2018高考文科數(shù)學(xué)分類匯編：專題三函數(shù)和導(dǎo)數(shù)

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1、《2018年高考文科數(shù)學(xué)分類匯編》第三篇:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1.【2018全國一卷6】設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A．B．C．D．2.【2018全國二卷10】若在是減函數(shù)，則的最大值是A．B．C．D．3.【2018全國三卷9】函數(shù)的圖像大致為4.【2018浙江卷5】函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A．B．C．D．二、填空題1.【2018全國二卷13】曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．2.【2018天津卷10】已知函數(shù)f(x)=exlnx，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′（1）的值為______

2、____．3.【2018江蘇卷11】若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為．三．解答題1.【2018全國一卷21】已知函數(shù)．（1）設(shè)是的極值點(diǎn)．求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．2.【2018全國二卷21】已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：只有一個(gè)零點(diǎn)．3．【2018全國三卷21】已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．4.【2018北京卷19】設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，求a；（Ⅱ）若在處取得極小值，求a的取值范圍.5.【2018天津卷20】設(shè)函數(shù)，其

3、中,且是公差為的等差數(shù)列．（I）若求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）若，求的極值；（III）若曲線與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求d的取值范圍．6．【2018江蘇卷17】某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓?。≒為此圓弧的中點(diǎn)）和線段MN構(gòu)成．已知圓O的半徑為40米，點(diǎn)P到MN的距離為50米．現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上．設(shè)OC與MN所成的角為．（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；（2）若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ

4、內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為．求當(dāng)為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．7.【2018江蘇卷19】（本小題滿分16分）記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“S點(diǎn)”．（1）證明：函數(shù)與不存在“S點(diǎn)”；（2）若函數(shù)與存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；[來源:Zxxk.Com]8.【2018浙江卷22】已知函數(shù)f(x)=?lnx．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2；（Ⅱ）若a≤3?4ln2，證明：對于任意k>0，直線y

5、=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點(diǎn)．9.【2018上海卷19】（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)，某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當(dāng)S中的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：I）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？II）求該地上班族S的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明

6、其實(shí)際意義.參考答案一、選擇題1.D2.A3.D4.D二、填空題1.2.3．三．解答題1．解：（1）f（x）的定義域?yàn)?，f′（x）=aex–．由題設(shè)知，f′（2）=0，所以a=．從而f（x）=，f′（x）=．當(dāng)02時(shí)，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．（2）當(dāng)a≥時(shí)，f（x）≥．設(shè)g（x）=，則當(dāng)01時(shí)，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值點(diǎn)．故當(dāng)x>0時(shí)，g（x）≥g（1）=0．因此，當(dāng)時(shí)，．2．解：（1）

7、當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=，f′（x）=．令f′（x）=0解得x=或x=．當(dāng)x∈（–∞，）∪（，+∞）時(shí)，f′（x）>0；當(dāng)x∈（，）時(shí)，f′（x）<0．故f（x）在（–∞，），（，+∞）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減．（2）由于，所以等價(jià)于．設(shè)=，則g′（x）=≥0，僅當(dāng)x=0時(shí)g′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）單調(diào)遞增．故g（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)．又f（3a–1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一個(gè)零點(diǎn)．綜上，f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．3.解：（1），．因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是．（2）當(dāng)時(shí)，

8、．令，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以．因此．4.解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，由題設(shè)知，即，解得.（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.若a>1，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在x=1處取得極小值.若，則當(dāng)時(shí)，，所以.所以1不是的極小值點(diǎn).綜上可知，a的取值范圍是.方法二：.（1）當(dāng)a=0時(shí)，令得x=1.隨x的變化