統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)與回歸分析

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1、第六章相關(guān)分析與回歸分析本章內(nèi)容第一節(jié)相關(guān)分析第二節(jié)一元線性回歸分析1第一節(jié)相關(guān)分析本節(jié)內(nèi)容一、相關(guān)關(guān)系的概念二、相關(guān)關(guān)系的種類三、相關(guān)關(guān)系的測定四、相關(guān)分析中應(yīng)注意的問題21.函數(shù)關(guān)系當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之相對應(yīng)，我們稱這種關(guān)系為確定性的函數(shù)關(guān)系。例:某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為:y=px(p為單價(jià))圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為:S=?r2企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)、單位產(chǎn)量消耗(x2)、原材料價(jià)格(x3)之間的關(guān)系可表

2、示為:y=x1x2x3一、相關(guān)關(guān)系的概念3?????????xy（1）變量之間是一一對應(yīng)的確定關(guān)系;（2）設(shè)有兩個(gè)變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x，當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量;（3）各觀測點(diǎn)落在一條線上.函數(shù)關(guān)系的特點(diǎn)：42.相關(guān)關(guān)系指變量之間保持著不確定的數(shù)量依存關(guān)系。即變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)，一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定，當(dāng)變量x取某個(gè)值時(shí)，變量y的取值可能有幾個(gè)。例：商

3、品的消費(fèi)量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系；商品的消費(fèi)量(y)與物價(jià)(x)之間的關(guān)系；商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系；糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系；收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系。5相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)：?????????xy（1）變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)；（2）一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定；（3）當(dāng)變量x取某個(gè)值時(shí)，變量y的取值可能有幾個(gè)；（4）各觀測點(diǎn)分布在直線周圍。6具有相關(guān)關(guān)系的某些現(xiàn)象可表現(xiàn)為因果關(guān)系。自變量

4、：是引起某種結(jié)果變化的原因，它是可以控制、給定的值，常用x表示；因變量：是自變量變化的引起結(jié)果量，它是不確定的值，常用y表示。它們的表現(xiàn)形式有多種：一種原因引起一種結(jié)果；多種原因引起一種結(jié)果；還有變量之間是互為因果的關(guān)系。相關(guān)分析時(shí)，一般不區(qū)分原因和結(jié)果。7二、相關(guān)關(guān)系的種類1.按相關(guān)的程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)完全相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的變化完全由另一個(gè)變量所決定時(shí)，稱變量間的這種關(guān)系為為完全相關(guān)關(guān)系，這種嚴(yán)格的依存關(guān)系實(shí)際上就是函數(shù)關(guān)系。不相關(guān)：當(dāng)兩個(gè)變量的變化相互獨(dú)立、互不影響時(shí)，稱這兩

5、個(gè)變量不相關(guān)（或零相關(guān)）。不完全相關(guān)：當(dāng)變量之間存在不嚴(yán)格的依存關(guān)系時(shí)，稱為不完全相關(guān)。不完全相關(guān)關(guān)系是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中相關(guān)關(guān)系的主要表現(xiàn)形式，是相關(guān)分析的主要研究對象。82.按相關(guān)的方向可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)正相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的增加（減少）而增加（減少），即兩者同向變化時(shí)，稱為正相關(guān)。如家庭收入與家庭支出之間的關(guān)系。負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的增加（減少）而減少（增加），即兩者反向變化時(shí)，稱為負(fù)相關(guān)。如產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本之間的關(guān)系，單位成本會隨著產(chǎn)量的增加而減少。93、按相關(guān)的形式可分為

6、線性相關(guān)和非線性相關(guān)線性相關(guān)：當(dāng)變量之間的依存關(guān)系大致呈現(xiàn)為線性形式，即當(dāng)一個(gè)變量變動一個(gè)單位時(shí)，另一個(gè)變量也按一個(gè)大致固定的增（減）量變動，就稱為線性相關(guān)。非線性相關(guān)：當(dāng)變量間的關(guān)系不按固定比例變化時(shí)，就稱之為非線性相關(guān)。104.按研究變量的多少可分為單相關(guān)、偏相關(guān)和復(fù)相關(guān)單相關(guān)：兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱為單相關(guān)。復(fù)相關(guān)：一個(gè)變量與兩個(gè)或兩個(gè)以上其他變量之間的相關(guān)，稱為復(fù)相關(guān)。偏相關(guān)：在復(fù)相關(guān)的研究中，假定其他變量不變，專門研究其中兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)稱其為偏相關(guān)。11三、相關(guān)關(guān)系的測定注意：并

7、非所有的變量之間都存在相關(guān)關(guān)系，因此需要用相關(guān)分析方法來識別和判斷。相關(guān)分析就是借助于圖表和分析指標(biāo)對變量之間的依存關(guān)系的密切程度進(jìn)行測定的過程。定性分析是依據(jù)研究者的理論知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷。定量分析在定性分析的基礎(chǔ)上，通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度。12（一）相關(guān)表：將自變量x的數(shù)值按照從小到大的順序，并配合因變量y的數(shù)值一一對應(yīng)而平行排列的表。（二）相關(guān)圖（散點(diǎn)圖）識別變量間相關(guān)關(guān)系最簡單

8、的方法是散點(diǎn)圖法。所謂散點(diǎn)圖法，就是將所研究變量的觀察值以散點(diǎn)的形式繪制在相應(yīng)的坐標(biāo)系中，通過它們呈現(xiàn)出的特征，來判斷變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)的形式、相關(guān)的方向和相關(guān)的程度等。13【例】在研究我國人均消費(fèi)水平的問題時(shí)，把全國人均消費(fèi)記為y，把人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（人均GDP）記為x。我國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值與人均消費(fèi)金額數(shù)據(jù)單位:元年份人均國內(nèi)生產(chǎn)總值X人均消費(fèi)金額Y19951996199719981999200020012002200348545576605463