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《空間向量法解決立體幾何問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、空間向量坐標(biāo)法---解決立體幾何一.建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，能求點(diǎn)的坐標(biāo)；1、三條直線交于一點(diǎn)且兩兩垂直；方便求出各點(diǎn)的坐標(biāo)。2、如何求出點(diǎn)的坐標(biāo)：先求線段的長(zhǎng)度（特別是軸上線段）：由己知條件可全部求出來；若不能，則可先設(shè)出來。（1）軸上的點(diǎn)X軸-（a,0,0）,y軸-（0，b，0），z軸-（0,0，c）（2）三個(gè)坐標(biāo)面上的點(diǎn)……已知或求i過點(diǎn)作垂直軸的線段長(zhǎng)度，XOy—（a,b，0），yOz（0，b，c），xOz（a，0,c）（3）其它&點(diǎn)：已知或求出過'點(diǎn)作垂直面的線段長(zhǎng)度；（4）中點(diǎn)坐標(biāo)：A（x,,yi,zi）,B（x2,
2、y2,z2）~~則線段AB的中點(diǎn)：（A-’+A
3、，v’2+?'、，:2+Z
4、）2223、動(dòng)點(diǎn)問題的處理待定系數(shù)法法一：直接設(shè)出來，然后根據(jù)己知條件求出來（1）軸上：（x，0,0），（0，）’,0）、（0,0,z）；（2）面上：O,y,0）、（x，0，z）、（0,y,z）；（3）其它：（a，b，C）o法二：A（xi,yhzi）＞B（x2,y2，z2），M是AB上的動(dòng)點(diǎn)：設(shè)由AS=AAM,用表示點(diǎn)的坐標(biāo)。-＞4、有向線段的坐標(biāo)：A（xi,yi,zi）,B（x2，y2,z2）——J30AB=（x2-xl9y2-yl9z2-z｛）二、重要
5、公式或結(jié)論：設(shè)AB=(%!CD=(x2,y29z2)向量的數(shù)量積：Wa+z,z2，ab向量的模:AB向量的夾角:=p/
6、.
7、;
8、cos〈67,石〉兩向量共線：AB//CD<=>AB=A.CD?x,=—Ay2,z(=/lz2兩向量垂直：而丄沿?而=0三、兩個(gè)重要的空間向量1.直線的方向向量把直線上任意兩點(diǎn)的向量或與它平行的向量都稱為直線的方向向量.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，由4（11，＞，1.21）與糾%2，^2.22）確定的直線AB的方向向量是2.平面的法向量如果表示向量《的有向線段所在的直線垂直于平面a，稱這個(gè)向量垂直于平面a，
9、記作H丄a，這時(shí)向量H叫做平面a的法向量.2.1若法向量的模為1,則法向量叫做平面a的單位法向量.2.2在空間直角坐標(biāo)系中，如何求平面法向量的坐標(biāo)呢？如圖，設(shè)^=（;斤23、6=是平面a內(nèi)的兩個(gè)不共線的非零向量，由直線與平面垂直的判定定理知，若A丄5且《丄石，則丄a.換句話說，若"*0=0且"=0,則以丄a?2.3求平面的法向量：（一）直接法：已知線段中存在（二）待定系數(shù)法……步驟如下:?第一步（設(shè)）:設(shè)出平面法向量的坐標(biāo)為"=（x，y，z）.在平面中找兩條相交直線，求其方向向量似^;,：^，^）,^^=（x2，y2，z2）?第二
10、步（列）:根據(jù)n?而=0且n?妃=0可列出方程組fv+y.y+^2=o[^x+y2—>—>八是面的法向量）線A5//面漢：AB丄noAB^n=0線似丄面（1）AB.b2=0（4,么是面a內(nèi)的相交直線）（2）AB/
11、/nAB=An（n是面o的法向量）（3）平面與平面的位置關(guān)系a//[3zn{//n2<=>n,=/lzt2(npn2是平面以、的法向量)n}±zi2?h,?z?2=0n4?仏是平面p的法向量）/_^X2、求解空間中的角度;cos(a,b)可得：cos(a,bab1.異面直線Afi與CD所成的角久cos0—>—>AB?CD—>AB^CD0,2.斜線AB與平面漢所成的角記沒二則識(shí)=90°-沒AS*77sin(pcos3=—>，妒e(0,（$是面6Z的法向量，）3.Z-々的平面角什［0，爿:cos6一＞—>?n2->ni?n2（是《、
12、/?的法向量）（也可能是鈍角;T-0,因?yàn)槎娼莂-L-P的大小與法向量?久夾角相等或互補(bǔ)，要結(jié)合具體的題目判斷）3、求解空間中的距離：（1）點(diǎn)到平面的距離：1、直接求點(diǎn)到平面的垂線長(zhǎng)；2、等體積法（通常放在三棱錐中，求平面的高）3、向量法…代點(diǎn)到面的距離公式，如下；設(shè)A為平面a外一點(diǎn)，5為平面a的法向量，過A作平面a的斜線AB及垂線AH.AHABABn\ABna的距離:d=■—>AB?nncos3=
13、Afi
14、-
15、cos〈AB，"〉
16、=
17、ab
18、ABn是面a的法向量、線段是經(jīng)過點(diǎn)4的任意斜線段）（2）線到面的距離、距離轉(zhuǎn)化為
19、點(diǎn)到面的距離求解;（3）異面直線的距離：1、直接找公垂線求解；2、向量正投影法-----代異面直線的距離公式，如下；如圖，設(shè)兩條異面直線AC、BD的公垂線的方向向量為7i，即A丄AC,5丄BD，這時(shí)分別在直線AC、BD上各取一點(diǎn)，如A、B兩點(diǎn)，則向
