資源描述：
《白濤教學設計案例》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、任意角的三角函數一、教學內容解析這是一堂關于任意角的三角函數的概念課．在初中，學生已學過銳角三角函數，知道直角三角形中銳角的三角函數等于相應邊長的比值．在此基礎上，隨著本章將角的概念推廣，以及引入弧度制后，這里相應地也要將銳角三角函數推廣為任意角的三角函數，但它與解三角形已經沒有什么關系了．任意角的三角函數是研究一個實數集（角的弧度數構成的集合）到另一個實數集（角的終邊與單位圓交點的坐標或其比值構成的集合）的對應關系，認識它需要借助單位圓、角的終邊以及二者的交點這些幾何圖形的直觀幫助，這中間體現了數形結合的思想．三角
2、函數是又一種基本初等函數，它作為描述周期變化現象的最常見、最基本的數學模型，不僅在高中數學中有廣泛的應用，而且在其他領域中也具有廣泛的應用．而任意角三角函數的概念又是整個三角函數內容的基礎，所以它不僅是三角函數內容的核心概念，同時在高中數學中還占有重要的地位．本節(jié)課將圍繞任意角三角函數的概念展開，任意角三角函數的定義是這節(jié)課的重點，能夠利用單位圓認識該定義是解決教學重點的關鍵．二、教學目標解析1．借助單位圓理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義：（1）能用直角坐標系中角的終邊與單位圓交點的坐標來表示銳角三角函數
3、；（2）能用直角坐標系中角的終邊與單位圓交點的坐標來表示任意角的三角函數；（3）知道三角函數是研究一個實數集（角的弧度數構成的集合）到另一個實數集（角的終邊與單位圓交點的坐標或其比值構成的集合）的對應關系，正弦、余弦和正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數．2．在借助單位圓認識任意角三角函數的定義的過程中，體會數形結合的思想，并利用這一思想解決有關定義應用的問題．三、教學問題診斷分析1．學生在理解用終邊上任意一點的坐標來表示銳角三角函數時可能會出現障礙，原因是學生在此之前都是研究直角三角形
4、中銳角的三角函數，并習慣了直觀地用有關邊長的比值來表示銳角三角函數．要克服這一困難，關鍵是幫助學生建立終邊上點的坐標的比值與直角三角形有關邊長的比值的聯(lián)系．2．學生在理解將終邊上任意一點取在終邊與單位圓的交點這一特殊位置上時，又可能會出現障礙，原因是他們可能會認為這一特殊點不具有任意性．針對這一問題，應引導學生利用相似三角形的知識來認識，明白對于一個確定的角，其三角函數值也就唯一確定了，表示其三角函數的比值不會隨終邊上所取點的位置的改變而改變．3．學生在將用單位圓定義銳角三角函數推廣到定義任意角的三角函數時，還可能會
5、出現障礙，主要原因還是受初中銳角三角函數定義的影響，仍然局限在直角三角形中思考問題．要幫助學生克服這一困難，就要讓學生知道，借助單位圓，用終邊與單位圓交點的坐標來表示三角函數，就是為了很好地解決在直角三角形中不能定義任意角的三角函數的問題，用單位圓統(tǒng)一定義三角函數，不僅沒有改變初中銳角三角函數定義的本質，同時還能定義任意角的三角函數．四、教學支持條件分析為了加強學生對三角函數定義的理解，幫助學生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準備在計算機的支持下，利用幾何畫板動態(tài)地研究任意角與其終邊和單位圓交點坐標的關系，
6、構建有利于學生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學情境，使學生能夠更好地數形結合地進行思維．五、教學過程設計（一）教學基本流程復習銳角三角函數的定義認識任意角三角函數的定義進一步理解任意角三角函數的概念小結（二）教學情景1．復習銳角三角函數的定義問題1：在初中，我們已經學過銳角三角函數．如圖1，在直角△POM中，∠M是直角，那么根據銳角三角函數的定義，∠O的正弦、余弦和正切分別是什么？PMO圖1設計意圖：幫助學生回顧初中銳角三角函數的定義．師生活動：教師提出問題，學生回答．2．認識任意角三角函數的定義問題2：在上節(jié)教科書
7、的學習中，我們已經將角的概念推廣到了任意角，現在所說的角可以是任意大小的正角、負角和零角．那么任意角的三角函數又該怎樣定義呢？設計意圖：引導學生將銳角三角函數推廣到任意角三角函數．師生活動：在教學中，可以根據學生的實際情況，利用下列問題引導學生進行思考：（1）能不能繼續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數？以此來引導學生在平面直角坐標系內定義任意角的三角函數．如果學生仍然不能想到借助平面直角坐標系來定義，那么可以進一步提出下列問題來啟發(fā)學生進行思考：（2）在上節(jié)教科書中，將銳角的概念推廣到任意角時，我們是把角放在哪里進
8、行研究的？進一步引導學生在平面直角坐標系內定義任意角的三角函數．在此基礎上，組織學生討論：（3）如圖2，在平面直角坐標系中，如何定義任意角α的三角函數呢？αyxOP圖2如果學生仍用直角三角形邊長的比值來定義，則可以作下列引導：（4）終邊是OP的角一定是銳角嗎？如果不是，能利用直角三角形的邊長來定義嗎？如圖3，如果角α的終邊不在第I象限又該怎么辦
