數(shù)形結(jié)合找規(guī)律.doc

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1、數(shù)形結(jié)合找規(guī)律華南實驗學(xué)校杭雅琴課型：思維訓(xùn)練課教學(xué)目標(biāo)：1．讓學(xué)生在生動有趣的活動中觀察、尋找圖形的特點，結(jié)合圖形從不同的角度觀察得出不同的數(shù)學(xué)規(guī)律。2．應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”，訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力、發(fā)散思維能力和創(chuàng)造性思維能力。3．通過以形助數(shù)的直觀生動性，體會數(shù)形結(jié)合，感受數(shù)學(xué)的趣味性。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入：同學(xué)們有沒有學(xué)過這樣一首詩（出示:題西林壁：橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。）這首詩什么意思？（從不同地角度看廬山，廬山的模樣各不相同。）師：其實在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是如此，對待同一個問題，如果從不同地角度去觀察、去思考

2、，得出的結(jié)論、規(guī)律也就會不同。（設(shè)計意圖：從學(xué)生比較熟悉的古詩導(dǎo)入新課，非常簡明；以此遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也要善于從不同角度觀察和思考問題，為后面新知的學(xué)習(xí)作了伏筆。）二、新授：圖4圖31、依次出示圖1、圖2、圖3，分別說說是由幾個小圓點組成的。想像一下圖4會是什么樣子的？一共有多少個圓點？圖2圖1圖1圖2圖3圖42、你是怎么想到圖4會有16個小圓點的？仔細(xì)觀察這組圖，你還有什么發(fā)現(xiàn)呢？（學(xué)生暢談自己的發(fā)現(xiàn).）3、同學(xué)們不僅能用一個數(shù)表示每幅圖的圓點數(shù)，而且還能用算式來表示這組圖的規(guī)律，真了不起。根據(jù)這個規(guī)律，想一想第5個圖形是怎樣的？一共有多少個圓點？第8幅圖

3、呢？第100幅圖呢？第N幅圖呢？4、通過剛才的觀察，我們發(fā)現(xiàn)每幅圖的圓點總數(shù)都可以看作是兩個相同的數(shù)相乘的積，這些算式還可以用平方數(shù)的形式來表示。那剛才我們是怎樣觀察的？（橫著觀察的）（設(shè)計意圖：數(shù)形結(jié)合方法之一是借助“形”的生動和直觀性認(rèn)識“數(shù)”。通過觀察前3個圖，使得學(xué)生從整體上對圖形的圓點排列特點；然后，想像一下圖4會是什么樣子的？一共有多少個圓點？進(jìn)而作出大膽的猜想，合理的假設(shè)，并作出試探性的結(jié)論，訓(xùn)練了學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力。）5、如果我們換個角度觀察，直接出示“”劃分的。要求每幅圖的圓點總數(shù)又可以列成怎樣的算式？6、這些式子也是表示每幅圖圓點的總數(shù)

4、，和剛才的算式等不等？（板書）1+3=221+3+5=321+3+5+7=427、仔細(xì)觀察這些等式，左邊的式子有什么特征？右邊呢？左右聯(lián)系起來看你又有什么發(fā)現(xiàn)？8、匯報，得出：從1起連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方。9、要求連續(xù)奇數(shù)的和只要知道什么？你會求嗎？（1）1+3+5+7+9+11（2）1+3+5+7+9+11+13+15+17（3）3+5+7+9+11+13+15+17+1910、小結(jié)：剛才我們對于同一組圖，從不同的角度觀察，找到了這么多不同的規(guī)律。同學(xué)們真了不起。杭老師想告訴大家，早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是借助這些小圓點，找到了這些規(guī)

5、律。我覺得我們班的同學(xué)已經(jīng)超過了古希臘的數(shù)學(xué)家，已經(jīng)具有了未來數(shù)學(xué)家的風(fēng)范。師：我們再回憶一下，剛才我們是怎樣找到這些規(guī)律的？和什么結(jié)合起來找的？（揭題：數(shù)形結(jié)合找規(guī)律）數(shù)形結(jié)合是一種特別重要的數(shù)學(xué)思想方法，我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過這樣一句話：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。什么意思？希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用數(shù)形結(jié)合的思想方法，幫助我們解決一些實際問題。11、出示：（1）1+3+5+……+99（2）2+4+6+……+998解決（1）的關(guān)鍵是什么？怎樣確定奇數(shù)的個數(shù)呢？第（2）題有什么特征？連續(xù)偶數(shù)的和如果和連續(xù)奇數(shù)

6、的和一樣有規(guī)律那就好了，想不想研究？（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生主動而有效地觀察圖形，培養(yǎng)學(xué)生從圖中讀懂重要信息，并整理信息，提出問題、分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成自主探索、自我評價、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強對數(shù)形結(jié)合思維模式的認(rèn)知，體會圖形對數(shù)學(xué)規(guī)律形成的意義。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納、類比、猜測等過程，發(fā)展合情的推理能力，運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決數(shù)學(xué)問題并進(jìn)行交流；體會圖形發(fā)現(xiàn)的樂趣，初步感受圖形的美和推理的價值。）一、應(yīng)用：1、出示3個算式：2+4、2+4+6、2+4+6+8。你能在圖中劃一劃，分一分，使每幅圖的圓點總數(shù)能用右邊的式子來表示嗎？圖12+4圖12

7、+4+6圖2圖22+4+6+8圖3圖31、學(xué)生在學(xué)習(xí)材料的左邊一列圖中獨立劃分后反饋。2、如果換個角度再觀察這組圖，你還能用什么式子來表示每幅圖的圓點總數(shù)呢？在右邊一列圖中分一分，并用算式表示。然后分小組討論你們的發(fā)現(xiàn)。3、反饋。得出結(jié)論：從2起連續(xù)偶數(shù)的和等于偶數(shù)個數(shù)的平方加偶數(shù)個數(shù)（即（n2+n），或等于偶數(shù)個數(shù)乘比偶數(shù)個數(shù)大1的數(shù)即n×（n+1）。（設(shè)計意圖：教師通過這道探索性的題目，讓學(xué)生去研究，去探討，去發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生進(jìn)行一系列探索性思維活動，以“數(shù)”解“形”，使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握“形”，將已有的思維方式大跨度地遷移，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)蘊涵在圖形中的數(shù)學(xué)規(guī)律。）

8、一、拓展剛才這幅圖換個角度去觀察，還有許多神奇的規(guī)律