灰色—馬爾科夫模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中應(yīng)用

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1、灰色GM(1,1)模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用摘　要：文章針對(duì)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)少，作用機(jī)理復(fù)雜特點(diǎn)，利用灰色GM(1,1)模型時(shí)間序列預(yù)測(cè)理論對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)收縮年份、過(guò)熱年份、經(jīng)濟(jì)周期3個(gè)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行要素進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，并分析了該預(yù)測(cè)模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：灰色GM（1.1）模型；經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率；經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)Greypredictionofeconomybasedongm(1,1)modelAbstractAccordingtothecharactersoffeweconomicforecastingdataandcomplicate

2、dactionmechanism,thispapermakesuseofthetimesequencepredictiontheoryofgreygm(1,1)modeltopredictChina’seconomiccontractionyears,overheatingyearsandeconomiccycle,andanalysestheimportantfunctionofgreypredictionmodelintheeconomicforecasts.Keywords:greygmmodel；econo

3、micgrowthrate；economicforecasting一、引言經(jīng)濟(jì)是國(guó)家的命脈和基礎(chǔ)，經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)對(duì)整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的控制、運(yùn)行和規(guī)劃具有極其重要的作用，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的安全性、平穩(wěn)性和高效性很大程度上都依賴于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的精確程度。從國(guó)家長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展來(lái)看，經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)也是我國(guó)建設(shè)事業(yè)穩(wěn)步前進(jìn)的必要條件。經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)的核心問(wèn)題是預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)方法分為經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)。前者主要有專家預(yù)測(cè)法、類比法和主觀概率法等；后者有單耗法、彈性系數(shù)法、回歸分析法、時(shí)間序列法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法及灰色模型法等?；疑獹M(1,1)模型法

4、由于具有所需數(shù)據(jù)少、計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛的應(yīng)用。部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng),灰色系統(tǒng)理論廣泛的應(yīng)用于機(jī)械、農(nóng)業(yè)、電力和經(jīng)濟(jì)?；疑到y(tǒng)理論把一切隨機(jī)過(guò)程看作是在一定范圍內(nèi)變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過(guò)程,將離散的原始數(shù)據(jù)整理成具有規(guī)律性的生成數(shù)列,然后再進(jìn)行研究.對(duì)灰色過(guò)程建立的模型稱為灰色模型,即GM。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是一種典型的灰色系統(tǒng),具有預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)少，作用機(jī)理復(fù)雜的特點(diǎn)。因此，利用灰色GM(1,1)模型對(duì)經(jīng)濟(jì)收縮年份、過(guò)熱年份、經(jīng)濟(jì)周期3個(gè)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行要素進(jìn)行建模預(yù)測(cè)不失為一種可取的方法。二、GM(1,

5、1)模型建模機(jī)理1.1GM(1,1)定義型的形式GM(1,1)是最常用、最簡(jiǎn)單的一種灰色模型,它是由一個(gè)只包含單變量的微分方程構(gòu)成的模型,是GM(1,N)的一個(gè)特例。由文獻(xiàn)[1]可知，設(shè)已知?dú)v史經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的原始數(shù)據(jù)序列為GM(1,1)建模序列，，（1）利用一次累加生成1-AGO，設(shè)為的AGO序列，，；，（2）令為的均值（MEAN）序列，，（3）則GM(1,1)的定義型，即GM(1,1)的灰微分方程模型為（4）灰導(dǎo)數(shù)發(fā)展系數(shù)白化背景值灰作用量1.2GM(1,1)模型參數(shù)辨識(shí)GM(1,1)的定義型為（5）以代入上式，有

6、（6）上面的方程可以轉(zhuǎn)化為下述的矩陣方程，，，（7）其中為數(shù)據(jù)矩陣，為數(shù)據(jù)向量，為參數(shù)向量。利用最小二乘法求解，得到：（8）1.3GM(1,1)預(yù)測(cè)模型把求所得的系數(shù)代入到公式，然后求解微分方程，可得灰色GM(1,1)內(nèi)涵型的表達(dá)式為（9）其中，.接著進(jìn)行檢驗(yàn)，令為殘差（10）一般要求，最好是。令為精度（11）一般要求，最好是。三、實(shí)證分析（中國(guó)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)）2.1經(jīng)濟(jì)收縮年份預(yù)測(cè)由文獻(xiàn)[2]可知，下面以1971年到2006年中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)（見(jiàn)表1）作為預(yù)測(cè)樣本,采用灰色GM(1,1)模型分別進(jìn)行經(jīng)濟(jì)收縮年份、過(guò)熱

7、年份、經(jīng)濟(jì)周期預(yù)測(cè)。表11971—2006年中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率序號(hào)123456789101112年份197119721973197419751976197719781979198019811982增長(zhǎng)率7.0%3.8%7.9%2.3%8.7%-1.6%7.6%11.7%7.6%7.8%5.2%9.1%序號(hào)131415161718192021222324年份198319841985198619871988198919901991199219931994增長(zhǎng)率10.9%15.2%13.5%8.8%11.6%11.3%4.1

8、%3.8%9.2%14.2%14.0%13.1%序號(hào)252627282930313233343536年份199519961997199819992000200120022003200420052006增長(zhǎng)率10.9%10.0%9.3%7.8%7.6%8.4%8.3%9.1%10.0%10.1%10.4%10.7%①根據(jù)給定的中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，作出增長(zhǎng)率圖，并描