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《立體幾何存在性問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、立體幾何中的存在性問題1、如，已知直三棱柱ABC-，/ACB=9(T,￡是棱CC,上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是仙中點(diǎn)，AC=fiC=2,AA,=4.(I)求證：CF丄平;(n)當(dāng)￡是棱CC,中點(diǎn)時(shí)，求證：CFII平面;(III)在棱(^(^上是否存在點(diǎn)五，使得二面角A-的大小是45°,若存迕，求(?￡的長，若不存迕，請(qǐng)說明理由.2、如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，E4丄面ABCD,BD交AC于點(diǎn)E,F是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)。(I)求證：BD丄FG;(n)確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD,并說
2、明理由；(m)當(dāng)二面角B-PC-1)的大小為f時(shí)，求PC與底面ABCI)所成角的正切值，D3、在四棱錐P-ASCZ)中，側(cè)面PCD丄底面ABCZ)，PD丄CD,￡為尸＜?中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，AB//CD,ZADC=90a,AB=AD=PD=l,CD=2.(I)求證：6￡//平面PAD;(n)求證：SC丄平面PSD;(HI)設(shè)2為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，PQ=APC,試確定2的值，使得二面角Q-BD-P為45°4、如圖，三棱柱-/中，側(cè)面/UAC丄底面,44,=AtC=AC=2,AB=BC,且AB丄BC，(
3、9為AC中點(diǎn).(I)證明：馮0丄平面ABC;(II)求直線A,C與平面所成角的正弦值；(III)在Z?C,上是否存在一點(diǎn)￡,使得0E//平面,若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)￡的位置.45、如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，M丄平面ABCD,PA=AD=2,BD=2V2.(I)求證：丄平面PAC;(n)求二面角的余弦值；9[7(III)在線段PD上是否存在一點(diǎn)2，使C2與平面PBD所成的角的正弦值為,若存在，指出點(diǎn)2的位置，若不存在，說明理由.6、如圖，四棱錐P-ABCD中Mfi丄4Z)，CZ)
4、丄丄底面AfiCD,PA=AD=CD=2AB=2,m為PC的中點(diǎn).(1)求證：BMZ7平面PAD;(2)在側(cè)而PAD內(nèi)找一點(diǎn)TV，使丄平而PBZ)A7、如圖，(I)(II)三棱柱ABC—中,AA：丄面ABC,BC丄AC,BC=AC=2,AA,=3,D為AC的中點(diǎn).求證:AfV/面BDC1;在側(cè)棱AA：.h是否存在點(diǎn)P，使得CP丄而BDG?并證明你的結(jié)論.Bi8、如圖，四棱錐及別hABVAD,CDLAD,丄底面J況7?，PA=AD=CD=2AB=2,屮點(diǎn).(1)求證：側(cè)///〒面州A(2)平而內(nèi)足否存在一點(diǎn)/
5、V，使JZV丄平而/級(jí)/Z?若存在，確定A的位置，若不存在，說明理山；9、直三棱柱—ABC的三視圖如圖所示，D、E分別為棱CGWBiC:的中點(diǎn)。(1)求點(diǎn)B到平面AACA的距離;(2)在AC上是否存在一點(diǎn)F,使EF丄平側(cè)A：BD,若存在確定其位置，若不存在，說明理由.10、如圖，在四雛戶中，底面AfiCZ)為直角梯形，且，ZABC=ZPAD=90°f側(cè)面凡4￡>丄底面AfiCZ).PA=AB=BC=-AD.2(I)求證：CD丄平面/MC;(n)側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)￡，使得fi￡//平證明，若不存在，請(qǐng)說明理
6、由；PCD?若存在，指出點(diǎn)￡的位置并D(I)求證MC丄5C,;(!!)在仙上是否存在點(diǎn)D，使得AC
7、
8、平面C￡^，若存在，試給出證明;若不存在，請(qǐng)說明理由.C,A,12、如圖，三棱柱中，側(cè)面A4AC丄底面ABC,兒4,=4C=AC=2，AJ5=^C，fiA515C，0為AC中點(diǎn).①證明：冬(9丄平面ABC;(2)在^^上是否存在一點(diǎn)E,使得0￡//平面々AB,若不存在，說明理由；若存在,確定點(diǎn)￡的位置.13、已知某幾何體的憩見圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.
9、⑴證明：BN丄平面C,B:N;使得MP//平j(luò)CNBi,右存在?求出(II)M為AB中點(diǎn)，在線段CB上是否存在一點(diǎn)P,BP的長;若不存在，請(qǐng)說明理由.14、如圖：在四棱錐P-ASCD中，底面ABCD是菱形，ZABC=60°，凡4丄平面ABCD,點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，S.PA=AB=2.(1)證明：SC丄平面；(2)求三棱錐.TV-AA1C的體積；3)在線段PD上是否存在一點(diǎn)E,使得胃//平面AC￡;若存在，求出PE的長DD15、已知菱形ASCD中，AB=4,ABAD=60°（如圖1所示）線翻折，使點(diǎn)C翻折到點(diǎn)C,
10、的位置（如圖2所示），點(diǎn)￡將菱形/!腳沿對(duì)角F,似分別是必，狐，BC,的中點(diǎn).(I)證明：BDWIEIEMF；(11)證明：AC,丄fiD;（III）當(dāng)丄AS時(shí)，求線段的長.16、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCZ）為平行四邊形，力1BD=9O。，M丄平面ABCD#EF//AB,AB=2,EF=lfBC=yf3，且M是BZ）白勺中點(diǎn).（I）求證：層/平1=1ADF；（n）在上是否存在一點(diǎn)P,使得ZCPZ）最大
