相關(guān)瑞利衰落信道下空時分組編碼性能分析

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1、相關(guān)瑞利衰落信道下空時分組編碼性能分析王健康，羅濤，樂光新（北京郵電大學(xué)電信工程學(xué)院，北京100876）???摘?要：目前對空時編碼的研究大都是基于信道是獨(dú)立的假設(shè)下進(jìn)行的，然而在實(shí)際系統(tǒng)中獨(dú)立性假設(shè)是不成立的?；诖?，研究了信道的相關(guān)性對空時編碼性能的影響。計算機(jī)仿真結(jié)果表明：由于衰落信道的相關(guān)性，系統(tǒng)性能有所下降，且系統(tǒng)性能關(guān)于相關(guān)系數(shù)存在“地板效應(yīng)”，即相關(guān)系數(shù)小于某一數(shù)值時，對系統(tǒng)性能的影響較小；當(dāng)大于此值時，系統(tǒng)性能就會急劇下降。?????關(guān)鍵詞：無線通信；瑞利衰落信道；空時分組碼；相關(guān)信道；性能一、引言???迄今為止，人們對空時編碼的研究已經(jīng)取得了一些很好的結(jié)果

2、［1～2］?？諘r分組碼正是由于其相對簡單的編譯碼算法和較好的性能而被3GPP正式列入WCDMA提案［４］。但目前的研究大都是局限于信道已得到準(zhǔn)確估計、且互相獨(dú)立的假設(shè)下進(jìn)行的［1～2］。況且信道估計的準(zhǔn)確程度直接影響到空時編碼的性能。另一方面，這些研究又都假設(shè)各發(fā)送天線和接收天線對信道衰落系數(shù)的方差相同、且各信道之間互相獨(dú)立，同時也假設(shè)各天線對遭受的噪聲功率亦都是相同的。這在實(shí)際應(yīng)用中顯然是不可能的。那么，在實(shí)際相關(guān)衰落下，信道的相關(guān)性對系統(tǒng)性能的影響到底有多大呢？基于此，本文研究了信道的相關(guān)性對空時分組編碼性能的影響。計算機(jī)仿真結(jié)果表明：由于衰落信道的相關(guān)性，系統(tǒng)性能有所下

3、降，且系統(tǒng)性能關(guān)于相關(guān)系數(shù)存在“地板效應(yīng)”，即相關(guān)系數(shù)小于某一數(shù)值時，對系統(tǒng)性能的影響較?。划?dāng)大于此值時，系統(tǒng)性能就會急劇下降。???本文討論了信道相關(guān)性對STBC性能的影響。文中第二部分給出了系統(tǒng)模型，第三部分以兩副天線發(fā)送、一副天線接收的Alamouti模型為例，從理論上分析了相關(guān)性對STBC性能的影響。最后通過計算機(jī)仿真，驗(yàn)證了信道相關(guān)性對系統(tǒng)性能確實(shí)存在“地板效應(yīng)”。二、系統(tǒng)模型???為了便于分析，本文采用Alamouti在［２］中提出的兩副發(fā)送天線、一副接收天線的發(fā)送分集模型，如圖1所示。???用Ｃit表示第i(i=1,2)副天線在t時刻發(fā)送的符號，并且假設(shè)符號持

4、續(xù)時間相同；用hi（i=1,2）表示從第i副天線到接收天線信道的衰減系數(shù)。假設(shè)在一幀時間內(nèi)hi恒定，而不同幀間可變化，且其服從零均、每維方差為0.5的復(fù)高斯分布。用零均、每維方差為Ｎ０／２的復(fù)高斯分布變量ηt表示信道噪聲。則在t時刻，在接收端接收到的信號rt可表示為最小即可準(zhǔn)確譯出發(fā)送信號。三、相關(guān)性對STBC性能影響分析???設(shè)相關(guān)系數(shù)為ρ的2個信道分別為高斯分布。???假設(shè)系統(tǒng)總發(fā)射功率為1，并且在所有天線上等功率發(fā)射。假設(shè)利用BPSK調(diào)制，在接收端進(jìn)行最大比合并得到接收符號的能量為???由［5］中給出的衰落信道下數(shù)字通信所使用的Q（*）函數(shù)：???考慮兩信道之間的相關(guān)性

5、，也就是考慮兩信道的表示形式（3）、（4）復(fù)高斯函數(shù)的實(shí)部與虛部之間的自相關(guān)性、互相關(guān)性。由實(shí)部和虛部構(gòu)成的相關(guān)矩陣為???α１、β１、α２、β２是均值為零的高斯分布，由聯(lián)合高斯分布的概率密度公式可得：???由行列式的性質(zhì)“矩陣乘積的行列式等于各矩陣行列式的乘積”等，化簡上式可得：???由矩陣的行列式和特征值之間的關(guān)系可得：???結(jié)論：根據(jù)一定的相關(guān)系數(shù)ρ構(gòu)造相關(guān)信道h，根據(jù)相關(guān)矩陣，求出λ１、λ２的值，帶入上式即可求得由于信道相關(guān)性帶來的符號差錯概率Ｐe。以上過程可以推廣到多于兩個天線的情況。四、仿真分析???為了研究STBC在相關(guān)信道下的性能，我們首先必須構(gòu)建任意相關(guān)程度

6、下的信道，然后再在所構(gòu)建的相關(guān)信道中進(jìn)行計算機(jī)仿真。1相關(guān)信道的構(gòu)建???這一部分中，我們提出了一種構(gòu)造２條具有任意相關(guān)系數(shù)、功率相等、包絡(luò)服從瑞利衰落分布信道的簡潔方法。???在無線通信的研究中，通常用包絡(luò)服從瑞利分布的復(fù)高斯信號來模擬無線衰落信道，如式(15)：Ｗ＝u+jυ(15)其中u、υ服從均值為零、方差為N0/2相互獨(dú)立的高斯分布。???現(xiàn)在我們的任務(wù)是構(gòu)造出２條具有相關(guān)系數(shù)ρ的上述信道，以便進(jìn)行相關(guān)信道下的STBC的性能的研究。???在［7］中，利用２個上述的互相獨(dú)立的信道和一個加色距陣來獲得２個具有一定相關(guān)系數(shù)的信道，但最終只是使用求根算法，得出了每個相

7、關(guān)系數(shù)ρ所對應(yīng)的構(gòu)建相關(guān)距陣R所需要的參數(shù)λ的值，使用起來不很方便，并且不能做到相關(guān)系數(shù)ρ的任意性。下面我們在［7］的基礎(chǔ)上，進(jìn)行數(shù)學(xué)分解，得出構(gòu)建2個具有一定相關(guān)系數(shù)的相關(guān)瑞利信道的簡易近似表達(dá)式。???設(shè)有2個不相關(guān)的瑞利衰落信道，分別表示為???加色距陣為L：???利用［8］中超幾何函數(shù)的漸進(jìn)表達(dá)式,帶入化簡可得求得滿足相關(guān)系數(shù)ρ的２條無線衰落信道。2．仿真結(jié)果???在由上述方法產(chǎn)生的相關(guān)信道下利用蒙特卡羅方法對采用BPSK的2天線發(fā)送、1天線接收STBC進(jìn)行仿真，其比特差錯率與相關(guān)系數(shù)之間