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《左刪失右截?cái)鄶?shù)據(jù)的分位數(shù)的固定寬度序貫置信區(qū)間估計(jì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、左刪失右截?cái)鄶?shù)據(jù)的分位數(shù)的固定寬度序貫置信區(qū)間估計(jì) 一、引言 在生存分析研究中，一些個(gè)體生存時(shí)間的開(kāi)始點(diǎn)在試驗(yàn)開(kāi)始之前，所以人們無(wú)法觀察到這些個(gè)體在進(jìn)入試驗(yàn)之前的數(shù)據(jù)。這樣所獲得的個(gè)體數(shù)據(jù)就是左截?cái)鄶?shù)據(jù)。如果個(gè)體一旦進(jìn)入試驗(yàn)，人們可能在試驗(yàn)結(jié)束之前未能完全觀察到這個(gè)個(gè)體的全部過(guò)程，因此引起了右刪失的數(shù)據(jù)。這樣的左截?cái)嘤覄h失數(shù)據(jù)是生存分析中常常遇到的數(shù)據(jù)之一。具體地說(shuō)，設(shè)(X,T,Y)表示三維的隨機(jī)變量，其中X為感興趣的隨機(jī)變量，具有連續(xù)的分布函數(shù)F；T是左截?cái)嚯S機(jī)變量具有分布函數(shù)G，以及Y是右刪失隨機(jī)量
2、具有分布L。假定X是與(T,Y)獨(dú)立的，但T和Y可以是相關(guān)的。所謂左截?cái)嘤覄h失數(shù)據(jù)是：如果Z≥T,(Z,T,δ)是可以觀察的，其中Z=X∧Y=min(X,Y)和δ=I(X≤Y)。而當(dāng)Z＜T時(shí)，人們無(wú)法觀察到任何數(shù)據(jù)。不失一般性，設(shè)α≡P(T≤Z)＞0和ansperger[12]研究了這樣的置信區(qū)間，Gürler,Stute,Wang[4]考慮了左截?cái)嗟那闆r?！ ≡谏娣治鲋?，序貫方法是生物統(tǒng)計(jì)中一種廣泛應(yīng)用的方法之一，它的優(yōu)點(diǎn)是節(jié)約成本和試驗(yàn)時(shí)間，在試驗(yàn)中可以由它來(lái)控制所需的時(shí)間和成本進(jìn)行抽樣。在實(shí)際工作
3、中，試驗(yàn)者往往要求在給定的置信水平和滿足一定的精度下，對(duì)所感興趣的量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)估計(jì)和推斷，同時(shí)不要浪費(fèi)太多的資源。因此，此時(shí)的序貫區(qū)間估計(jì)就是一種很好的選擇。具體體現(xiàn)是，人們首先要求統(tǒng)計(jì)推斷滿足一定精度，即是給定固定區(qū)間的長(zhǎng)度，當(dāng)置信水平已知（即給定某個(gè)置信水平）的情況下進(jìn)行抽樣。這些方法在大多數(shù)的應(yīng)用中是很乎合實(shí)際要求的。這就是所謂固定寬度的序貫置信區(qū)間估計(jì)。本文就在這方面進(jìn)行研究?！ 榱俗C明分位數(shù)的固定寬度序貫置信區(qū)間的漸近性質(zhì)，我們給出一個(gè)擴(kuò)展的p[,n]分位估計(jì)的Bahadur的強(qiáng)表示定理，其中p
4、[,n]可以是一個(gè)隨機(jī)量。當(dāng)ξ[,pn]是ξ[,p]強(qiáng)相合估計(jì)。在某些簡(jiǎn)單的條件下，的Bahadur表示是 附圖 其中f=F'和R[,n]是剩余項(xiàng)。在下一節(jié)，我們給出剩余項(xiàng)R[,n]的幾乎處處漸近收斂速度，其中是一列收斂于p的隨機(jī)變量。對(duì)于特別的應(yīng)用，p[,n]一般定義為乘積限估計(jì)的漸近方差的泛函。此表示定理在推導(dǎo)分位數(shù)估計(jì)的大樣本性質(zhì)上具有廣泛的應(yīng)用，此結(jié)果是[13]中重要結(jié)果的推廣。為了獲得分位數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)，這種推廣是必要的。在此節(jié)的最后，給出相合的漸近方差估計(jì)。為方便，假設(shè)Y和T是非負(fù)的隨機(jī)
5、變量。在本文，我們多次用到如下的積分條件，對(duì)于任意T＜T[,W]， 附圖 根據(jù)[7]的結(jié)果，我們表述如下的引理 引理1.1假定a[,G]＜a[,W]或a[,G]=a[,W]和(3)成立。當(dāng)a[,W]＜x≤b＜b[,W]，一致地有 附圖 其中表示概率收斂?！ ≡谟覄h失數(shù)據(jù)下，Cheng[14],Aly,,Horváth[15],Lo,Singh[16]研究了Bahadur表示中剩余項(xiàng)R[,n](p)的幾乎處處收斂速度。Gijbels,Veraverbeke[10,11]給出了Ghosh型的弱表示定
6、理。Zhou[17]考慮了光滑分位數(shù)估計(jì)和給出了其一致Bahadur表示定理。Padgett[18]獲得了些核光滑的分位數(shù)估計(jì)的漸近性質(zhì)。Gürler,Stute,Wang[4]首先考慮了左截?cái)?shù)據(jù)下的分位數(shù)估計(jì)的各種漸近性質(zhì)?！ 《?、Bahadure表示定理及固定長(zhǎng)度置信區(qū)間 在這節(jié)，給出分位數(shù)估計(jì)表示式(2)的結(jié)果。為些我們需要如下的條件?！ l件(i)對(duì)于T＜T[,W]， 附圖 附圖 雖然f的估計(jì)容易獲得，但是卷入麻煩的窗寬選擇，因此盡量不用其非參數(shù)估計(jì)。使用Y[,i]的次序統(tǒng)計(jì)量可以簡(jiǎn)單地構(gòu)
7、造分位數(shù)的置信區(qū)間，克服使用f的非參數(shù)估計(jì)的窗寬選擇的麻煩。這置信區(qū)間是 附圖 關(guān)于固定長(zhǎng)度的序貫區(qū)間方法(11)及其所要求的隨機(jī)樣本大小τ，我們?nèi)菀淄茖?dǎo)出如下定理?！ 「綀D 附圖 在這里，我們進(jìn)行一個(gè)小的計(jì)算機(jī)模型試驗(yàn)，目的是在左截?cái)嘤覄h失數(shù)據(jù)下，檢驗(yàn)分位數(shù)估計(jì)序貫方法的有效性，以及在給定精度下，如何有效地進(jìn)行序貫試驗(yàn)，即在更短的試驗(yàn)時(shí)間里，獲得合乎精度要求的分位數(shù)估計(jì)。我們的隨機(jī)試驗(yàn)是在如下的條件下進(jìn)行的。設(shè)(X,T,Y)分別來(lái)自指數(shù)分布的隨機(jī)變量，對(duì)應(yīng)于指數(shù)分布的參數(shù)分別是θ[,1],θ[,
8、2],θ[,3]，它們的值分別取1,1.5,0.25。共進(jìn)行500次試驗(yàn)，每次產(chǎn)生樣本數(shù)分別是100,200和500。因此，在這些設(shè)計(jì)下，被刪失的數(shù)據(jù)占20%而且被截?cái)嗟恼?5%。獲得的結(jié)果如上表。其它參數(shù)的組合下進(jìn)行了同樣的模擬試驗(yàn)，所獲結(jié)果與此情況相似，故略。在此我們僅列出樣本為200的結(jié)果，其它情況略?！ ”碇械氖侵笖?shù)分布p-分位數(shù)的估計(jì)，對(duì)于每個(gè)分位數(shù)的序貫估計(jì)分別取3種不同的精度。d[,1]的取法是全樣本下的分位數(shù)估
