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《立體幾何存在性問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、WORD文檔下載可編輯立體幾何存在性問題未命名一、解答題1．在多面體中，底面是梯形，四邊形是正方形，，，面面，..（1）求證：平面平面；（2）設為線段上一點，，試問在線段上是否存在一點，使得平面，若存在，試指出點的位置；若不存在，說明理由?（3）在（2）的條件下，求點到平面的距離.2．如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側面是等腰直角三角形，，平面平面，點分別是棱上的點，平面平面（Ⅰ）確定點的位置，并說明理由；（Ⅱ）求三棱錐的體積.3．如圖，在長方體中，，點在棱上，專業(yè)技術資料分享WORD文檔下載可編輯，點為棱的中點，過的平面與棱交于，與棱交于，且四邊形為菱形.(1)證明：平面平面；
2、(2)確定點的具體位置（不需說明理由）,并求四棱錐的體積.4．如圖2，已知在四棱錐中，平面平面，底面為矩形.（1）求證：平面平面；（2）若，試求點到平面的距離.5．如圖，三棱錐的三條側棱兩兩垂直，，，分別是棱，的中點．（1）證明：平面平面；（2）若四面體的體積為，求線段的長．6．如圖，在四棱錐中，，，，.專業(yè)技術資料分享WORD文檔下載可編輯（1）求證：；（2）若，，為的中點．（i）過點作一直線與平行，在圖中畫出直線并說明理由；（ii）求平面將三棱錐分成的兩部分體積的比．7．如圖1所示，在梯形中，//，且，，分別延長兩腰交于點，點為線段上的一點，將沿折起到的位置，使，如圖2所示．（1）
3、求證：；（2）若，，四棱錐的體積為，求四棱錐的表面積.8．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．?。?）證明：平面平面；專業(yè)技術資料分享WORD文檔下載可編輯（2）若，為棱的中點，，，求四面體的體積．9．如圖，在梯形中，,，，四邊形是矩形，且平面平面，點在線段上.（1）求證：平面；（2）當為何值時，平面？證明你的結論.10．10．如圖，已知菱形的對角線交于點，點為的中點.將三角形沿線段折起到的位置，如圖2所示.圖1圖2（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）證明：平面平面；（Ⅲ）在線段上是否分別存在點，使得平面平面？若存在，請指出點的位置，并證明；若不存在，請說明理由.專業(yè)技術資料分享WORD文檔
4、下載可編輯參考答案1．（1）見解析.（2）見解析.（3）.【解析】分析：（1）在梯形中，過點作作于，可得，所以，由面面，可得出，利用線面垂直的判定定理得平面,進而可得平面平面；（2）在線段上取點，使得，連接，先證明與相似，于是得，由線面平行的判定定理可得結果；（3）點到平面的距離就是點到平面的距離，設到平面的距離為，利用體積相等可得，，解得.詳解：（1）因為面面，面面，，所以面，.故四邊形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.因為，平面，平面.∴平面,平面，∴平面平面.（2）在線段上存在點，使得平面在線段上取點，使得，連接.在中，因為，所以與相似，所以又平面，平面，所以平面.（3）點
5、到平面的距離就是點到平面的距離，設到平面的距離為專業(yè)技術資料分享WORD文檔下載可編輯，利用同角相等可得，，可得.點睛：證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面.2．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）根據面面平行的性質得到，，根據平行關系和長度關系得到點是的中點，點是的中點；（2），因為，所以，進而求得體積.詳解：（1）因為平面平面，平面平
6、面，平面平面，所以，又因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，即點是的中點．專業(yè)技術資料分享WORD文檔下載可編輯因為平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因為點是的中點，所以點是的中點，綜上：分別是的中點；（Ⅱ）因為，所以，又因為平面平面，所以平面；又因為，所以．點睛:這個題目考查了面面平行的性質應用，空間幾何體的體積的求法，求椎體的體積，一般直接應用公式底乘以高乘以三分之一，會涉及到點面距離的求法，點面距可以通過建立空間直角坐標系來求得點面距離，或者尋找面面垂直，再直接過點做交線的垂線即可;當點面距離不好求時，還可以等體積轉化.3．（1）見解析（2）為棱上靠近的三等分點，為棱中點，【解
7、析】分析：(1)要證平面平面，即證平面，即證，；(2)為棱上靠近的三等分點，為棱中點，利用等體積法即可求得結果.詳解：(1)在矩形中,,.又平面，.,平面.又平面,平面平面.(2)為棱上靠近的三等分點，為棱中點，，所以的面積.于是四棱錐的體積.專業(yè)技術資料分享WORD文檔下載可編輯點睛：求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉體的軸截面，將空間問題轉化為平面問題求解，注意求體積的一些特殊方法——分割法、補形法、等體積法.①割補法：求一些不規(guī)則幾
