立體幾何存在性問(wèn)題

《立體幾何存在性問(wèn)題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、word資料下載可編輯立體幾何存在性問(wèn)題未命名一、解答題1．在多面體中，底面是梯形，四邊形是正方形，，，面面，..（1）求證：平面平面；（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，，試問(wèn)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由?（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離.2．如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側(cè)面是等腰直角三角形，，平面平面，點(diǎn)分別是棱上的點(diǎn)，平面平面（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）求三棱錐的體積.3．如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)在棱上，專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，過(guò)的平面與

2、棱交于，與棱交于，且四邊形為菱形.(1)證明：平面平面；(2)確定點(diǎn)的具體位置（不需說(shuō)明理由）,并求四棱錐的體積.4．如圖2，已知在四棱錐中，平面平面，底面為矩形.（1）求證：平面平面；（2）若，試求點(diǎn)到平面的距離.5．如圖，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，，，分別是棱，的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）若四面體的體積為，求線段的長(zhǎng)．6．如圖，在四棱錐中，，，，.專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯（1）求證：；（2）若，，為的中點(diǎn)．（i）過(guò)點(diǎn)作一直線與平行，在圖中畫出直線并說(shuō)明理由；（ii）求平面將三棱錐分成的兩部分體積的比．7．

3、如圖1所示，在梯形中，//，且，，分別延長(zhǎng)兩腰交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，將沿折起到的位置，使，如圖2所示．（1）求證：；（2）若，，四棱錐的體積為，求四棱錐的表面積.8．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　（1）證明：平面平面；專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯（2）若，為棱的中點(diǎn)，，，求四面體的體積．9．如圖，在梯形中，,，，四邊形是矩形，且平面平面，點(diǎn)在線段上.（1）求證：平面；（2）當(dāng)為何值時(shí)，平面？證明你的結(jié)論.10．10．如圖，已知菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn).將三角形沿線段折起到的位置，如圖2所示.圖1圖

4、2（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）證明：平面平面；（Ⅲ）在線段上是否分別存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯參考答案1．（1）見解析.（2）見解析.（3）.【解析】分析：（1）在梯形中，過(guò)點(diǎn)作作于，可得，所以，由面面，可得出，利用線面垂直的判定定理得平面,進(jìn)而可得平面平面；（2）在線段上取點(diǎn)，使得，連接，先證明與相似，于是得，由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（3）點(diǎn)到平面的距離就是點(diǎn)到平面的距離，設(shè)到平面的距離為，利用體積相等可得，，解得.詳解：（1）因?yàn)槊婷?，?/p>

5、面，，所以面，.故四邊形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.因?yàn)?，平面，平?∴平面,平面，∴平面平面.（2）在線段上存在點(diǎn)，使得平面在線段上取點(diǎn)，使得，連接.在中，因?yàn)椋耘c相似，所以又平面，平面，所以平面.（3）點(diǎn)到平面的距離就是點(diǎn)到平面的距離，設(shè)到平面的距離為專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯，利用同角相等可得，，可得.點(diǎn)睛：證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比

6、例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.2．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行關(guān)系和長(zhǎng)度關(guān)系得到點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2），因?yàn)?，所以，進(jìn)而求得體積.詳解：（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面，所以，又因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，所以，即點(diǎn)是的中點(diǎn)．專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)，綜上：分別是的中點(diǎn)；（Ⅱ）因?yàn)椋?，又因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?；又因?yàn)椋?/p>

7、所以．點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查了面面平行的性質(zhì)應(yīng)用，空間幾何體的體積的求法，求椎體的體積，一般直接應(yīng)用公式底乘以高乘以三分之一，會(huì)涉及到點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)求得點(diǎn)面距離，或者尋找面面垂直，再直接過(guò)點(diǎn)做交線的垂線即可;當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時(shí)，還可以等體積轉(zhuǎn)化.3．（1）見解析（2）為棱上靠近的三等分點(diǎn)，為棱中點(diǎn)，【解析】分析：(1)要證平面平面，即證平面，即證，；(2)為棱上靠近的三等分點(diǎn)，為棱中點(diǎn)，利用等體積法即可求得結(jié)果.詳解：(1)在矩形中,,.又平面，.,平面.又平面,平面平面.(2)為棱上靠近的三等

8、分點(diǎn)，為棱中點(diǎn)，，所以的面積.于是四棱錐的體積.專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯點(diǎn)睛：求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解，注意求體積的一些特殊方法——分割法、補(bǔ)形法、等體積法.①割補(bǔ)法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化