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《中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)<張思明 /b> 一、“問題解決”與數(shù)學(xué)建模 當(dāng)今的中學(xué)數(shù)學(xué)教育中，問題解決(ProblemSolving)正成為一個(gè)熱點(diǎn)。在國(guó)際中，日本已把問題解決納入教學(xué)大綱(學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng))，在美國(guó)的中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，問題解決已作為“一切數(shù)學(xué)活動(dòng)的組成部分，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)課程的核心”；美國(guó)也已把問題解決當(dāng)做一種教學(xué)模式和教學(xué)的指導(dǎo)思想。在我國(guó)，國(guó)家教委基礎(chǔ)教育課程教材研究中心在1993年組織過專題講習(xí)班，并出版了用于問題解決的“問題集”。反映問題解決教與學(xué)過程的文章也多次出現(xiàn)在專業(yè)期刊上
2、?！ ∵@一切來源于數(shù)學(xué)教育工作者們對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育在走向21世紀(jì)時(shí)的發(fā)展、變化的如下認(rèn)識(shí)和展望： (1)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)越來越成為每一個(gè)公民，以至于整個(gè)民族文化素養(yǎng)的重要內(nèi)容和標(biāo)志。因此數(shù)學(xué)教育要面向大眾，面向每一個(gè)學(xué)生?！ ?2)數(shù)學(xué)教學(xué)將從傳統(tǒng)的“傳授知識(shí)”的模式更多地轉(zhuǎn)變到“以激勵(lì)學(xué)習(xí)為特征的，以學(xué)生為中心”的實(shí)踐模式?！ ?3)數(shù)學(xué)教學(xué)將更著重于培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的廣泛的數(shù)學(xué)能力。它不僅包括理解運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和方法、組織正確的邏輯推理，進(jìn)行準(zhǔn)確有效的計(jì)算和估算；還應(yīng)包括會(huì)檢索閱讀相應(yīng)的數(shù)學(xué)書刊文獻(xiàn)，會(huì)利用表、圖、
3、計(jì)算機(jī)去組織、解釋、選擇、分析處理信息，能從模糊的實(shí)際課題中形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，會(huì)選擇有效的解決問題的方法、工具和策略。 問題解決作為一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程，恰好是實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的有效途徑之一?！ ∽鳛閱栴}解決的核心——問題，有著各種各樣的分類方法，但大體上可以分成兩類： (1)為了學(xué)習(xí)、探索數(shù)學(xué)知識(shí)，復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)內(nèi)容而主要由教師構(gòu)作的數(shù)學(xué)問題，如教科書、復(fù)習(xí)參考書中的練習(xí)題和復(fù)習(xí)題等?！ ?2)出現(xiàn)于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但需用數(shù)學(xué)工具來解決的問題。如來自日常生活、經(jīng)濟(jì)、理、化、生、醫(yī)等學(xué)科中的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題。 (
4、1)類中的問題，往往是已完成數(shù)學(xué)抽象和加工的“成品”問題?！ ?2)類中的問題，往往還是“原坯”形的問題，怎樣將它抽象、轉(zhuǎn)化成一個(gè)相應(yīng)數(shù)學(xué)問題，這本身還是一個(gè)問題。當(dāng)然兩類問題是可能有“交集”的，它們彼此的邊界也是模糊的，如可列方程(組)求解的文字應(yīng)用題的一部分就在這個(gè)“交集”中?！ ?shù)學(xué)建模可以看成是問題解決的一部分，它的作用對(duì)象更側(cè)重于(2)類中問題。作為問題解決的一種模式，它更突出地表現(xiàn)了原始問題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過程；數(shù)學(xué)工具、方法和模型的選擇、分析過程；模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再
5、求解的迭代過程，它更完整地表現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的關(guān)系。它給學(xué)生再現(xiàn)了一種“微型的科研過程”，這對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作無疑會(huì)有著很好的影響，也對(duì)學(xué)生的能力提出了更高層次的要求?！ ?duì)于(1)類問題怎樣進(jìn)行問題解決的教與學(xué)已有很多成果，如G.Plya的關(guān)于解題的幾本名著。數(shù)學(xué)建模也已成為工科院校的數(shù)學(xué)主干課程之一。但在中學(xué)里進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)還剛剛起步，有許多問題正有待探討，還有一些認(rèn)識(shí)問題和技術(shù)上的困難，如： ·搞數(shù)學(xué)建模和當(dāng)年聯(lián)系實(shí)際，搞“三機(jī)一泵”，開門辦學(xué)是如出一轍，有走回頭路之嫌?！ じ咧袛?shù)學(xué)課
6、程內(nèi)容多，學(xué)時(shí)少，完成教學(xué)計(jì)劃尚不十分從容，還要應(yīng)付會(huì)考、高考，沒有時(shí)間搞數(shù)學(xué)建模。 ·能適合中學(xué)生水平且能結(jié)合課本教學(xué)內(nèi)容的建模問題不多，開發(fā)這樣的問題也不十分容易，這讓有心嘗試者有巧婦難為無米之炊的感覺?！ ぴ诮虒W(xué)第一線的教師常常有較重教學(xué)任務(wù)負(fù)擔(dān)。對(duì)他們來說，對(duì)正常教學(xué)內(nèi)容比較熟悉，課外內(nèi)容相對(duì)生疏；對(duì)正常的、一般的數(shù)學(xué)競(jìng)賽的內(nèi)容比較熟悉，對(duì)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容和過程相對(duì)生疏。而數(shù)學(xué)建模的問題常常是未經(jīng)數(shù)學(xué)抽象和轉(zhuǎn)化的“原坯”問題，在建模步驟中不僅要求有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要涉及非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)；在求解步驟中
7、除了數(shù)學(xué)方法外，還常常用到計(jì)算機(jī)(在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬、試算、檢驗(yàn)等)和物理方法。這不僅對(duì)學(xué)生，而且對(duì)教師都會(huì)遇到知識(shí)或方法上的困難和障礙?！ ∠旅娌糠謱?shí)例和討論，也許可以看成我們對(duì)上述問題的一種思考和回答?！ 《?、“磁帶問題”教與學(xué)的實(shí)錄與評(píng)析 磁帶是日常生活中常見的物品，但它卻聯(lián)系著許多有趣的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，抓住這些問題讓學(xué)生去動(dòng)手、動(dòng)腦，不僅能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，還能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，生活中的問題用數(shù)學(xué)化的方法加以思考、分析、求解的能力。磁帶問題所涉及的相關(guān)知識(shí)不多，易被學(xué)生觀察、了解，是中學(xué)
8、數(shù)學(xué)建模的一個(gè)容易下手的問題。下面我們給出對(duì)同一課題在初二、高三這兩個(gè)年級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的主要線索。 (一)初二年級(jí)(1)班，1993年10月26日 1由教師先提出問題 (1)一盤60分鐘的普通磁帶有多長(zhǎng)? (2)一盤60分鐘的普通磁帶的單層厚度是多少? 請(qǐng)同學(xué)們觀察從家中帶來的磁帶樣品，尋找解決問題的模型與方案。 2組織課堂討論 幾分鐘，全班分成了四
