ansys驗(yàn)證拉美公式

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1、厚壁圓筒應(yīng)力分析學(xué)號(hào)：1203040101機(jī)電院力學(xué)一班曹陽由拉美公式推導(dǎo)厚壁圓筒彈性應(yīng)力分析①幾何方程所示在任意半徑r處，單元體兩條圓弧邊的徑向位移分別是w和w+dw，導(dǎo)出表達(dá)式。徑向應(yīng)力：ε?=w+dw-wdr=dwdr周向應(yīng)力：ε?=r+wd?-wrd?=wr變換求導(dǎo)得：dεrdr=1r(εr-ε?)物理方程廣義胡可定律得：εr=1Eσr-μ(σ?+σz)ε?=1Eσ?-μ(σr+σz)推導(dǎo)得：εr-εr=μ+1E(σr-σ?)對(duì)二式求導(dǎo)得：dεrdr=1Edεrdr-μdσrdr得dε?dr=1+μrE(σr

2、-σ?)有兩式相等得dσ?dr-μdσrdr=1+μrσr-σ?平衡方程圖（c）的微體平衡關(guān)系可得下列方程：σr+dσrr+drd?-σrrd?-2σ?drsind?2=0因σ?極小，故sind?2=d?2，略去二級(jí)微量dσrdr，上式可簡(jiǎn)化σ?-σr=rdσrdr為消去σ?，整理得rd2σrdr2+3dσrdr=0σr=A-Br2σ?=A+Br2A=piRi2-p0R02R02-Ri2B=(pi-p0)Ri2R02R02-Ri2得：周向應(yīng)力σ?=piRi2-p0R02R02-Ri2+(pi-p0)Ri2R02R02

3、-Ri21r2徑向應(yīng)力σr=piRi2-p0R02R02-Ri2-(pi-p0)Ri2R02R02-Ri21r2軸向應(yīng)力σz=piRi2-p0R02R02-Ri2厚壁圓筒，圓筒的外徑為100mm，內(nèi)徑60mm，材料的彈性模量E=2*105Pa，泊松比υ=0.3.圓筒的內(nèi)壓為2Mpa，外壓為0.1Mpa將值帶入后，利用excel在一張圖紙上畫出三個(gè)函數(shù)圖像厚壁圓筒，圓筒的外徑為100mm，內(nèi)徑60mm，材料的彈性模量E=2*105Pa，泊松比υ=0.3.圓筒的內(nèi)壓為2Mpa，外壓為0.1Mpa，進(jìn)行ansys應(yīng)力分析取

4、圓筒截面做應(yīng)力分析應(yīng)力云圖應(yīng)力變化曲線圖導(dǎo)出ansys的分析結(jié)果在理論曲線上，以點(diǎn)的形式標(biāo)出ansys分析結(jié)果，兩者對(duì)比圖（其中實(shí)線是理論值，點(diǎn)ansys分析結(jié)果）結(jié)論：從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，首先利用拉美公式算的結(jié)果和ansys分析的結(jié)果基本相同，其次從內(nèi)壁到外壁，周相應(yīng)力最大，徑向應(yīng)力最小，周相應(yīng)力變化趨勢(shì)越來越小，最后趨于平和，徑向應(yīng)力越來越大，最后趨于平和，軸向應(yīng)力基本保持不變。