數(shù)軸上的動點(diǎn)問題

數(shù)軸上的動點(diǎn)問題

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1、數(shù)軸上的線段與動點(diǎn)問題一、與數(shù)軸上的動點(diǎn)問題相關(guān)的基本概念數(shù)軸上的動點(diǎn)問題離不開數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離.主要涉及以下幾個概念:1.?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離,即為這兩點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對值d=

2、a-b

3、,也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差.即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)—左邊點(diǎn)表示的數(shù).2.兩點(diǎn)中點(diǎn)公式:線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)=(a+b)÷2.3.點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動時,由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较颍虼讼蛴疫\(yùn)動的速度看作正速度,而向左運(yùn)動的速度看作負(fù)速度.這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動路程就可以直接得到運(yùn)動后點(diǎn)的坐標(biāo).即一個點(diǎn)表示的數(shù)為a,向左運(yùn)動

4、b個單位后表示的數(shù)為a—b;向右運(yùn)動b個單位后所表示的數(shù)為a+b.4.數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物,分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系.二、數(shù)軸上的動點(diǎn)問題基本解題思路和方法:1、表示出題目中動點(diǎn)運(yùn)動后的坐標(biāo)(一般用含有時間t的式子表示).2、根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出題目中相關(guān)線段長度(一般用含有時間t的式子表示).3、根據(jù)題目問題中線段的等量關(guān)系(一般是和、差關(guān)系)列絕對值方程.4、解絕對值方程并根據(jù)實(shí)際問題驗(yàn)算結(jié)果.注:數(shù)軸上線段的動點(diǎn)問題方法類似1、已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)為

5、-2、4,P為數(shù)軸上一動點(diǎn),對應(yīng)的數(shù)為x.AB-2-101234(1)若P為AB線段的三等分點(diǎn),求P對應(yīng)的數(shù);(2)數(shù)軸上是否存在P,使P到A點(diǎn)、B點(diǎn)距離和為10,若存在,求出x;若不存在,說明理由.(3)若點(diǎn)A,點(diǎn)B和點(diǎn)P(點(diǎn)P在原點(diǎn))同時向左運(yùn)動,它們的速度分別為1,2,1個長度單位/分,則第幾分鐘時,P為AB的中點(diǎn)?2、已知:b是最小的正整數(shù),且a、b、c滿足(c-5)2+

6、a+b

7、=04,請回答問題(1)請直接寫出a、b、c的值.a(chǎn)=________,b=________,c=________(2)a、b、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別

8、為A、B、C,點(diǎn)P為一動點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動時(即0≤x≤2時),請化簡式子:

9、x+1

10、-

11、x-1

12、+2

13、x+5

14、.(3)若點(diǎn)A、點(diǎn)C分別以每秒1個單位和2個單位長度的速度向左運(yùn)動,請問幾秒時,A,C之間的距離為1個單位長度?(4)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動,若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動,同時,點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動,假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB.請問:BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理

15、由;若不變,請求其值.2.如圖,若點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b,且a,b滿足4|a+2|+(b-1)2=0.AB(1)求線段AB的長;0(2)點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x-1=x+2的根,在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使PA+PB=PC,若存在,求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù);若不存在,說明理由.(3)若P是A左側(cè)的一點(diǎn),PA的中點(diǎn)為M,PB的中點(diǎn)為N,當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動時,有兩個結(jié)論:①PM+PN的值不變;②PN-PM的值不變,其中只有一個結(jié)論正確,請判斷正確結(jié)論,并求出其值.3、如圖,在射線OM上有三點(diǎn)A、B、C

16、,滿足OA=20cm,AB=60cm,BC4=10cm(如圖所示),點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿OM方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動,兩點(diǎn)同時出發(fā).(1)當(dāng)PA=2PB時,點(diǎn)Q運(yùn)動到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn),求點(diǎn)Q運(yùn)動的速度;(2)若點(diǎn)Q運(yùn)動的速度為3cm/s,經(jīng)過多長時間P、Q兩點(diǎn)相距70cm;(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段AB上時,取OP和AB的中點(diǎn)E、F,求的值.4

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