基于Logit模型的國(guó)債依存度分析

基于Logit模型的國(guó)債依存度分析

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1、基于Logit模型的國(guó)債依存度分析  一、引言  從1994年我國(guó)中央財(cái)政停止向銀行透支以來(lái),財(cái)政赤字主要依靠發(fā)行國(guó)債來(lái)彌補(bǔ),國(guó)債發(fā)行額迅速增加。1998年以來(lái),我國(guó)施行積極的財(cái)政政策,中央財(cái)政的赤字額不斷擴(kuò)大,同時(shí)促進(jìn)了國(guó)債發(fā)行額的迅速膨脹,國(guó)債發(fā)行額的不斷擴(kuò)大,必然導(dǎo)致還本付息的壓力不斷增加,反過(guò)來(lái)推動(dòng)財(cái)政赤字的急劇攀升。隨著財(cái)政赤字和國(guó)債的不斷增加,我國(guó)財(cái)政的赤字依存度和國(guó)債依存度也在不斷地增加著。赤字依存度是指財(cái)政赤字占財(cái)政支出的比重。國(guó)債依存度是指當(dāng)年國(guó)債發(fā)行額占當(dāng)年財(cái)政支出的比重。國(guó)際上公認(rèn)的國(guó)債依存度警戒

2、線是20%?! ”疚木蛧?guó)債依存度超過(guò)國(guó)際警戒線的概率進(jìn)行分析,找到logistic曲線的拐點(diǎn),即當(dāng)赤字依存度超過(guò)多少時(shí),國(guó)債依存度超過(guò)警戒線的概率會(huì)大幅增加。  本文所要估計(jì)的是國(guó)債依存度超過(guò)國(guó)際警戒線的概率,這是一個(gè)二分類(lèi)因變量的分析問(wèn)題,雖然線性回歸模型在定量分析的實(shí)際研究中是最流行的統(tǒng)計(jì)分析方法,但是線性概率模型(LMP)的OLS估計(jì)和預(yù)測(cè)中存在許多問(wèn)題,因此對(duì)于二分類(lèi)因變量的分析應(yīng)使用非線性回歸分析,在非線性回歸分析中Logit回歸模型是最流行的模型?! 《?、理論與實(shí)證分析  1、理論模型  本文的logit模

3、型的推導(dǎo)方法是借鑒王濟(jì)川和郭志剛合著的《Logistic回歸模型――方法與應(yīng)用》一書(shū)中的Logistic模型的推導(dǎo)方法,因?yàn)閘ogit模型用的是logistic曲線,因此logit模型和logistic模型具有相同的形式,故而有些人稱(chēng)這個(gè)模型是logit,也有人稱(chēng)其為logistic?! 〖僭O(shè)連續(xù)反應(yīng)變量yi代表事件發(fā)生的可能性,當(dāng)yt的值跨越一個(gè)臨界點(diǎn)(比如c=0),便導(dǎo)致事件發(fā)生。于是有:  當(dāng)yt>0時(shí),yi=1  其他情況下,yi=0  這里yt是實(shí)際觀察到的反應(yīng)變量,yi=1表示事件發(fā)生,yi=0表示事件未發(fā)

4、生?! 〖僭O(shè)反應(yīng)變量yt和自變量xt之間存在一種線性關(guān)系,即:  yt=?琢0+?琢1xi+ui(1)  由式(1)得到:  P(yi=1

5、xi)=P[?琢0+?琢1xi+ui>0]=P[ui>-?琢0-?琢1xi](2)  假設(shè)ui服從Logistic分布,為了得到一個(gè)累積分布函數(shù)(CDF),一個(gè)變量的概率需小于特定值。因?yàn)長(zhǎng)ogistic分布是對(duì)稱(chēng)的,所以式(2)可以改寫(xiě)為:  P(yi=1

6、xi)=P[ui?燮?琢0+?琢1xi]=F(?琢0+?琢1xi)(3)  假設(shè)ui的方差為?仔2/3≈3.29,所以得到L

7、ogistic函數(shù):  P(yi=1

8、xi)=P[ui?燮?琢0+?琢1xi]=■(4)  由式(4)可得Logit回歸模型:  P(yi=1

9、xi)=■(5)  假設(shè)Pi是第i個(gè)案例發(fā)生事件的概率,1-Pi則是不發(fā)生事件的概率:  1-Pi=1-■=■(6)  那么,Logit回歸模型就可以轉(zhuǎn)換為:  ln(■)=?琢0+?琢1xi(7)  式(7)就是我們所要回歸的模型,在對(duì)Logistic函數(shù)做了對(duì)數(shù)變換的好處就在于式(7)具有很多線性模型的性質(zhì)?! ?、實(shí)證分析 ?。?)數(shù)據(jù)的來(lái)源及處理。本文中1981―200

10、9年的財(cái)政收入和財(cái)政支出摘自《中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)年鑒2010》,1981―2005年的國(guó)債發(fā)行額摘自《中國(guó)財(cái)政年鑒2007》,2005―2009年的國(guó)債發(fā)行額摘自《中國(guó)統(tǒng)計(jì)摘要2010》。  在Logit回歸模型中,要求自變量和因變量之間存在非線性函數(shù)關(guān)系。圖1是國(guó)債依存度的散點(diǎn)圖,圖2是赤字依存度的散點(diǎn)圖,兩個(gè)圖的橫坐標(biāo)都是年份,圖3是國(guó)債依存度與赤字依存度的關(guān)系圖,橫坐標(biāo)是赤字依存度,縱坐標(biāo)是國(guó)債依存度,從圖1和圖2可以看出國(guó)債依存度與赤字依存度存在著相關(guān)關(guān)系,從圖3可以看出國(guó)債依存度與赤字依存度存在著非線性的函數(shù)關(guān)系,

11、這正好符合了Logit回歸模型的假設(shè),所以可以用Logit模型對(duì)國(guó)債依存度與赤字依存度的關(guān)系進(jìn)行回歸?! ∮捎贚ogit回歸模型估計(jì)中要求因變量必須是二分量,這個(gè)變量只能取0或1,并且該模型沒(méi)有對(duì)自變量的分布做任何要求,即自變量可以是連續(xù)變量,也可以是離散變量,還可以是虛擬變量。因?yàn)楸疚囊芯繃?guó)債依存度超過(guò)警戒線的概率,國(guó)際上通用的國(guó)債依存度的警戒線是20%,所以本文中的因變量國(guó)債依存度超過(guò)20%的為1,其他情況為0。 ?。?)模型的建立。由于模型中因變量考察的是國(guó)債依存度超過(guò)國(guó)際警戒線的概率,所以因變量的二分類(lèi)變量在

12、國(guó)債依存度大于20%時(shí)取值為1,在小于20%的情況下取值為0即:  當(dāng)DEBTi?叟20%時(shí),y=1  當(dāng)DEBTi?燮20%時(shí),y=0  其中,DEBTi表示國(guó)債依存度的值,單位是百分比?! 「鶕?jù)式(7)可以得到Logit回歸模型:  ln[Pi/(1-Pi)]=?茁0+?茁1DEFIi(8)  其中,自變量DEFIi表示赤字依

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