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《左刪失右截?cái)鄶?shù)據(jù)的分位數(shù)的固定寬度序貫置信區(qū)間估計(jì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、左刪失右截?cái)鄶?shù)據(jù)的分位數(shù)的固定寬度序貫置信區(qū)間估計(jì) 一、引言 在生存分析探究中，一些個(gè)體生存時(shí)間的開始點(diǎn)在試驗(yàn)開始之前，所以人們無(wú)法觀察到這些個(gè)體在進(jìn)進(jìn)試驗(yàn)之前的數(shù)據(jù)。這樣所獲得的個(gè)體數(shù)據(jù)就是左截?cái)鄶?shù)據(jù)。假如個(gè)體一旦進(jìn)進(jìn)試驗(yàn)，人們可能在試驗(yàn)結(jié)束之前未能完全觀察到這個(gè)個(gè)體的全部過程，因此引起了右刪失的數(shù)據(jù)。這樣的左截?cái)嘤覄h失數(shù)據(jù)是生存分析中經(jīng)常碰到的數(shù)據(jù)之一。具體地說(shuō)，設(shè)(X,T,Y)表示三維的隨機(jī)變量，其中X為感喜好的隨機(jī)變量，具有連續(xù)的分布函數(shù)F；T是左截?cái)嚯S機(jī)變量具有分布函數(shù)G，以及Y是右刪失隨機(jī)量具
2、有分布L。假定X是和(T,Y)獨(dú)立的，但T和Y可以是相關(guān)的。所謂左截?cái)嘤覄h失數(shù)據(jù)是：假如Z≥T,(Z,T,δ)是可以觀察的，其中Z=X∧Y=min(X,Y)和δ=I(X≤Y)。而當(dāng)Z＜T時(shí)，人們無(wú)法觀察到任何數(shù)據(jù)。不失一般性，設(shè)α≡P(T≤Z)＞0和ansperger[12]探究了這樣的置信區(qū)間，Gürler,Stute,Wang[4]考慮了左截?cái)嗟那闆r?！ ≡谏娣治鲋校蜇灧椒ㄊ巧锝y(tǒng)計(jì)中一種廣泛應(yīng)用的方法之一，它的優(yōu)點(diǎn)是節(jié)約本錢和試驗(yàn)時(shí)間，在試驗(yàn)中可以由它來(lái)控制所需的時(shí)間和本錢進(jìn)行抽樣。在實(shí)際工作中，
3、試驗(yàn)者往往要求在給定的置信水平和滿足一定的精度下，對(duì)所感喜好的量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)估計(jì)和推斷，同時(shí)不要浪費(fèi)太多的資源。因此，此時(shí)的序貫區(qū)間估計(jì)就是一種很好的選擇。具體體現(xiàn)是，人們首先要求統(tǒng)計(jì)推斷滿足一定精度，即是給定固定區(qū)間的長(zhǎng)度，當(dāng)置信水平已知（即給定某個(gè)置信水平）的情況下進(jìn)行抽樣。這些方法在大多數(shù)的應(yīng)用中是很乎合實(shí)際要求的。這就是所謂固定寬度的序貫置信區(qū)間估計(jì)。本文就在這方面進(jìn)行探究?！ 榱俗C實(shí)分位數(shù)的固定寬度序貫置信區(qū)間的漸近性質(zhì)，我們給出一個(gè)擴(kuò)展的p[,n]分位估計(jì)的Bahadur的強(qiáng)表示定理，其中p[,n
4、]可以是一個(gè)隨機(jī)量。當(dāng)ξ[,pn]是ξ[,p]強(qiáng)相合估計(jì)。在某些簡(jiǎn)單的條件下，的Bahadur表示是 附圖 其中f=F'和R[,n]是剩余項(xiàng)。在下一節(jié)，我們給出剩余項(xiàng)R[,n]的幾乎處處漸近收斂速度，其中是一列收斂于p的隨機(jī)變量。對(duì)于非凡的應(yīng)用，p[,n]一般定義為乘積限估計(jì)的漸近方差的泛函。此表示定理在推導(dǎo)分位數(shù)估計(jì)的大樣本性質(zhì)上具有廣泛的應(yīng)用，此結(jié)果是[13]中重要結(jié)果的推廣。為了獲得分位數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)，這種推廣是必要的。在此節(jié)的最后，給出相合的漸近方差估計(jì)。為方便，假設(shè)Y和T是非負(fù)的隨機(jī)變量。在
5、本文，我們多次用到如下的積分條件，對(duì)于任意T＜T[,W]， 附圖 根據(jù)[7]的結(jié)果，我們表述如下的引理 引理1.1假定a[,G]＜a[,W]或a[,G]=a[,W]和(3)成立。當(dāng)a[,W]＜x≤b＜b[,W]，一致地有 附圖 其中表示概率收斂?！ ≡谟覄h失數(shù)據(jù)下，Cheng[14],Aly,,Horváth[15],Lo,Singh[16]探究了Bahadur表示中剩余項(xiàng)R[,n](p)的幾乎處處收斂速度。Gijbels,Veraverbeke[10,11]給出了Ghosh型的弱表示定理。Zho
6、u[17]考慮了光滑分位數(shù)估計(jì)和給出了其一致Bahadur表示定理。Padgett[18]獲得了些核光滑的分位數(shù)估計(jì)的漸近性質(zhì)。Gürler,Stute,Wang[4]首先考慮了左截?cái)?shù)據(jù)下的分位數(shù)估計(jì)的各種漸近性質(zhì)?！ 《ahadure表示定理及固定長(zhǎng)度置信區(qū)間 在這節(jié)，給出分位數(shù)估計(jì)表示式(2)的結(jié)果。為些我們需要如下的條件?！ l件(i)對(duì)于T＜T[,eierP.NonparametricEstimationfromInpleteObservations.J.Amer.Stat.Assoc.,19
7、58,53:457-481. 3Lynden-BellD.AMethodofAlloallSamplesAppliedto3CRQuasars.MonthlyNoticesRoy.Astronom.Soc.,1971,155:95-118. 4Güler,StutelyTruncatedDataitEstimatorforTruncatedandCensoredData.Statist.Probab.Lett.,1996,26:381-387. 6.EstimatingaDistributionFun
8、ctionitEstimatorforTruncatedandCensoredData.J.Multivariate.Anal.,1999,69(2):261-280. 8IzenmanA.RecentDevelopmentsinNonparametricDensityEstimation.J.Amer.Statist.Assoc.,1991,86:205-224. 9ChoudhuryJ,SerflingR
