ansys驗證拉美公式

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1、厚壁圓筒應力分析學號：1203040101機電院力學一班曹陽由拉美公式推導厚壁圓筒彈性應力分析①幾何方程所示在任意半徑r處，單元體兩條圓弧邊的徑向位移分別是w和w+dw，導出表達式。徑向應力：ε?=w+dw-wdr=dwdr周向應力：ε?=r+wd?-wrd?=wr變換求導得：dεrdr=1r(εr-ε?)物理方程廣義胡可定律得：εr=1Eσr-μ(σ?+σz)ε?=1Eσ?-μ(σr+σz)推導得：εr-εr=μ+1E(σr-σ?)對二式求導得：dεrdr=1Edεrdr-μdσrdr得dε?dr=1+μrE(σr

2、-σ?)有兩式相等得dσ?dr-μdσrdr=1+μrσr-σ?平衡方程圖（c）的微體平衡關系可得下列方程：σr+dσrr+drd?-σrrd?-2σ?drsind?2=0因σ?極小，故sind?2=d?2，略去二級微量dσrdr，上式可簡化σ?-σr=rdσrdr為消去σ?，整理得rd2σrdr2+3dσrdr=0σr=A-Br2σ?=A+Br2A=piRi2-p0R02R02-Ri2B=(pi-p0)Ri2R02R02-Ri2得：周向應力σ?=piRi2-p0R02R02-Ri2+(pi-p0)Ri2R02R02

3、-Ri21r2徑向應力σr=piRi2-p0R02R02-Ri2-(pi-p0)Ri2R02R02-Ri21r2軸向應力σz=piRi2-p0R02R02-Ri2厚壁圓筒，圓筒的外徑為100mm，內徑60mm，材料的彈性模量E=2*105Pa，泊松比υ=0.3.圓筒的內壓為2Mpa，外壓為0.1Mpa將值帶入后，利用excel在一張圖紙上畫出三個函數(shù)圖像厚壁圓筒，圓筒的外徑為100mm，內徑60mm，材料的彈性模量E=2*105Pa，泊松比υ=0.3.圓筒的內壓為2Mpa，外壓為0.1Mpa，進行ansys應力分析取

4、圓筒截面做應力分析應力云圖應力變化曲線圖導出ansys的分析結果在理論曲線上，以點的形式標出ansys分析結果，兩者對比圖（其中實線是理論值，點ansys分析結果）結論：從實驗結果看，首先利用拉美公式算的結果和ansys分析的結果基本相同，其次從內壁到外壁，周相應力最大，徑向應力最小，周相應力變化趨勢越來越小，最后趨于平和，徑向應力越來越大，最后趨于平和，軸向應力基本保持不變。