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1、.....信息量準則在AR模型譜估計算法分析..........緒論雷達雜波的建模與仿真,是雷達目標環(huán)境模擬中的重要組成部分,雜波建模的好壞將直接影響到最終模擬效果。統(tǒng)計建模是目前較為成熟和常用的雜波建模方法,在建立統(tǒng)計性模型時,雜波通常用相關(guān)非高斯分布隨機過程來描述,其主要模擬方法有三種:外部模型法、廣義維納過程的零記憶非線性變換法(ZMNL)和球不變隨機過程法（SIRP)。使用這三種方法的前提都是要先產(chǎn)生具有指定功率譜特性的相關(guān)高斯隨機過程。相對于雜波的空間相關(guān)性,雜波在時間上的相關(guān)性由其功率譜特性來描述。地面雷達
2、環(huán)境雜波的功率譜主要用高斯譜或n次方譜來描述,分析這兩種分布特性不難發(fā)現(xiàn),雜波功率大部分集中在半功率點或特征頻率范圍內(nèi),具有一定程度的極值函數(shù)特征,因此,可以用有限階自回歸(AR)過程模擬近似。也就是說,可以將雜波看成是一個具有指定功率譜特性的自回歸隨機過程。這樣,相關(guān)高斯雜波的模擬問題就轉(zhuǎn)換為對給定功率譜求解其AR模型的參數(shù)和階數(shù)問題。AR模型定階準則可以分為兩類:線性代數(shù)法和信息量準則法。線性代數(shù)法需要計算矩陣的秩,計算量大,不易于工程實時實現(xiàn)。文獻[1]給出了一種修正的LEVISON算法來確定AR階數(shù),得到的階數(shù)
3、與實際AR階數(shù)較為接近,但前提是需要事先選擇一個取值理想的收斂因子,這給實際工作帶來了不確定性。信息量準則法是設(shè)定一個與AR階數(shù)、線形預(yù)測誤差方差相關(guān)的性能指標,選擇使這個性能指標達到最小的階數(shù),依此作為定階原則來確定AR階數(shù)。它的優(yōu)點是計算量小,易于實現(xiàn),不需要選擇不確定性因素,而且這種基于信息量準則的方法具有明確的物理意義。采用模型仿真相關(guān)高斯序列，具有靈活性強，效率高的優(yōu)點，但如何選擇合適的階數(shù)一直是模型譜估計中的關(guān)鍵問題。本文從介紹功率譜的估計原理入手分析了經(jīng)典譜估計和現(xiàn)代譜估計兩類估計方法的原理，根據(jù)現(xiàn)代譜估
4、計中的線性預(yù)測自回歸模型法(AR模型法)估計功率譜的原理，討論了Levlnsion-Durbin算法和四種基于信息量準則的AR模型定階準則：AIC、FPE、CAT和MDL，計算AR模型參數(shù)、估計功率譜并利用進行了實例計算和分析。..........一、功率譜估計現(xiàn)狀信號處理的核心，說到底就是如何保證在信號受到干擾產(chǎn)生失真的情況下，正確恢復(fù)原有信號，提取有用信息。而功率譜(簡稱譜)估計就是信號處理的一個重要分支；以傅立葉變換為基礎(chǔ)譜估計一般稱為的傳統(tǒng)(或經(jīng)典)譜估計方法，傳統(tǒng)譜估計法又可以分為直接法和間接法，后來由于FF
5、T的出現(xiàn)，直接法和間接法往往被結(jié)合起來使用。不論是數(shù)據(jù)加窗還是自相關(guān)函數(shù)加窗，在頻率域都會發(fā)生“泄露”現(xiàn)象，即功率譜主瓣的能量泄露到旁瓣中去，這樣，弱信號的主瓣很容易被強信號的旁瓣淹沒或畸變，造成譜的模糊與失真。為了克服經(jīng)典譜估計的缺點，近年來在實現(xiàn)高分辨率譜估計技術(shù)方面取得了很大的進展，提出了許多功率譜估計的參數(shù)方法，也就是現(xiàn)代譜估計的基本方法。其基本思想是在進行譜估計過程對所觀測的有限數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)不作任何確定性假設(shè)。譜估計的現(xiàn)代方法主要是以隨機過程的參數(shù)模型為基礎(chǔ)的，因此，也可以將其稱為參數(shù)模型方法或簡稱模型方法
6、。通常，由于有用信號與噪聲的頻譜特性不同，因此譜估計方法成為一種在噪聲背景下提取有用信號(正弦信號)的有效方法。譜估計的方法主要有非參數(shù)化方法和參數(shù)化方法，或稱為經(jīng)典譜估計方法和現(xiàn)代譜估計方法。經(jīng)典譜估計方法的優(yōu)點是方法簡便、計算效率高，其不足是頻率分辨率低。現(xiàn)代譜估計方法具有頻率分辨率高的優(yōu)點，因此又被稱為高分辨率譜估計方法。近年來，現(xiàn)代譜估計理論和技術(shù)的研究一直十分活躍?，F(xiàn)代譜估計的方法主要有模型法、熵譜法、最大似然法和特征分解法等四大類。二、算法簡介——Levinsion-Durbin遞推算法用線性方程組的常用算
7、法（如高斯消元法）求解Yule-Walker方程需要運算3量的數(shù)量級為P，但若利用系數(shù)矩陣的對稱性和Toeplitz性質(zhì)，則可以形成一些高效算法，Levinsion-Durbin算法是其中最著名、應(yīng)用最廣泛的一種，這種2算法的運算量數(shù)量級為P，這是一種按階次進行的遞推算法，即首先以AR?0?和AR?1?模型參數(shù)作為初始條件，計算AR?2?模型參數(shù)；然后根據(jù)這些參數(shù)計算AR?3?模型的參數(shù)，按照上述方法依次計算AR?4?,AR?5?,?的參數(shù)，直到計算出AR?p?的模型參數(shù)為止。這樣當(dāng)整個迭代計算結(jié)束后，不僅求得了所需要
8、的階AR模型的參數(shù)，同時還得到了所有各低階模型的參數(shù)。K階Yule-Walker方程：..........0112R??R???R?k??kR?1?R?0??R?k?1?ak,10??????0R?k?R?k?1??R?0?ak,k02的參數(shù)?a,a,?,a,??，現(xiàn)求解k+1階Yule-Walker方程，為此將kk,1k,2k,
