基于Logit模型的國債依存度分析

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1、基于Logit模型的國債依存度分析　　一、引言　　從1994年我國中央財政停止向銀行透支以來，財政赤字主要依靠發(fā)行國債來彌補，國債發(fā)行額迅速增加。1998年以來，我國施行積極的財政政策，中央財政的赤字額不斷擴大，同時促進了國債發(fā)行額的迅速膨脹，國債發(fā)行額的不斷擴大，必然導(dǎo)致還本付息的壓力不斷增加，反過來推動財政赤字的急劇攀升。隨著財政赤字和國債的不斷增加，我國財政的赤字依存度和國債依存度也在不斷地增加著。赤字依存度是指財政赤字占財政支出的比重。國債依存度是指當(dāng)年國債發(fā)行額占當(dāng)年財政支出的比重。國際上公認的國債依存度警戒

2、線是20%?！　”疚木蛧鴤来娑瘸^國際警戒線的概率進行分析，找到logistic曲線的拐點，即當(dāng)赤字依存度超過多少時，國債依存度超過警戒線的概率會大幅增加?！　”疚乃烙嫷氖菄鴤来娑瘸^國際警戒線的概率，這是一個二分類因變量的分析問題，雖然線性回歸模型在定量分析的實際研究中是最流行的統(tǒng)計分析方法，但是線性概率模型（LMP）的OLS估計和預(yù)測中存在許多問題，因此對于二分類因變量的分析應(yīng)使用非線性回歸分析，在非線性回歸分析中Logit回歸模型是最流行的模型。　　二、理論與實證分析　　1、理論模型　　本文的logit模

3、型的推導(dǎo)方法是借鑒王濟川和郭志剛合著的《Logistic回歸模型――方法與應(yīng)用》一書中的Logistic模型的推導(dǎo)方法，因為logit模型用的是logistic曲線，因此logit模型和logistic模型具有相同的形式，故而有些人稱這個模型是logit，也有人稱其為logistic?！　〖僭O(shè)連續(xù)反應(yīng)變量yi代表事件發(fā)生的可能性，當(dāng)yt的值跨越一個臨界點（比如c=0），便導(dǎo)致事件發(fā)生。于是有：　　當(dāng)yt>0時，yi=1　　其他情況下，yi=0　　這里yt是實際觀察到的反應(yīng)變量，yi=1表示事件發(fā)生，yi=0表示事件未發(fā)

4、生?！　〖僭O(shè)反應(yīng)變量yt和自變量xt之間存在一種線性關(guān)系，即：　　yt=？琢0+？琢1xi+ui（1）　　由式（1）得到：　　P（yi=1

5、xi）=P[？琢0+？琢1xi+ui>0]=P[ui>-？琢0-？琢1xi]（2）　　假設(shè)ui服從Logistic分布，為了得到一個累積分布函數(shù)（CDF），一個變量的概率需小于特定值。因為Logistic分布是對稱的，所以式（2）可以改寫為：　　P（yi=1

6、xi）=P[ui？燮？琢0+？琢1xi]=F（？琢0+？琢1xi）（3）　　假設(shè)ui的方差為？仔2/3≈3.29，所以得到L

7、ogistic函數(shù)：　　P（yi=1

8、xi）=P[ui？燮？琢0+？琢1xi]=■（4）　　由式（4）可得Logit回歸模型：　　P（yi=1

9、xi）=■（5）　　假設(shè)Pi是第i個案例發(fā)生事件的概率，1-Pi則是不發(fā)生事件的概率：　　1-Pi=1-■=■（6）　　那么，Logit回歸模型就可以轉(zhuǎn)換為：　　ln（■）=？琢0+？琢1xi（7）　　式（7）就是我們所要回歸的模型，在對Logistic函數(shù)做了對數(shù)變換的好處就在于式（7）具有很多線性模型的性質(zhì)?！　?、實證分析　?。?）數(shù)據(jù)的來源及處理。本文中1981―200

10、9年的財政收入和財政支出摘自《中國衛(wèi)生統(tǒng)計年鑒2010》，1981―2005年的國債發(fā)行額摘自《中國財政年鑒2007》，2005―2009年的國債發(fā)行額摘自《中國統(tǒng)計摘要2010》?！　≡贚ogit回歸模型中，要求自變量和因變量之間存在非線性函數(shù)關(guān)系。圖1是國債依存度的散點圖，圖2是赤字依存度的散點圖，兩個圖的橫坐標(biāo)都是年份，圖3是國債依存度與赤字依存度的關(guān)系圖，橫坐標(biāo)是赤字依存度，縱坐標(biāo)是國債依存度，從圖1和圖2可以看出國債依存度與赤字依存度存在著相關(guān)關(guān)系，從圖3可以看出國債依存度與赤字依存度存在著非線性的函數(shù)關(guān)系，

11、這正好符合了Logit回歸模型的假設(shè)，所以可以用Logit模型對國債依存度與赤字依存度的關(guān)系進行回歸?！　∮捎贚ogit回歸模型估計中要求因變量必須是二分量，這個變量只能取0或1，并且該模型沒有對自變量的分布做任何要求，即自變量可以是連續(xù)變量，也可以是離散變量，還可以是虛擬變量。因為本文要研究國債依存度超過警戒線的概率，國際上通用的國債依存度的警戒線是20%，所以本文中的因變量國債依存度超過20%的為1，其他情況為0。　?。?）模型的建立。由于模型中因變量考察的是國債依存度超過國際警戒線的概率，所以因變量的二分類變量在

12、國債依存度大于20%時取值為1，在小于20%的情況下取值為0即：　　當(dāng)DEBTi？叟20%時，y=1　　當(dāng)DEBTi？燮20%時，y=0　　其中，DEBTi表示國債依存度的值，單位是百分比。　　根據(jù)式（7）可以得到Logit回歸模型：　　ln[Pi/（1-Pi）]=？茁0+？茁1DEFIi（8）　　其中，自變量DEFIi表示赤字依