統(tǒng)計學(xué) 相關(guān)與回歸分析.ppt

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1、相關(guān)回歸第九章相關(guān)與回歸分析南京財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)系相關(guān)分析與回歸分析是現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)中非常重要的內(nèi)容，在自然、管理科學(xué)和社會經(jīng)濟領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用。在分析變量之間關(guān)系的時，常用的基本模型:(1)相關(guān)模型;(2)回歸模型實踐中到底使用哪種模型取決于研究者的研究目的和數(shù)據(jù)的收集方式和條件。相關(guān)分析:變量X和Y都被視為隨機變量，服從二元分布；經(jīng)典的回歸分析:通常變量x不是隨機變量，在事先選好的值中取值，變量Y是隨機變量，在變量x的給定值處有相應(yīng)的觀測值。例1：太陽鏡的日銷售數(shù)量Y與日最高氣溫X之間的關(guān)系例2：人均消費與人均GDP的關(guān)系相

2、關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析用一個指標(biāo)來表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。回歸分析根據(jù)相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學(xué)模型，來近似地表達變量間關(guān)系。相關(guān)分析所研究的變量是對等關(guān)系；回歸分析所研究的兩個變量不是對等關(guān)系。因果本章內(nèi)容一、相關(guān)關(guān)系的概念和分類二、線性相關(guān)關(guān)系的識別三、一元線性回歸分析四、多元線性回歸分析五、非線性回歸分析相關(guān)分析NewNew一、相關(guān)關(guān)系的概念和分類一、函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系二、相關(guān)關(guān)系的分類相關(guān)程度、相關(guān)方向、相關(guān)形式、變量多少、相關(guān)性質(zhì)二、線性相關(guān)關(guān)系的識別（一）散點圖（例子）最簡單、最直觀的識別方法

3、,但難以給出相關(guān)的程度.（二）直線相關(guān)系數(shù)直線相關(guān)系數(shù)的設(shè)計思想總體相關(guān)系數(shù)與Pearson相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的檢驗三、一元線性回歸分析變量y對x的一元線性回歸總體模型一元線性回歸方程一元線性經(jīng)驗回歸方程估計方法：普通最小二乘估計、標(biāo)準(zhǔn)誤差—的估計模型評價：可決系數(shù)、顯著性檢驗12預(yù)測方法：點預(yù)測，區(qū)間預(yù)測將代入回歸方程得=181.5830+0.4414×10000=4595.5628（元）一元線性回歸模型的概念New四、多元線性回歸分析基本概念：回歸系數(shù)、被解釋變量（因變量）、解釋變量（自變量）、多元回歸、隨機誤差項。基本假設(shè)解

4、釋變量是確定性變量，不是隨機變量，且要求矩陣X中的自變量列之間不相關(guān)，樣本容量的個數(shù)應(yīng)大于解釋變量的個數(shù)。獨立、同分布、零均值正態(tài)分布的假定條件：參數(shù)估計與一元線性回歸方程的參數(shù)估計原理一樣,應(yīng)該使得估計值與觀測值y之間的殘差在所有樣本點上達到最小，即使Q達到最小參數(shù)的最小二乘估計值為：另外，模型評價-擬合優(yōu)度一般不再用可決系數(shù)而是用修正的可決系數(shù)模型評價-顯著性檢驗1整個回歸方程的檢驗?zāi)Ｐ驮u價-顯著性檢驗2單個回歸系數(shù)的檢驗EXCEL演示和解釋五、非線性回歸分析線性回歸模型的結(jié)構(gòu)特點:（1）被解釋變量是解釋變量的線性函數(shù)—變量

5、線性（2）被解釋變量也是參數(shù)的線性函數(shù)—參數(shù)線性根據(jù)實際分析建立的模型往往不符合上述線性特點，稱為非線性模型。如:柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)處理非線性回歸模型的方法有兩種：(1)把非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，然后再運用線性回歸的分析方法進行估計。(2)利用非線性最小二乘法直接估計非線性模型轉(zhuǎn)換成線性模型的常用方法:直接和間接代換法函數(shù)關(guān)系：對一個或幾個變量任意一個取值，另一個變量都有唯一確定值與之相對應(yīng)，這種關(guān)系確定性的關(guān)系稱為函數(shù)關(guān)系。如某種商品的銷售額Y與該商品的銷售量X以及價格P之間的關(guān)系可以表示為Y=PX，這就是一種函數(shù)關(guān)系。

6、一般把作為影響因素的變量稱為自變量；把發(fā)生對應(yīng)變化的變量稱為因變量。Y是因變量，P與X是自變量。函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系：當(dāng)一個或幾個相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時，與之相對應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化，這種不確定的相互關(guān)系，稱為相關(guān)關(guān)系如：勞動生產(chǎn)率與工資水平的關(guān)系,家庭支出和收入的關(guān)系，人的體重和身高的關(guān)系。相關(guān)關(guān)系不能用函數(shù)精確表達,但經(jīng)常用一定的函數(shù)形式去近似地描述。相關(guān)關(guān)系按相關(guān)程度劃分完全相關(guān)：當(dāng)一種現(xiàn)象的數(shù)量變化完全由另一個現(xiàn)象的數(shù)量變化所確定時，這兩種現(xiàn)象間的關(guān)系為完全相關(guān)。即函數(shù)關(guān)系。不相

7、關(guān)：當(dāng)兩個現(xiàn)象彼此互不影響，其數(shù)量變化各自獨立時，稱為不相關(guān)。不完全相關(guān)：兩個現(xiàn)象之間的關(guān)系介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間，稱為不完全相關(guān)。(主要表現(xiàn)形式,主要研究對象，常簡稱為相關(guān)，即狹義的相關(guān))正相關(guān)：當(dāng)一個現(xiàn)象的數(shù)量由小變大，另一個現(xiàn)象的數(shù)量也相應(yīng)由小變大，這種相關(guān)稱為正相關(guān)。如家庭支出隨家庭收入的提高而增加。負相關(guān)：當(dāng)一個現(xiàn)象的數(shù)量由小變大，而另一個現(xiàn)象的數(shù)量相反地由大變小，這種相關(guān)稱為負相關(guān)。如商品流轉(zhuǎn)的規(guī)模越大，流通費用水平則越低。按相關(guān)方向劃分按相關(guān)形式劃分線性相關(guān)：當(dāng)兩種相關(guān)現(xiàn)象之間的關(guān)系大致呈現(xiàn)為直線關(guān)系時，稱之為線

8、性相關(guān)。如人均消費與人均收入通常呈線性關(guān)系非線性相關(guān)：如果兩種相關(guān)現(xiàn)象之間,并不表現(xiàn)為直線的關(guān)系,而是近似于某種曲線關(guān)系，則這種關(guān)系稱為非線性相關(guān)。散點圖單相關(guān)：一個變量對另一個變量的相關(guān)關(guān)系，稱為單相關(guān)。復(fù)相關(guān)：當(dāng)所研究的是一個變量對兩個或兩個以上其他變量的相