2018年高考數(shù)學(xué)分類匯編：專題三函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

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1、《2018年高考數(shù)學(xué)分類匯編》第三篇:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1.【2018全國(guó)一卷5】設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A．B．C．D．2.【2018全國(guó)二卷10】若在是減函數(shù)，則的最大值是A．B．C．D．3.【2018全國(guó)三卷7】函數(shù)的圖像大致為4.【2018浙江卷5】函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A．B．C．D．二、填空題1.【2018全國(guó)一卷16】已知函數(shù)，則的最小值是_____________．2.【2018全國(guó)二卷13】曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________．3.【2018全國(guó)三卷14】曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則____

2、____．4.【2018江蘇卷11】若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為．三．解答題1.【2018全國(guó)一卷21】已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．2.【2018全國(guó)二卷21】已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．3．【2018全國(guó)三卷21】已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求．4.【2018北京卷18】設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求a；（Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．5.【2018天津卷20】已知

3、函數(shù)，，其中a>1.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線平行，證明；（III）證明當(dāng)時(shí)，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.6．【2018江蘇卷17】某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧（P為此圓弧的中點(diǎn)）和線段MN構(gòu)成．已知圓O的半徑為40米，點(diǎn)P到MN的距離為50米．現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上．設(shè)OC與MN所成的角為．（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；（2）若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜，

4、大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為．求當(dāng)為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．7.【2018江蘇卷19】（本小題滿分16分）記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“S點(diǎn)”．（1）證明：函數(shù)與不存在“S點(diǎn)”；（2）若函數(shù)與存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值（3）已知函數(shù)對(duì)任意判斷是否存在,使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在”S點(diǎn)”,并說(shuō)明理由.8.【2018浙江卷22】已知函數(shù)f(x)=?lnx．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2；（Ⅱ）若a≤3?4ln

5、2，證明：對(duì)于任意k>0，直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點(diǎn)．9.【2018上海卷19】（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)，某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當(dāng)S中的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：[來(lái)~源:I）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？II）求該地上班族S的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；

6、討論的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義.參考答案一、選擇題1.D2.A3.D4.D二、填空題1.2.3．4．三．解答題1.解:（1）的定義域?yàn)椋?（i）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，所以在單調(diào)遞減.（ii）若，令得，或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）知，存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng).由于的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足，所以，不妨設(shè)，則.由于，所以等價(jià)于.設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時(shí)，.所以，即.2．解：（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于．設(shè)函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減．而，故當(dāng)時(shí)，，即．（2）設(shè)函數(shù)．在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個(gè)零點(diǎn)．（i）當(dāng)時(shí)

7、，，沒(méi)有零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故是在的最小值．①若，即，在沒(méi)有零點(diǎn)；②若，即，在只有一個(gè)零點(diǎn)；③若，即，由于，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以．故在有一個(gè)零點(diǎn)，因此在有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，．3.解：（1）當(dāng)時(shí)，，.設(shè)函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，，且僅當(dāng)時(shí)，，從而，且僅當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增.學(xué).科網(wǎng)又，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）（i）若，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，這與是的極大值點(diǎn)矛盾.（ii）若，設(shè)函數(shù).由于當(dāng)時(shí)，，故與符號(hào)相同.又，故是的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的極大值點(diǎn)..如果，則

8、當(dāng)，且時(shí)，，故不是的極大值點(diǎn).如果，則存在根，故當(dāng)，且時(shí)，，所以不是的極大值點(diǎn).如果，則.則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以是的極大值點(diǎn)，從而是的極大值點(diǎn)綜上，.