指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用

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1、（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧1.指數(shù)函數(shù):函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)其中x是自變量,函數(shù)定義域是R.2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：xoy在第一象限里,圖象從低到高,底數(shù)逐漸變大.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用題型一圖像問題題型二圖像過定點(diǎn)問題例1.函數(shù)y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必經(jīng)過哪個定點(diǎn)？由于函數(shù)y＝ax(a＞0,且a≠1)恒經(jīng)過定點(diǎn)(0,1),因此指數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復(fù)合會產(chǎn)生一些豐富多彩的定點(diǎn)問題【1】函數(shù)y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必經(jīng)過哪個定點(diǎn)？變式練習(xí)【2】函數(shù)恒過定點(diǎn)(1,3)則b=____.題型三:求定義域、值域問題：(利

2、用復(fù)合函數(shù),結(jié)合圖象法)例1（1）求函數(shù)y=2x(-1≤x≤1)的值域（2）求函數(shù)的定義域與值域（3）求函數(shù)的定義域與值域例2、已知函數(shù)y=4x+2·2x-1,求函數(shù)y在[-1，1]上的最大值和最小值.例1.說明下列函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖象關(guān)系，并畫出它們的圖象:題型四指數(shù)函數(shù)圖象的變換一（平移問題）x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632作出圖象，顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxyx-3-2-101

3、230.1250.250.512480.06250.1250.250.51240.031250.06250.1250.250.512作出圖象，顯示出函數(shù)數(shù)據(jù)表987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy987654321-4-224Oxy小結(jié)：向左平移a個單位得到f(x＋a)的圖象;向右平移a個單位得到f(x－a)的圖象;向上平移a個單位得到f(x)＋a的圖象;向下平移a個單位得到f(x)－a的圖象.f(x)的圖象二對稱問題

4、例1說出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系,并畫出它們的示意圖.yxoyxoyxo（x,y)和(-x,y)關(guān)于y軸對稱！（x,y)和(x,-y)關(guān)于x軸對稱！（x,y)和(-x,-y)關(guān)于原點(diǎn)對稱！(1)y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于對稱；(2)y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于對稱；(3)y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于對稱.x軸y軸原點(diǎn)例1.設(shè)a是實(shí)數(shù),(1)試證明對于任意a,f(x)為增函數(shù)；證明:任取x1,x2,且f(x1)－f(x2)=∵y=2x在R上是增函數(shù),且x1＜x2,∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜

5、f(x2).故對于a取任意實(shí)數(shù),f(x)為增函數(shù).題型五單調(diào)性的證明例2.討論函數(shù)的單調(diào)性,并求其值域.解:任取x1,x2∈(-∞,1],且x10,f(x2)>0,則∵x10,x1+x2-2<0.變式1、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是2、函數(shù)的增區(qū)間為________.值域?yàn)開________.(－∞,1](0,81]題型六:求復(fù)合函數(shù)區(qū)間例1、題型七單調(diào)性應(yīng)用簡單的指數(shù)不等式對

6、于形如af(x)＞ag(x)(a＞0且a≠1)的不等式，要根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般的代數(shù)不等式．如果a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1)，求x的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】討論a的取值，確定y＝ax的單調(diào)性．例1互動探究3本例中，若將“a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1)”改為“(a2＋a＋2)－5x＞(a2＋a＋2)x＋7”，如何求解？例1.求證函數(shù)是奇函數(shù)題型八.指數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性證明：函數(shù)的定義域?yàn)镽,所以f(x)在R上是奇函數(shù).解:若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),利用f(0)=0例2.設(shè)a是實(shí)數(shù),(2)試確定a的值,使f(x)為奇函數(shù)

7、.∴a=1.【1】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)為奇函數(shù),則a=__,b=_____.變式練習(xí)21例3已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=2x+1,求當(dāng)x＜0時,f(x)的解析式.又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).解:因?yàn)楫?dāng)x>0時,∴當(dāng)x＜0時,-x>0,即所以當(dāng)x＜0時,