2018高考文科數學分類匯編-專題三函數和導數

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1、專業(yè)資料整理《2018年高考文科數學分類匯編》第三篇:函數與導數一、選擇題1.【2018全國一卷6】設函數．若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為A．B．C．D．2.【2018全國二卷10】若在是減函數，則的最大值是A．B．C．D．3.【2018全國三卷9】函數的圖像大致為4.【2018浙江卷5】函數y=sin2x的圖象可能是A．B．C．D．完美WORD格式專業(yè)資料整理二、填空題1.【2018全國二卷13】曲線在點處的切線方程為__________．2.【2018天津卷10】已知函數f(x)=exlnx，f′(x)為f(x)的導函數，則f′（1）的值為__________

2、．3.【2018江蘇卷11】若函數在內有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為．三．解答題1.【2018全國一卷21】已知函數．（1）設是的極值點．求，并求的單調區(qū)間；（2）證明：當時，．2.【2018全國二卷21】已知函數．（1）若，求的單調區(qū)間；（2）證明：只有一個零點．3．【2018全國三卷21】已知函數．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）證明：當時，．4.【2018北京卷19】設函數.（Ⅰ）若曲線在點處的切線斜率為0，求a；（Ⅱ）若在處取得極小值，求a的取值范圍.5.【2018天津卷20】設函數，其中,且完美WORD格式專業(yè)資料整理是公差為的等差數列．（

3、I）若求曲線在點處的切線方程；（II）若，求的極值；（III）若曲線與直線有三個互異的公共點，求d的取值范圍．6．【2018江蘇卷17】某農場有一塊農田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓?。≒為此圓弧的中點）和線段MN構成．已知圓O的半徑為40米，點P到MN的距離為50米．現(xiàn)規(guī)劃在此農田上修建兩個溫室大棚，大棚Ⅰ內的地塊形狀為矩形ABCD，大棚Ⅱ內的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上．設OC與MN所成的角為．（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；（2）若大棚Ⅰ內種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產值之比為．求當為何值時，能使甲

4、、乙兩種蔬菜的年總產值最大．7.【2018江蘇卷19】（本小題滿分16分）記分別為函數的導函數．若存在，滿足且，則稱為函數與的一個“S點”．（1）證明：函數與不存在“S點”；（2）若函數與存在“S點”，求實數a的值；[來源:Zxxk.Com]8.【2018浙江卷22】已知函數f(x)=?lnx．（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)處導數相等，證明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2；（Ⅱ）若a≤3?4ln2，證明：對于任意k>0，直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點．9.【2018上海卷19】（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）完

5、美WORD格式專業(yè)資料整理某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時，某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當S中的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為40分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：I）當x在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？II）求該地上班族S的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義.參考答案一、選擇題1.D2.A3.D4.D二、填空題1.2.3．三．解答題1．解：（1）f（x）的定義域為，f′（x）=aex–．由

6、題設知，f′（2）=0，所以a=．從而f（x）=，f′（x）=．當02時，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2）單調遞減，在（2，+∞）單調遞增．（2）當a≥時，f（x）≥．設g（x）=，則當01時，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值點．完美WORD格式專業(yè)資料整理故當x>0時，g（x）≥g（1）=0．因此，當時，．2．解：（1）當a=3時，f（x）=，f′（x）=．令f′（x）=0解得x=或x=．當x∈（–∞，）∪（，+∞）時，f′（x）>0；當x∈（，）時，f′（x）<0．故f（x）在（

7、–∞，），（，+∞）單調遞增，在（，）單調遞減．（2）由于，所以等價于．設=，則g′（x）=≥0，僅當x=0時g′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）單調遞增．故g（x）至多有一個零點，從而f（x）至多有一個零點．又f（3a–1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一個零點．綜上，f（x）只有一個零點．3.解：（1），．因此曲線在點處的切線方程是．（2）當時，．令，則．當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；所以．因此．完美WORD格式專業(yè)資料整理4.解：（Ⅰ）因為，所以.，由題設知，即，解得.（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.若a>1，則當時，；