基于灰色系統(tǒng)理論的建模方法介紹

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1、基于灰色系統(tǒng)理論的建模方法介紹基于灰色系統(tǒng)理論的建模方法介紹§1灰色系統(tǒng)理論概述§2灰色系統(tǒng)建模基礎(chǔ)§3灰色關(guān)聯(lián)分析§4GM(1.1)模型灰色系統(tǒng)是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”的不確定性系統(tǒng)，它通過對(duì)“部分”已知信息的生成、開發(fā)去了解、認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為和演化規(guī)律的正確把握和描述?；疑到y(tǒng)理論是我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授于19世紀(jì)80年代初創(chuàng)立并發(fā)展的理論，20多年來，灰色系統(tǒng)理論已成功應(yīng)用到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等眾多領(lǐng)域，解決了生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中的大量實(shí)際問題?！?灰色系統(tǒng)理

2、論概述ABCDA——簡(jiǎn)單事物B——復(fù)雜事物C——確定性事物D——不確定性事物半確定的復(fù)雜問題不確定的半復(fù)雜問題半確定的簡(jiǎn)單問題確定的半復(fù)雜問題不確定的復(fù)雜問題確定的復(fù)雜問題確定的簡(jiǎn)單問題不確定的簡(jiǎn)單問題ABCD自組織理論灰色理論邏輯與直覺思維運(yùn)籌學(xué)非線性科學(xué)系統(tǒng)科學(xué)數(shù)學(xué)概論統(tǒng)計(jì)模糊數(shù)學(xué)樹高在20米至30米2050年中國(guó)人口控制在15億到16億之間灰色系統(tǒng)的基本原理公理1、差異信息原理。差異即信息，凡信息必有差異。公理2、解的非唯一性原理。信息不完全、不確定的解是非唯一的。該原理是灰色系統(tǒng)理論解決實(shí)際問題所遵循的基本法

3、則。公理3、最少信息原理灰色系統(tǒng)理論的特點(diǎn)是充分利用已占有的“最少信息”。公理4、認(rèn)知根據(jù)原理。信息是認(rèn)知的根據(jù)。公理5、新信息優(yōu)先原理。新信息對(duì)認(rèn)知的作用大于老信息。公理6、灰性不滅原理“信息不完全”是絕對(duì)的?；疑到y(tǒng)理論灰色系統(tǒng)分析灰色系統(tǒng)建模灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)灰色系統(tǒng)決策灰色系統(tǒng)控制例如：小明的年齡在18歲左右，記為＝18，或18∈?。今天的氣溫在27度到30度之間，記為?∈[27,30]§2灰色系統(tǒng)建?；A(chǔ)2.1灰數(shù)灰數(shù)：只知道大概范圍而不知道其確切的數(shù)，通常用“?”表示灰數(shù)，用“”表示?的白化數(shù)。當(dāng)?∈[a,a]

4、且a=a,時(shí)，稱?為白數(shù)。當(dāng)?∈（-∞，∞），或?∈（?1,?2）時(shí)，稱?為黑數(shù)。灰數(shù)的種類：a、僅有下界的灰數(shù)。記為：?∈[a,∞]b、僅有上界的灰數(shù)。記為：?∈[-∞,a]c、區(qū)間灰數(shù)——既有上界又有下界的灰數(shù)。記為：?∈[a,a]d、連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)取有限個(gè)值的灰數(shù)稱為離散灰數(shù)，取值連續(xù)地取滿整個(gè)區(qū)間地灰數(shù)稱為連續(xù)灰數(shù)。e、本征灰數(shù)與非本征灰數(shù)本征灰數(shù)是指不能或暫時(shí)還不能找到一個(gè)白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)；非本征灰數(shù)是憑借某種手段，可以找到一個(gè)白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)。2.2灰色生成將原始數(shù)據(jù)列中的

5、數(shù)據(jù)，按某種要求作數(shù)據(jù)處理稱為生成。對(duì)原始數(shù)據(jù)的生成就是企圖從雜亂無章的現(xiàn)象中去發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律。累加生成累減生成映射生成原始數(shù)列：生成數(shù)列：生成方式特點(diǎn)：雜亂無章特點(diǎn)：規(guī)律性強(qiáng)累加生成數(shù)列：累減生成數(shù)列：原始數(shù)列：X(0)=(3.278,3.337,3.39,3.679,3.85)X(1)=(3.278,6.615,10.005,13.684,17.534)（AGO）（IAGO）X(0)=(3.278,3.337,3.39,3.679,3.85)§3灰色關(guān)聯(lián)分析灰色關(guān)聯(lián)分析是根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似或相異程度，來衡量

6、因素間關(guān)聯(lián)程度的方法。從其思想方法上來看，灰色關(guān)聯(lián)分析屬于幾何處理的范疇，其實(shí)質(zhì)是對(duì)反映各因素變化特征的數(shù)據(jù)序列所進(jìn)行的集合比較。用于度量因素之間關(guān)聯(lián)程度的灰色關(guān)聯(lián)度，就是通過對(duì)因素之間的關(guān)聯(lián)曲線的比較而得到的。例：某地區(qū)1998—2004年總收入，工業(yè)收入，農(nóng)業(yè)收入年份1998199920002001200220032004總收入18202240444860工業(yè)收入10151624284050農(nóng)業(yè)收入3251012810（單位：億元）作關(guān)聯(lián)分析首先要指定參考數(shù)據(jù)列，參考數(shù)據(jù)列常用x0表示。不同時(shí)刻數(shù)據(jù)表示為：xo=

7、(x0(1),x0(2),…,x0(n))3.1數(shù)據(jù)列的表示方式序號(hào)123456數(shù)據(jù)11.122.2534符號(hào)x0x0﹙1﹚x0﹙2﹚x0﹙3﹚x0﹙4﹚x0﹙5﹚x0﹙6﹚xo=(1,1.1,2,2.25,3,4)關(guān)聯(lián)分析中的被比較數(shù)列常記為x1，x2，…，xn。x1=(1，1.166，1.834，2，2.34，3)x2=(1，1.125，1.075，1.375，1.625，1.75)x3=(1，1，0.7，0.8，0.9，1.2)xo=(1,1.1,2,2.25,3,4)對(duì)于一個(gè)參考數(shù)列x0，有好幾個(gè)比較數(shù)列x1

8、，x2，…，xn的情況，可以用下述關(guān)系表示各比較曲線與參考曲線在各點(diǎn)（時(shí)刻）的差。3.2關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式因素xj對(duì)xi在t時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)△max=maxmax△ij(t)，稱兩級(jí)最大差△min=minmin△ij(t)，稱兩級(jí)最小差△ij(t)=｜xi(t)-xj(t)｜k為介于［0，1］區(qū)間上的灰數(shù)作出函數(shù)ξij=ξij(t)隨時(shí)間變化的曲線