數(shù)字信號處理(俞一彪)課后答案一

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1、第一章1-1畫出下列序列的示意圖(1)(2)(3)(1)(2)(3)1-2已知序列x(n)的圖形如圖1.41，試畫出下列序列的示意圖。圖1.41信號x(n)的波形(1)(2)(3)(4)(5)(6)(修正：n=4處的值為0，不是3）（修正：應(yīng)該再向右移4個采樣點）1-3判斷下列序列是否滿足周期性，若滿足求其基本周期(1)解：非周期序列;(2)解：為周期序列，基本周期N=5;(3)解：，，取為周期序列，基本周期。(4)解：其中，為常數(shù)，取，，取則為周期序列，基本周期N=40。1-4判斷下列系統(tǒng)是否為線性的？是否

2、為移不變的？(1)非線性移不變系統(tǒng)(2)非線性移變系統(tǒng)(3)非線性移不變系統(tǒng)(4)線性移不變系統(tǒng)(5)線性移不變系統(tǒng)（修正：線性移變系統(tǒng)）1-5判斷下列系統(tǒng)是否為因果的？是否為穩(wěn)定的？(1)，其中因果非穩(wěn)定系統(tǒng)(2)非因果穩(wěn)定系統(tǒng)(3)非因果穩(wěn)定系統(tǒng)(4)非因果非穩(wěn)定系統(tǒng)(5)因果穩(wěn)定系統(tǒng)1-6已知線性移不變系統(tǒng)的輸入為x(n)，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為h(n)，試求系統(tǒng)的輸出y(n)及其示意圖(1)(2)(3)解：（1）（2）（3）1-7若采樣信號m(t)的采樣頻率fs=1500Hz，下列信號經(jīng)m(t)采樣后哪

3、些信號不失真？(1)(2)(3)解：(1)采樣不失真(2)采樣不失真(3)，采樣失真1-8已知,采樣信號的采樣周期為。(1)的截止模擬角頻率是多少？(2)將進行A/D采樣后，的數(shù)字角頻率與的模擬角頻率的關(guān)系如何？(3)若，求的數(shù)字截止角頻率。解：(1)(2)(3)1-9計算下列序列的Z變換，并標(biāo)明收斂域。(1)(2)(3)(4)(5)解：(1)(2)(3)(4)，，收斂域不存在(5)1-10利用Z變換性質(zhì)求下列序列的Z變換。(1)(2)(3)(4)解：(1),(2),(3),(4),1-11利用Z變換性質(zhì)求下

4、列序列的卷積和。(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：(1)，,，,(2),，,(3),，,(4)，,(5),，，(6)，，，1-12利用的自相關(guān)序列定義為，試用的Z變換來表示的Z變換。解：1-13求序列的單邊Z變換X(Z).解：所以：1-14試求下列函數(shù)的逆Z變換(1)(2)(3)(4)，整個Z平面（除z=0點）(5)(6)解：(1)(2)，(3)(4)(5)(6)1-15已知因果序列的Z變換如下，試求該序列的初值及終值。(1)(2)(3)解：(1),(2)，(3)，1-16若存在一離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)

5、，根據(jù)下面的收斂域，求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，并判斷系統(tǒng)是否因果？是否穩(wěn)定？(1)，(2)，(3)解：(1)，，因果不穩(wěn)定系統(tǒng)(2)，，非因果穩(wěn)定系統(tǒng)(3)，，非因果非穩(wěn)定系統(tǒng)1-17一個因果系統(tǒng)由下面的差分方程描述(1)求系統(tǒng)函數(shù)及其收斂域；(2)求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。解：(1)，(2)1-18若當(dāng)時；時,其中N為整數(shù)。試證明：(1)，其中，(2)，收斂域證明：(1)令，則其中,(2),1-19一系統(tǒng)的系統(tǒng)方程及初時條件分別如下：，(1)試求零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，全響應(yīng)；(2)畫出系統(tǒng)的模擬框圖解：(1)零輸

6、入響應(yīng)，，得，則零狀態(tài)響應(yīng)，，則(2)系統(tǒng)模擬框圖1-20若線性移不變離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),(1)求系統(tǒng)函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)；(2)使系統(tǒng)的零狀態(tài)，求輸入序列；(3)若已知激勵，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：(1)激勵信號為階躍信號，，(2)若系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)則(3)若，則從可以判斷出穩(wěn)定分量為：1-21設(shè)連續(xù)時間函數(shù)的拉普拉斯變換為，現(xiàn)對以周期T進行抽樣得到離散時間函數(shù)，試證明的Z變換滿足：證明：，則當(dāng)時1-22設(shè)序列的自相關(guān)序列定義為，設(shè)。試證明：當(dāng)為的一個極點時，是的極點。證明：，故當(dāng)為的一個極點時，也是的極點。

7、1-23研究一個具有如下系統(tǒng)函數(shù)的線性移不變因果系統(tǒng)，其中為常數(shù)。(1)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍；(2)在Z平面上用圖解法證明系統(tǒng)是一個全通系統(tǒng)。解：(1)，若系統(tǒng)穩(wěn)定則，極點，零點(2)，系統(tǒng)為全通系統(tǒng)1-24一離散系統(tǒng)如圖，其中為單位延時單位，為激勵，為響應(yīng)。(1)求系統(tǒng)的差分方程；(2)寫出系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)并畫出平面極點分布圖；(3)求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)(4)保持不變，畫出節(jié)省了一個延時單元的系統(tǒng)模擬圖。解：(1)(2)(3)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)(4)1-24線性移不變離散時間系統(tǒng)的差分方程為(1)求系統(tǒng)函數(shù)；

8、(2)畫出系統(tǒng)的一種模擬框圖；(3)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的A的取值范圍。解：(1)系統(tǒng)函數(shù)(2)(3)若使系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)極點,則