新課標(biāo)下中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究與實(shí)踐

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1、新課標(biāo)下中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究與實(shí)踐[]：數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐，即通過抽象，簡化，假設(shè)，引進(jìn)變量等處理過程后，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，詳細(xì)探討了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建立數(shù)學(xué)模型的過程，具體的建模分析方法，常見數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基本數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的體會(huì)。[關(guān)鍵詞]：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)教學(xué)一、新課標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)建模的要求《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)建模提出了明確要求。實(shí)踐證明，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的能力，不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的基

2、本思想和方法，也能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，比較全面的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)及其與社會(huì)、科學(xué)和技術(shù)的關(guān)系，提高分析問題，解決實(shí)際問題的能力。解決這類問題體現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模思維過程中，要根據(jù)所掌握的信息和背景材料，對(duì)問題加以變形，使問題簡單化，且關(guān)鍵是根據(jù)題意建立函數(shù)、方程(或方程組)、不等式(組)等數(shù)學(xué)模型。使學(xué)生明白：數(shù)學(xué)建模過程就是通過觀察、類比、歸納、分析、等數(shù)學(xué)思想，構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。二、數(shù)學(xué)建模的步驟及分析方法數(shù)學(xué)建模由以下六個(gè)步驟完成：（1）建模準(zhǔn)備要考慮實(shí)際問題的背景，明確建模的目的，掌握必要的數(shù)據(jù)資料，分析問題所涉及的量的關(guān)系，弄清其對(duì)象的本質(zhì)特

3、征。（2）模型假設(shè)根據(jù)實(shí)際問題的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行必要的簡化，并用精確的語言進(jìn)行假設(shè)，選擇有關(guān)鍵作用的變量和主要因素。（3）建立模型根據(jù)模型假設(shè)，著手建立數(shù)學(xué)模型，將利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立各個(gè)量之間的定量或定性關(guān)系，初步形成數(shù)學(xué)模型，要盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具。（4）模型求解建立數(shù)學(xué)模型是為了解決實(shí)際問題，對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)上的求解，包括解方程、圖解、定理證明、邏輯推理等。（5）模型分析對(duì)模型求解得到的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，有時(shí)是根據(jù)問題的性質(zhì)，分析各變量之間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定性態(tài)，有時(shí)則根據(jù)所得的結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)測，有時(shí)則是給出數(shù)學(xué)上

4、的最優(yōu)決策或控制。（6）模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ头治龅慕Y(jié)果返回到實(shí)際問題中去檢驗(yàn)，用實(shí)際問題的數(shù)據(jù)和現(xiàn)象等來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼鎸?shí)性，合理性和適用性。模型只有在被檢驗(yàn)，評(píng)價(jià)，確認(rèn)基本符合要求后，才能被接受，否則需要修改模型。數(shù)學(xué)建模的分析方法主要有以下三種：（1）圖像分析法：通過作圖，根據(jù)圖像中的數(shù)量關(guān)系分析來建立問題的數(shù)學(xué)模型。（2）關(guān)系分析法：通過尋找關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系來建立的數(shù)學(xué)模型。（3）列表分析法：通過列表的方式來探索規(guī)律，從而建立問題的數(shù)學(xué)模型。三、常見的數(shù)學(xué)模型初中數(shù)學(xué)常見的建模類型有：①構(gòu)造方程(或方程組)模型；②構(gòu)造不等式(或不等式組)模型；③構(gòu)造函數(shù)

5、模型；④構(gòu)造幾何模型。（1）構(gòu)造方程(或方程組)模型現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系?！胺匠?組)”模型是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學(xué)模型之一，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰的認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。諸如分期付款、打折銷售、增長率、儲(chǔ)蓄利息、工程問題、行程問題、濃度配比等問題，?？梢猿橄蟪伞胺匠?組)”模型，通過列方程(組)加以解決。例：某單位總保險(xiǎn)盒中的保險(xiǎn)絲允許通過的最大電流為20安，現(xiàn)在學(xué)校已安裝日光燈36盞（功率為40瓦），80瓦的電燈20盞，在元旦期間還想安裝上15盞彩燈。求至多還可以安多少盞，（電功率＝電壓*電流，

6、民用電壓為220伏）分析：本題的等量關(guān)系為總電功率＝各個(gè)燈功率之和解：設(shè)總店功率為y瓦，還可以裝15瓦彩燈x盞，根據(jù)題意可得：解得，y＝4400答：至多還可以裝90盞15瓦彩燈（2）構(gòu)造不等式(或不等式組)模型現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在著數(shù)量之間的不等關(guān)系。諸如生產(chǎn)決策、統(tǒng)籌安排、核定價(jià)格范圍等問題，可以通過給出的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的不等式問題，利用不等式的有關(guān)性質(zhì)加以解決。例：某企業(yè)現(xiàn)有生產(chǎn)人員100人，平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值a元，從中分流出x人作為服務(wù)人員，假設(shè)分流后，生產(chǎn)人員平均每人全年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加20%，而分流的服務(wù)人員平均每人全

7、年可創(chuàng)造產(chǎn)值3.5a元，如果要保證分流后生產(chǎn)人員所創(chuàng)造的產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)人員所創(chuàng)造的產(chǎn)值，而服務(wù)人員所創(chuàng)造的產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)人員所創(chuàng)造產(chǎn)值的一半，試確定分流后服務(wù)人員的人數(shù)。解：原來總產(chǎn)值為100A元，現(xiàn)在生產(chǎn)人員總產(chǎn)值為(100-X)1.2A，服務(wù)人員總產(chǎn)值為3.5AX，得不等式：，解得；，解得；綜合考慮，X=15或16；則服務(wù)人員的人數(shù)為15或16人。（3）構(gòu)造函數(shù)模型函數(shù)反映了事物間的廣泛聯(lián)系，揭示了現(xiàn)實(shí)世界眾多的數(shù)量關(guān)系及運(yùn)動(dòng)規(guī)律?，F(xiàn)實(shí)生活中的許多問題，諸如計(jì)劃決策、用料造價(jià)、最佳投資、最小成本、方案最優(yōu)化等問題常可建立函數(shù)模型求解。例

8、：某體育用品商場為了推銷某一運(yùn)動(dòng)服，先做了市場調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：賣出價(jià)格x（元/件）505