn)稱GP）也是最優(yōu)化理論和方法中的一個(gè)重要分支，它是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為解決多目標(biāo)決策問(wèn)題而發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)學(xué)方法。其概念和數(shù)學(xué)模型是由A.Charnes和W.W.Cooper在1961年提出的，經(jīng)過(guò)Ijiri,Sang.M.Lee等人的改進(jìn)，并逐步發(fā)展和成熟，它在經(jīng)濟(jì)管理與規(guī)劃、人力資源管理、政府管理、大型工程的最優(yōu)化等重要問(wèn)題上都有廣泛的應(yīng)用。多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的典型實(shí)例例1木梁設(shè)計(jì)問(wèn)題多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的典型實(shí)例例2工廠采

3、購(gòu)問(wèn)題多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的典型實(shí)例多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的典型實(shí)例例3生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的典型實(shí)例多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的典型實(shí)例多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)范化多目標(biāo)規(guī)劃的解集直觀理解多目標(biāo)規(guī)劃的解集絕對(duì)最優(yōu)解多目標(biāo)規(guī)劃的解集有效解與弱有效解多目標(biāo)規(guī)劃的解集解集之間的關(guān)系多目標(biāo)規(guī)劃的象集多目標(biāo)規(guī)劃的象集有效點(diǎn)和弱有效點(diǎn)。多目標(biāo)規(guī)劃的象集處理多目標(biāo)規(guī)劃的方法約束法評(píng)價(jià)函數(shù)法功效系數(shù)法約束法原理評(píng)價(jià)函數(shù)法理想點(diǎn)法理想點(diǎn)法基于加權(quán)的方法平方和加權(quán)法線性加權(quán)和法線性加權(quán)和法乘除法最大最小法評(píng)價(jià)函數(shù)法的有關(guān)結(jié)論功效系數(shù)法線性功效

4、系數(shù)法線性功效系數(shù)法線性功效系數(shù)法線性功效系數(shù)法指數(shù)功效系數(shù)法指數(shù)功效系數(shù)法指數(shù)功效系數(shù)法指數(shù)功效系數(shù)法多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解由于多目標(biāo)規(guī)劃中的求解涉及到的方法非常多，故在MATLAB中可以利用不同的函數(shù)進(jìn)行求解，例如在評(píng)價(jià)函數(shù)法中我們所得最后的評(píng)價(jià)函數(shù)為一線性函數(shù)，且約束條件也為線性函數(shù)，則我們可以利用MATLAB優(yōu)化工具箱中提供的linprog函數(shù)進(jìn)行求解，如果我們得到的評(píng)價(jià)函數(shù)為非線性函數(shù)，則可以利用MATLAB優(yōu)化工具箱中提供的fmincon函數(shù)進(jìn)行求解，如果我們采用最大最小法進(jìn)行求解，則可以利用MATLAB優(yōu)化工具箱中

5、提供的fminimax函數(shù)進(jìn)行求解。下面我們就結(jié)合前面各小節(jié)中所分析的幾種方法，講解一下典型多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的MATLAB求解方法。多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃也是解決多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃的一種方法，它是在線性規(guī)劃基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的．這種方法的基

6、本思想是：對(duì)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，預(yù)先給定一個(gè)期望值，在現(xiàn)有的約束條件下，這組期望值也許能夠達(dá)到，也許達(dá)不到。決策者的任務(wù)是求出盡可能接近這組預(yù)定期望值的解。為了討論目標(biāo)規(guī)劃的概念，必需對(duì)線性規(guī)劃比較熟悉，故先復(fù)習(xí)一下線性規(guī)劃。下面看一個(gè)例子線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃線性規(guī)劃的不足之處上述使用的線性規(guī)劃方法雖然是最優(yōu)化理論與方法中發(fā)展得最完善、應(yīng)用面最廣的方法，但存在著一些不足，例如線性規(guī)劃難以妥善處理多目標(biāo)問(wèn)題。線性規(guī)劃在處理多目標(biāo)問(wèn)題時(shí)通常采用給各個(gè)目標(biāo)賦予不同權(quán)重的辦法，但如何將決策者定性的判斷轉(zhuǎn)化為定量的權(quán)重則是一個(gè)十分困

7、難的問(wèn)題，即便是可以求出各個(gè)目標(biāo)的權(quán)重，但當(dāng)各個(gè)目標(biāo)的量綱不同時(shí)(例如不同的目標(biāo)會(huì)分別用金額、人數(shù)、時(shí)間等來(lái)表示)，也難以用賦予權(quán)重的辦法將它們歸并到一個(gè)目標(biāo)函數(shù)中。其次是線性規(guī)劃在求解的過(guò)程中缺乏必要的靈活性。當(dāng)線性規(guī)劃中的某個(gè)約束無(wú)法滿足時(shí)，線性規(guī)劃無(wú)解，例如在例子中，如果將產(chǎn)品甲的合同約束改為40噸，產(chǎn)品乙的合同約束改為15噸，則問(wèn)題無(wú)解。然而，線性目標(biāo)規(guī)劃的約束條件卻有較大的靈活性。這是因?yàn)榭梢栽诰€性目標(biāo)規(guī)劃的每個(gè)約束條件中引入一對(duì)正負(fù)偏差變量，通過(guò)偏差變量可以表達(dá)條件是否可以被滿足。是過(guò)緊還是過(guò)松，差多少或多剩余多少。線性目

8、標(biāo)規(guī)劃線性目標(biāo)規(guī)劃的優(yōu)勢(shì)首先，在每個(gè)約束條件中引入正、負(fù)偏差變量，使硬約束變成軟約束，大大增加了求得可行解的機(jī)會(huì)再者，將距各個(gè)目標(biāo)值的偏差總和最小作為目標(biāo)函數(shù)，便于處理多目標(biāo)問(wèn)題。在上述目標(biāo)函數(shù)設(shè)定的基礎(chǔ)上，線性目標(biāo)規(guī)劃