數(shù)形結(jié)合探索規(guī)律

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1、數(shù)形結(jié)合探索規(guī)律［摘要］數(shù)形結(jié)合既是重要的數(shù)學(xué)思想，又是常用的數(shù)學(xué)方法。課堂教學(xué)中，教師如果長(zhǎng)期滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，就能使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)和解決問題的策略，長(zhǎng)期穩(wěn)固地作用于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。［關(guān)鍵詞］畫圖填表數(shù)形結(jié)合規(guī)律方案表達(dá)［中圖分類號(hào)］G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1007-9068(2016)35-017我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！庇纱丝梢?，數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用?！按螂娫挕边@節(jié)課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)綜合應(yīng)用中的一個(gè)內(nèi)容，其中有這樣一道題：“一個(gè)合唱隊(duì)共有15人，暑假期間李老師接到一個(gè)緊急演出的通知

2、，要合唱隊(duì)的15名隊(duì)員參加演出。如果以打電話的方式，每分鐘通知一人，怎樣盡快通知到每個(gè)隊(duì)員？”下面，我就以“打電話”教學(xué)為例，談?wù)勅绾芜\(yùn)用數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律。一、數(shù)形結(jié)合，嘗試表達(dá)教學(xué)片斷h生1:我覺得一個(gè)一個(gè)地打電話通知浪費(fèi)時(shí)間，分組通知應(yīng)該快一些。師：如果分組通知，你會(huì)怎么分組？通知完一共需要多長(zhǎng)時(shí)間？（生小組討論）生2:我們小組把15人平均分成3組，每組5人，老師通知3個(gè)組長(zhǎng)需要3分鐘，組長(zhǎng)再通知4個(gè)隊(duì)員需要4分鐘，一共需要7分鐘。生3:我們小組把15人平均分成5組，每組3人，老師通知5個(gè)組長(zhǎng)，需要5分鐘，組長(zhǎng)再通知2個(gè)隊(duì)員，需要2分鐘，一共需要7分鐘。師：這兩位

3、同學(xué)不僅說出了平均分組通知所用的時(shí)間，還說出了平均分組通知的過程。不過，這個(gè)過程我們聽起來還不夠清晰，大家能否用簡(jiǎn)潔的圖形把平均分組的過程表示出來？為了方便，我們不妨用“□”代表老師、用代表組長(zhǎng)、用“△”代表組員來畫圖，第幾分鐘就標(biāo)上幾。（學(xué)生畫圖后，師展示兩位學(xué)生的作品，略）師：這兩位同學(xué)展示的圖形清晰、美觀，很好地表示出打電話通知的過程。思考：對(duì)于五年級(jí)學(xué)生而言，平均分組通知的方案是比較容易找出來的。這里，在學(xué)生找出方案后，教師還讓他們畫圖表達(dá)，不僅使學(xué)生進(jìn)一步明晰平均分組通知的過程，而且引導(dǎo)學(xué)生嘗試數(shù)形結(jié)合的方法，為后續(xù)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題做好準(zhǔn)備。二、數(shù)形結(jié)合，優(yōu)

4、化方案教學(xué)片斷2:師：同學(xué)們剛才已經(jīng)會(huì)用圖來表示平均分組通知的過程，這很不簡(jiǎn)單！但是，這兩種方法是不是用時(shí)最短的方法呢？大家能不能通過畫示意圖找出用時(shí)最短或較短的方法呢？（生小組討論并畫圖）生4（出示下圖）：我們小組通過畫圖覺得可以分成4組來通知，不過不是平均分組，而是有3個(gè)小組每組是4人，一個(gè)小組是3人，一共需要6分鐘。生5（出示右圖）：我們小組通過畫圖認(rèn)為可以分成3組來通知，不過也不是平均分組，而是分為6人、5人、4人三組，需要的時(shí)間也是6分鐘。生6（出示右圖）：我們小組通過畫圖認(rèn)為可以分成5組來通知，不過也不是平均分組，而是每組分別為5人、4人、3人、2人、1人，一共需要

5、5分鐘。師：這三個(gè)小組同學(xué)探討出來的方法，實(shí)際上就是不平均分組通知的方案。思考：小學(xué)生年齡小，以形象思維為主，所以在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，往往會(huì)單維度的思考問題。課堂教學(xué)中，讓學(xué)生畫示意圖，既可以把抽象的問題變得直觀，又可以借助圖形進(jìn)行思維、想象，從而找出更省時(shí)間的方案。教學(xué)片斷3:師：同學(xué)們真了不起，能夠通過畫圖探宄出這么多不平均分組通知的方法。但是，為什么不平均分組通知的方法比平均分組通知的方法花的時(shí)間都要少呢？生7:我知道了！因?yàn)槠骄纸M通知，老師、組長(zhǎng)盡管都在幫忙通知，但由于組員數(shù)一樣多，所以老師最后通知的那個(gè)組花的時(shí)間就要多一些，而不平均分組通知可以把老師先通知的小組多安排

6、一些人，后通知的小組少安排一些人，這樣就節(jié)省時(shí)間了。師：這位同學(xué)說得真好！那么，用時(shí)5分鐘是不是最短的時(shí)間呢？生8:不是！因?yàn)楫媹D時(shí)我發(fā)現(xiàn)用不平均分組通知的方法，盡管老師、組長(zhǎng)都在通知，但不是始終都在通知，還有閑著的時(shí)候。我想，如果老師、組長(zhǎng)和已接到通知的組員都全員參與通知，那還是可以節(jié)省時(shí)間的。師：這位同學(xué)說得太好了！全員參與通知也就是大家都不閑著！那請(qǐng)大家繼續(xù)通過畫圖，找出全員參與通知這種更省時(shí)間的方法。（生討論并畫圖）生9（出示下圖）：全員參與通知只要4分鐘。生10（出示右圖）：我畫的圖不一樣，不過也只要4分鐘。師：同學(xué)們看一看，比較一下，哪位同學(xué)的畫法更清晰？生（齊）：

7、最后一位同學(xué)的畫法看得更清楚。師：我們通過邊畫圖邊探究，想出了這么多好的方案。經(jīng)過比較，大家覺得全員參與通知這種方案用時(shí)最少，只要4分鐘，其原因是每個(gè)接到通知的隊(duì)員包括老師在內(nèi)都不閑著。思考：在學(xué)生探究的過程中，數(shù)形結(jié)合為方案的不斷優(yōu)化起到了一個(gè)“拐杖”的作用，既促進(jìn)學(xué)生積極思維，降低了學(xué)生探究的難度，又幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并找到隱含其中的規(guī)律，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用。在此過程中，學(xué)生不僅品嘗到了成功的喜悅，而且感受到數(shù)形結(jié)合這種方法的魅力。三、數(shù)形結(jié)合，探