[工學(xué)]灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用

《[工學(xué)]灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

1、灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用第一章灰色系統(tǒng)的概念與基本原理1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生和發(fā)展動(dòng)態(tài)1982年，北荷蘭出版公司出版的《系統(tǒng)與控制通訊》雜志刊載了我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授的第一篇灰色系統(tǒng)理論論文”灰色系統(tǒng)的控制問題”，同年，《華中工學(xué)院學(xué)報(bào)》發(fā)表鄧聚龍教授的第一篇中文論文《灰色控制系統(tǒng)》，這兩篇論文的發(fā)表標(biāo)志著灰色系統(tǒng)這一學(xué)科誕生1985灰色系統(tǒng)研究會(huì)成立，灰色系統(tǒng)相關(guān)研究發(fā)展迅速。1989海洋出版社出版英文版《灰色系統(tǒng)論文集》，同年，英文版國(guó)際刊物《灰色系統(tǒng)》雜志正式創(chuàng)刊。目前，國(guó)際、國(guó)內(nèi)300多種期刊發(fā)表灰色系統(tǒng)論文，許多國(guó)際會(huì)議把灰色系統(tǒng)列為討論專題。

2、國(guó)際著名檢索已檢索我國(guó)學(xué)者的灰色系統(tǒng)論著3000多次?；疑到y(tǒng)理論已應(yīng)用范圍已拓展到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、能源、地質(zhì)、石油等眾多科學(xué)領(lǐng)域，成功地解決了生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中的大量實(shí)際問題，取得了顯著成果。1.2幾種不確定方法的比較概率統(tǒng)計(jì)，模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論是三種最常用的不確定系統(tǒng)研究方法。其研究對(duì)象都具有某種不確定性，是它們共同的特點(diǎn)。也正是研究對(duì)象在不確定性上的區(qū)別，才派生了這三種各具特色的不確定學(xué)科。模糊數(shù)學(xué)著重研究“認(rèn)識(shí)不確定”問題，其研究對(duì)象具有“內(nèi)涵明確，外延不明確”的特點(diǎn)。比如“年輕人”內(nèi)涵明確，但要你劃定一個(gè)確定的范圍，在這個(gè)范

3、圍內(nèi)是年輕人，范圍外不是年輕人，則很難辦到了。概率統(tǒng)計(jì)研究的是“隨機(jī)不確定”現(xiàn)象，考察具有多種可能發(fā)生的結(jié)果之“隨機(jī)不確定”現(xiàn)象中每一種結(jié)果發(fā)生的可能性大小。要求大樣本，并服從某種典型分布。灰色系統(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計(jì)，模糊數(shù)學(xué)難以解決的“小樣本，貧信息”不確定性問題，著重研究“外延明確，內(nèi)涵不明確”的對(duì)象。如到2050年，中國(guó)要將總?cè)丝诳刂圃?5億到16億之間，這“15億到16億之間“是一個(gè)灰概念，其外延很清楚，但要知道具體數(shù)值，則不清楚。1.3灰色系統(tǒng)理論的基本概念定義1.3.1信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)。定義1.3.2信息未知的系統(tǒng)稱為黑色

4、系統(tǒng)。定義1.3.3部分信息明確，部分不明確的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。1.4灰色系統(tǒng)理論的基本原理公理1(差異信息原理)“差異“是信息，凡信息必有差異。公理2（解的非唯一性原理）信息不完全，不確定的解是非唯一的。公理3（最少信息原理）灰色系統(tǒng)理論的特點(diǎn)是充分開發(fā)利用已占有的“最少信息“。公理4(認(rèn)知根據(jù)原理)信息是認(rèn)知的根據(jù)。公理5（新信息優(yōu)先原理）新信息對(duì)認(rèn)知的作用大于老信息。公理6（灰性不滅原理）：信息不完全是絕對(duì)的1.5灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過20多年的發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)基本建立起一門新興學(xué)科的結(jié)構(gòu)體系。其主要內(nèi)容包括以灰色代數(shù)系統(tǒng)，灰色方

5、程、灰色矩陣等為基礎(chǔ)的理論體系。以灰色序列生成為基礎(chǔ)的方法體系，以灰色關(guān)聯(lián)空間為依托的分析體系。以灰色模型（GM）為核心的模型體系，以系統(tǒng)分析，評(píng)估，建模，預(yù)測(cè)，決策，控制，優(yōu)化為主體的技術(shù)體系。1.6灰數(shù)灰數(shù)是灰色系統(tǒng)理論的基本“單元“或”細(xì)胞“。我們把只知道大概范圍而不知道其確切值的數(shù)稱為灰數(shù)。在應(yīng)用中，灰數(shù)實(shí)際上指在某一個(gè)區(qū)間或某個(gè)一般的數(shù)集內(nèi)取值的不確定數(shù)。通常用記號(hào)“”表示灰數(shù)?；覕?shù)有以下幾類：1.僅有下界的灰數(shù)。有下界而無(wú)上界的灰數(shù)記為∈，其中a是灰數(shù)的下確界，是確定的數(shù)，我們稱為的取數(shù)域，簡(jiǎn)稱的灰域。2.僅有上界的灰數(shù)。有上界而無(wú)下界的

6、灰數(shù)記為∈，其中是灰數(shù)的上確界，是確定的數(shù)。3.區(qū)間灰數(shù)。既有下界又有上界的灰數(shù)稱為區(qū)間灰數(shù)，記為∈4.連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù)。5.黑數(shù)與白數(shù)。當(dāng)∈，稱為黑數(shù)；當(dāng)∈且時(shí)，稱為白數(shù)。6.本征灰數(shù)與非本征灰數(shù)。本征灰數(shù)是指不能或暫時(shí)還不能找到一個(gè)白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)，比如一般的事前預(yù)測(cè)值，宇宙的總能量等。非本征灰數(shù)是指憑先驗(yàn)信息或某種手段，可以找到一個(gè)白數(shù)作為其代表的灰數(shù)。我們稱此白數(shù)為相應(yīng)灰數(shù)的白化值。第一章序列算子與灰色序列生成灰色系統(tǒng)理論的主要任務(wù)之一，是根據(jù)社會(huì)，經(jīng)濟(jì)，生態(tài)等系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)，尋找不同系統(tǒng)變量之間或某些系統(tǒng)變量自身的數(shù)學(xué)關(guān)系和變

7、化規(guī)律。灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為任何隨機(jī)過程都是在一定幅值范圍和一定時(shí)區(qū)內(nèi)變化的灰色量，并把隨機(jī)過程看成灰色過程?；疑到y(tǒng)理論是通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的挖掘，整理來(lái)尋求其變化規(guī)律的，這是一種就數(shù)據(jù)尋找數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律的途徑，我們稱為灰色序列生成?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為，盡管客觀系統(tǒng)表象復(fù)雜，數(shù)據(jù)離亂，但它總是有整體功能的，因此必然蘊(yùn)含某種內(nèi)在規(guī)律。關(guān)鍵在于如何選擇適當(dāng)?shù)姆绞饺ネ诰蛩屠盟?。一切灰色序列都能通過某種生成弱化其隨機(jī)性，顯現(xiàn)其規(guī)律性。例如考慮4個(gè)數(shù)據(jù)，記為，其數(shù)據(jù)見下表：序號(hào)1234符號(hào)數(shù)據(jù)121.54將上表數(shù)據(jù)作圖得上圖表明原始數(shù)據(jù)沒有明顯的規(guī)律性，其發(fā)展態(tài)勢(shì)

8、是擺動(dòng)的。如果將原始數(shù)據(jù)作累加生成，記第K個(gè)累加生成為,并且得到數(shù)據(jù)如下表所示序號(hào)1234符號(hào)數(shù)據(jù)134.5