準(zhǔn)循環(huán)ldpc碼的構(gòu)造研究

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1、準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼的構(gòu)造研究:低密度奇偶校驗碼以其接近香農(nóng)限的性能和相對簡單的譯碼結(jié)構(gòu)而得到信道編碼界的廣泛關(guān)注。性能好的QC-LDPC碼不僅具有較低編碼復(fù)雜度和較少的存儲空間,而且在相同的信噪比的情況下,QC-LDPC碼的誤碼率與隨機構(gòu)造的LDPC碼相比并沒有退化。因此,在實際應(yīng)用中,它是一類具有較好應(yīng)用前景的LDPC碼?! £P(guān)鍵詞:線性分組碼低密度奇偶校驗碼Tanner圖圈長準(zhǔn)循環(huán)低密度奇偶校驗碼 ?。篢N91:A:1007-9416(2011)11-0117-01    1、LDPC碼的基礎(chǔ)知識  1.1LDPC碼的定義

2、及優(yōu)點  LDPC碼是低密度奇偶校驗碼,它是一種特殊的線性分組碼。一個線性分組碼可以用校驗矩陣或生成矩陣來定義,LDPC碼的定義是通過校驗矩陣給出的?! ∠∈杈仃囋贚DPC碼中會經(jīng)常用到,當(dāng)一個矩陣中的元素大部分元素都是‘0’,這樣的矩陣就被稱為稀疏矩陣。矩陣的稀疏程度與矩陣密度有關(guān),即矩陣中的非‘0’元素所占的比例。當(dāng)一個矩陣的矩陣密度小于等于0.5時,那么這個矩陣是稀疏的。如下式給出的矩陣矩陣  H=(式1)  它的矩陣密度是0.55,是一個稀疏矩陣?! ‘?dāng)一個線性分組碼的H是稀疏矩陣時,則由H給出的碼稱為LDPC碼。 

3、 LDPC碼的H是稀疏矩陣,非‘0’元素相對于‘0’元素具有低密度性,低密度校驗碼的名稱也是因此而來的?! 《x1.1:一個LDPC碼被定義為校驗矩陣H的零空間,且H具有下列結(jié)構(gòu)特征:  (1)每一行有k個“1”;  (2)每一列有j個“1”;  (3)任意兩列(行)具有共同“1”的位置個數(shù)不大于1;  (4)k和j與H的列數(shù)、行數(shù)相比是很小的?! ?.2線性分組碼  定義2.1[2]:一個長度為n,有個碼字的分組碼C,當(dāng)且僅當(dāng)其個碼字構(gòu)成域GF(2)上所有n維向量空間的一個k維子空間時,稱該分組碼為(n,k)線性分組碼,,

4、k稱為C的維數(shù)?! ?、QC—LDPC碼的構(gòu)造  2.1基矩陣構(gòu)造  這里的基矩陣其實就是QC-LDPC碼定義中的循環(huán)子矩陣。構(gòu)造基矩陣面臨的首要問題就是基矩陣的選擇。對于規(guī)則QC-LDPC碼,表示其性能的重要參數(shù)是行重和列重??紤]到單位矩陣是行重和列重固定為1的方陣,如果選擇單位陣作為基矩陣,就可以構(gòu)造任意行重和列重的規(guī)則QC-LDPC碼[3]。當(dāng)然同時也帶來弊端:首先是構(gòu)造出來的矩陣存在短環(huán);其次是因為H矩陣由基矩陣構(gòu)成,則H的行數(shù)和列數(shù)顯然和基矩陣的維數(shù)有著對應(yīng)關(guān)系,這就注定了代數(shù)構(gòu)造法不能構(gòu)造任意碼長和碼率的QC-L

5、DPC碼。然后就是基矩陣的變換規(guī)則,對QC-LDPC碼而言,可以通過循環(huán)平移的變換方式。實現(xiàn)循環(huán)平移只需要一個參數(shù)即循環(huán)平移量?! ?.2環(huán)消去法構(gòu)造  該方法首先隨機建立一個由循環(huán)子塊矩陣構(gòu)成的奇偶校驗矩陣,接著檢測奇偶校驗矩陣子塊循環(huán)的特性,短環(huán)是以子塊為單位成塊出現(xiàn)的,只要修改其中一個短環(huán)經(jīng)過的子塊的循環(huán)移位值,即可消去對應(yīng)的短環(huán)[2]。環(huán)消去算法就是不停的檢測奇偶校驗矩陣中的短環(huán)回路,調(diào)整子塊循環(huán)移位值,最終將所有的短環(huán)消去來實現(xiàn)無短環(huán)的QC-LDPC碼奇偶校驗矩陣?! ?.3塊填充法構(gòu)造  我們利用位填充的基本思想

6、來構(gòu)造我們的塊填充QC-LDPC碼的指數(shù)矩陣E(H)[4]。類似位填充算法,我們也考慮如何在m×n指數(shù)矩陣的基礎(chǔ)上,通過添加第(nl)列而保留全局最小環(huán)為2(Gl)的方法。新添列的初始值全為‘0’,然后選擇某些列中的位填入非零值,不同的是,我們現(xiàn)在填入的是1到B之間的整數(shù)而不是簡單的‘1’。由于在指數(shù)矩陣中填入的數(shù)值代表了H中的一個B×B塊,所以我們稱這個算法為塊填充算法?! K填充在添加新的一列的時候,對填入的子塊需要考慮等效基陣中存在,并包含它的短環(huán),然后根據(jù)這些環(huán)中其他子塊的值,選擇新填入塊的值使得式  λmodB=0

7、(式2)  不成立。這樣不斷的添加列直到得到了設(shè)定大小的指數(shù)矩陣,將指數(shù)矩陣的指數(shù)擴展就可以得到無短環(huán)的QC-LDPC碼奇偶校驗矩陣。  3、塊填充算法的改進  我們提出一個新的概念:行與行之間的n步距離。如果指數(shù)矩陣的第i行和第了行有非零子塊(i,k)和(j,k)位于同一列,我們稱從i行至方行的存在1步距離,這個1步距離值為。如果從j行到h行也有1步距離,且lk那么從i行到h行存在2步距離。同理,我們可以計算任意兩行之間的1、2、3、……步距離?! ≈笖?shù)陣中存在著如下一些行間距離:  從第4行到第二行有1步距離:、;  從

8、第4行到到第3行有2步距離:  、;  ……?! ∵@里每一個距離都可以是若干數(shù)值的一個集合?! ?、結(jié)語  目前的幾類準(zhǔn)循環(huán)碼與隨機構(gòu)造的LDPC碼相比優(yōu)點在于:結(jié)構(gòu)簡單,易于硬件實現(xiàn)和線性時間內(nèi)編碼的實現(xiàn),而且在中,短碼長條件下和中,低碼率時有較好的性能。缺點在于碼率和碼長的參數(shù)選擇不夠

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