分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便計(jì)算1

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1、分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算學(xué)法指導(dǎo)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中有許多十分有趣的現(xiàn)象與技巧，它主要通過一些運(yùn)算定律、性質(zhì)和一些技巧性的方法，達(dá)到計(jì)算正確而迅速的目的。分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便計(jì)算的技巧掌握，首先要學(xué)好分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則、定律及性質(zhì)，其次是掌握一些簡(jiǎn)算的技巧：1、運(yùn)用運(yùn)算定律：這里主要指乘法分配律的應(yīng)用。對(duì)于乘法算式中有因數(shù)可以湊整時(shí)，一定要仔細(xì)分析另一個(gè)因數(shù)的特點(diǎn)，盡量進(jìn)行變換拆分，從而使用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。2、充分約分：除了把公因數(shù)約簡(jiǎn)外，對(duì)于分子、分母中含有的公因式，也可直接約簡(jiǎn)為1。進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)真審題，仔

2、細(xì)觀察運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字特點(diǎn)，合理進(jìn)行簡(jiǎn)算。需要注意的是參加運(yùn)算的數(shù)必須變形而不變質(zhì)，當(dāng)變成符合運(yùn)算定律的形式時(shí)，才能使計(jì)算既對(duì)又快。典型例題例1、計(jì)算：（1）×37（2）2004×分析與解：觀察這兩道題的數(shù)字特點(diǎn)，第（1）題中的與1只相差1個(gè)分?jǐn)?shù)單位，如果把寫成（1-）的差與37相乘，再運(yùn)用乘法分配律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。同樣，第（2）題中可以把整數(shù)2004寫成（2003+1）的和與相乘，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算比較簡(jiǎn)便。（1）×37（2）2004×=（1-）×37=（2003+1）×=1×37-×37=200

3、3×+1×=36=67例2、計(jì)算:(1)73×(2)166÷41分析與解：（1）73把改寫成(72+)，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算比常規(guī)方法計(jì)算要簡(jiǎn)便得多，所以73×=(72+)×=72×+×=9（2）把題中的166分成41的倍數(shù)與另一個(gè)較小的數(shù)相加的形式，再利用除法的運(yùn)算性質(zhì)使計(jì)算簡(jiǎn)便。166÷41=(164+)×=164×+×=4例3、計(jì)算：（1）×39+×25+×（2）1×（2-）+15÷分析與解：（1）根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律，×39可以寫成×13，×可以寫成×，然后再運(yùn)用乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便?！?/p>

4、39+×25+×=×13+×25+×=×（13+25+2）=×40=10（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，將15÷改寫成15×，則2-與15都和相乘，可以運(yùn)用乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便。1×（2-）+15÷=×1+15×=×（1+15）=21例4、計(jì)算：（1）2000÷2000（2）分析與解：（1）題中的2000化為假分?jǐn)?shù)時(shí)，把分子用兩個(gè)數(shù)相乘的形式表示，則便于約分和計(jì)算。2000÷2000=2000÷=2000=（2）仔細(xì)觀察分子和分母中各數(shù)的特點(diǎn)，可以考慮將分子變形。1993×1994-1=（1992+1

5、）×1994-1=1992×1994+1994-1=1992×1994+1993，這樣使原式的分子、分母相同，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。===1例5、計(jì)算：3×25+37.9×6分析與解：觀察因數(shù)3和6，它們的和為10，由于只有當(dāng)分別與它們相乘的另一個(gè)因數(shù)相同時(shí)，才能運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算。因此，我們不難想到把37.9分拆成25.4（25）和12.5兩部分。計(jì)算3×25+37.9×6時(shí)，可以運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算；當(dāng)計(jì)算12.5和6.4相乘時(shí)，我們又可以將6.4看成8×0.8，這樣計(jì)算就簡(jiǎn)便多了。3×25+37.9×6

6、=3×25+（25+12.5）×6=3×25+25×6+12.5×6=（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8=254+80=334例6、計(jì)算：（9+7）÷（+）分析與解：根據(jù)本題中分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，可以考慮把被除數(shù)和除數(shù)中的（+）作為一個(gè)整體來參與計(jì)算，可以很快算出結(jié)果。（9+7）÷（+）=（+）÷（+）=[65×(+)]÷[5×(+)]=65÷5=13【模擬試題】計(jì)算下面各題1、（1）×8（2）75×2、(1)64×(2)54÷173、（1）×39+×27（2）18.25×11-17÷（1-

7、）4、（1）238÷238（2）5、128×10+71×6、【試題答案】計(jì)算下面各題1、（1）×8=（1-）×8=8-=7（2）75×=（76-1）×=11-=102、(1)64×=（63+）×=7(2)54÷17=（51+）÷17=33、（1）×39+×27=×13+×27=×40=30（2）18.25×11-17÷（1-）=18.25×11-17.25×11=114、（1）238÷238=238÷=238×=（2）===15、128×10+71×=128×（10+）+71×=14066、==1第

8、一章分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算培訓(xùn)目標(biāo)：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算時(shí)，應(yīng)用四則運(yùn)算定律和性質(zhì)可以快速、合理地計(jì)算；也可以利用約分法將分?jǐn)?shù)形式中分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小若干倍，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過程；還可以分?jǐn)?shù)拆分的方法使一些復(fù)雜的分?jǐn)?shù)數(shù)列計(jì)算簡(jiǎn)便。培訓(xùn)課時(shí)：3課時(shí)第1節(jié)1、典型例題：計(jì)算4－9＋（8－2）思路：先去掉小括號(hào)，使4和8相加湊整，再應(yīng)用減法的性質(zhì)：A-B-C=A-(B+C),使運(yùn)算簡(jiǎn)便。練習(xí)鞏固：計(jì)算1、7－2＋（2－1）2、＋＋＋＋＋＋3、13－（4＋3）－0.752、典型例題