數(shù)字信號處理(俞一彪)課后答案一

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1、第一章1-1畫出下列序列的示意圖(1)(2)(3)(1)(2)(3)1-2已知序列x(n)的圖形如圖1.41,試畫出下列序列的示意圖。圖1.41信號x(n)的波形(1)(2)(3)(4)(5)(6)(修正:n=4處的值為0,不是3)(修正:應該再向右移4個采樣點)1-3判斷下列序列是否滿足周期性,若滿足求其基本周期(1)解:非周期序列;(2)解:為周期序列,基本周期N=5;(3)解:,,取為周期序列,基本周期。(4)解:其中,為常數(shù),取,,取則為周期序列,基本周期N=40。1-4判斷下列系統(tǒng)是否為線性的?是否

2、為移不變的?(1)非線性移不變系統(tǒng)(2)非線性移變系統(tǒng)(3)非線性移不變系統(tǒng)(4)線性移不變系統(tǒng)(5)線性移不變系統(tǒng)(修正:線性移變系統(tǒng))1-5判斷下列系統(tǒng)是否為因果的?是否為穩(wěn)定的?(1),其中因果非穩(wěn)定系統(tǒng)(2)非因果穩(wěn)定系統(tǒng)(3)非因果穩(wěn)定系統(tǒng)(4)非因果非穩(wěn)定系統(tǒng)(5)因果穩(wěn)定系統(tǒng)1-6已知線性移不變系統(tǒng)的輸入為x(n),系統(tǒng)的單位脈沖響應為h(n),試求系統(tǒng)的輸出y(n)及其示意圖(1)(2)(3)解:(1)(2)(3)1-7若采樣信號m(t)的采樣頻率fs=1500Hz,下列信號經(jīng)m(t)采樣后哪

3、些信號不失真?(1)(2)(3)解:(1)采樣不失真(2)采樣不失真(3),采樣失真1-8已知,采樣信號的采樣周期為。(1)的截止模擬角頻率是多少?(2)將進行A/D采樣后,的數(shù)字角頻率與的模擬角頻率的關系如何?(3)若,求的數(shù)字截止角頻率。解:(1)(2)(3)1-9計算下列序列的Z變換,并標明收斂域。(1)(2)(3)(4)(5)解:(1)(2)(3)(4),,收斂域不存在(5)1-10利用Z變換性質求下列序列的Z變換。(1)(2)(3)(4)解:(1),(2),(3),(4),1-11利用Z變換性質求下

4、列序列的卷積和。(1)(2)(3)(4)(5)(6)解:(1),,,,(2),,,(3),,,(4),,(5),,,(6),,,1-12利用的自相關序列定義為,試用的Z變換來表示的Z變換。解:1-13求序列的單邊Z變換X(Z).解:所以:1-14試求下列函數(shù)的逆Z變換(1)(2)(3)(4),整個Z平面(除z=0點)(5)(6)解:(1)(2),(3)(4)(5)(6)1-15已知因果序列的Z變換如下,試求該序列的初值及終值。(1)(2)(3)解:(1),(2),(3),1-16若存在一離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)

5、,根據(jù)下面的收斂域,求系統(tǒng)的單位脈沖響應,并判斷系統(tǒng)是否因果?是否穩(wěn)定?(1),(2),(3)解:(1),,因果不穩(wěn)定系統(tǒng)(2),,非因果穩(wěn)定系統(tǒng)(3),,非因果非穩(wěn)定系統(tǒng)1-17一個因果系統(tǒng)由下面的差分方程描述(1)求系統(tǒng)函數(shù)及其收斂域;(2)求系統(tǒng)的單位脈沖響應。解:(1),(2)1-18若當時;時,其中N為整數(shù)。試證明:(1),其中,(2),收斂域證明:(1)令,則其中,(2),1-19一系統(tǒng)的系統(tǒng)方程及初時條件分別如下:,(1)試求零輸入響應,零狀態(tài)響應,全響應;(2)畫出系統(tǒng)的模擬框圖解:(1)零輸

6、入響應,,得,則零狀態(tài)響應,,則(2)系統(tǒng)模擬框圖1-20若線性移不變離散系統(tǒng)的單位階躍響應,(1)求系統(tǒng)函數(shù)和單位脈沖響應;(2)使系統(tǒng)的零狀態(tài),求輸入序列;(3)若已知激勵,求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應。解:(1)激勵信號為階躍信號,,(2)若系統(tǒng)零狀態(tài)響應則(3)若,則從可以判斷出穩(wěn)定分量為:1-21設連續(xù)時間函數(shù)的拉普拉斯變換為,現(xiàn)對以周期T進行抽樣得到離散時間函數(shù),試證明的Z變換滿足:證明:,則當時1-22設序列的自相關序列定義為,設。試證明:當為的一個極點時,是的極點。證明:,故當為的一個極點時,也是的極點。

7、1-23研究一個具有如下系統(tǒng)函數(shù)的線性移不變因果系統(tǒng),其中為常數(shù)。(1)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍;(2)在Z平面上用圖解法證明系統(tǒng)是一個全通系統(tǒng)。解:(1),若系統(tǒng)穩(wěn)定則,極點,零點(2),系統(tǒng)為全通系統(tǒng)1-24一離散系統(tǒng)如圖,其中為單位延時單位,為激勵,為響應。(1)求系統(tǒng)的差分方程;(2)寫出系統(tǒng)轉移函數(shù)并畫出平面極點分布圖;(3)求系統(tǒng)單位脈沖響應(4)保持不變,畫出節(jié)省了一個延時單元的系統(tǒng)模擬圖。解:(1)(2)(3)系統(tǒng)的單位脈沖響應(4)1-24線性移不變離散時間系統(tǒng)的差分方程為(1)求系統(tǒng)函數(shù);

8、(2)畫出系統(tǒng)的一種模擬框圖;(3)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的A的取值范圍。解:(1)系統(tǒng)函數(shù)(2)(3)若使系統(tǒng)穩(wěn)定,系統(tǒng)極點,則

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