基于灰色馬爾科夫模型的傳染病預測

《基于灰色馬爾科夫模型的傳染病預測》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、基于灰色馬爾科夫模型的傳染病預測摘要：對于傳染病有效的預防和控制，一直以來就是衛(wèi)生管理的重點。針對于傳染性疾病發(fā)病不確定的特點，本文有效的將灰色模型和馬爾科夫鏈融合在一起，根據(jù)GM（1，1）預測結(jié)果，利用馬爾科夫鏈構(gòu)建偏差的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，對原來的灰色模型進行修正，有效的克服了數(shù)據(jù)波動大對于預測精度的不良影響，具有較好的預測效果。關鍵詞：灰色模型；馬爾科夫模型；傳染病預測前言一直以來傳染性疾病嚴重危害著人類的健康，對于傳染性疾病的預測和預防是控制傳染病的有效途徑，當前社會各界對于疾病的預測進行了大量研究，對于疾病的預測具有較多的方法，

2、而各種方法之間具有各自的優(yōu)點和缺點。當前主要的預測方法有：馬兒科夫模型，灰色模型，余弦模型，微分方程模型等。其中微分方程模型是一種較為簡單，封閉的模型，余弦模型是一種利用周期變化來對事件進行預測的模型，針對該模型周期性變化的特點，它常常常用來研究傳染病的季節(jié)變化規(guī)律。馬兒科夫模型則是根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣來對未來某一時間的狀況進行預測，它是一種區(qū)間預測?；疑Ｐ妥畛Ｓ玫氖且浑A一元GM(1,1)來進行預測，其基本思路是對事件序列整理之后構(gòu)造白化方程，對一階微分方程求解后得到預測結(jié)果。以上幾種方法都有自身的特點和適用區(qū)域。張芳等[1]在分

3、析貨運價格的波動特征的基礎上,認證運價指數(shù)符合馬爾柯夫過程的條件，并利用馬爾柯夫鏈預測對2008年7月~10月的指數(shù)進行區(qū)間預測,其實際值基本落入預測區(qū)間。謝勁心[2]利用余弦模型分析法對哈爾濱鐵路局1992～1996年度流行性暇腺炎發(fā)病季節(jié)特征進行分析，通過實驗證明具有較好的預測效果。從而檢驗了馬爾柯夫鏈預測方法的可靠性。王艷玲將灰色馬爾可夫預測模型應用在工業(yè)二氧化碳排放量中的預測。實驗證明，該法不但預測結(jié)果更可靠，而且能夠?qū)I(yè)二氧化碳排放量的發(fā)展趨勢進行宏觀的把握，有利于決策者的決策行為。。，1灰色模型灰色系統(tǒng)理論(GreyS

4、ystemTheory)于1982年鄧聚龍教授提出，引起了國內(nèi)外學者的重視，并在各個領域得到了廣泛的應用?！盎疑敝傅木褪墙橛诤谂c白之間,即部分信息已知,部分信息未知。如今灰色系統(tǒng)模型應用領域愈發(fā)廣泛。在流行病領域預測方面主要應用一階一元灰色預測方法,即GM（1,1）。對于一般GM（1，1）預測方法，它的運算過程如下所示[31]~[33]：（1）獲取原始先驗數(shù)列，其中t為t時刻的原始數(shù)列。（2）對該序列進行累加，經(jīng)過累加后序列變?yōu)榱擞行驍?shù)列。（3）對累加之后的數(shù)列求均值。（4）根據(jù)以上各式建立GM（1，1）模型.,將該模型便是成為白

5、化方程:,其中的參數(shù)利用最小二乘法進行估計,（5）最后將獲取得到的一階微分方程求解.根據(jù)公式,即可求出所要求的預測值但是基于灰色模型的一階一元模型同時具有其的局限性，根據(jù)以上的分析可以看出利用該方法預測，對于先驗數(shù)據(jù)波動如果不是太大那么它得到的預測結(jié)果也是想對較為精確地，但是一旦作為先驗數(shù)據(jù)構(gòu)成的數(shù)據(jù)列具有較大的波動，這個時候GM(1，1)它本所舉有的局限性也就出現(xiàn)了。2馬爾科夫模型馬爾科夫模型自20世紀俄國數(shù)學家Markov提出以來得到了廣泛的應用[5].態(tài)隨機數(shù)學模型，通過對隨機過程在前期不同時刻狀態(tài)之間的變化規(guī)律，進而構(gòu)建狀態(tài)

6、轉(zhuǎn)移矩陣，利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來推測將來各個時刻事件所處的狀態(tài)。相對于灰色模型而言，馬爾科夫Markov模型具有無后效性，所謂的無后效性是指將來的預測結(jié)果只于當前的狀態(tài)數(shù)據(jù)有關，而并不依賴于前期的數(shù)據(jù)，因而當數(shù)據(jù)的隨機波動性較大時，對于馬爾科夫模型的影響是較小的。利用馬爾科夫模型鏈進行預測，實際上就是利用的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，根據(jù)當前數(shù)據(jù)預測后期數(shù)據(jù)。所以預測的第一步便是狀態(tài)的劃分。2.1狀態(tài)劃分對于任意一個符合n階馬爾可夫非平穩(wěn)隨機序列將上述序列在數(shù)據(jù)—時間平面作曲線，可以將上述序列劃分若干個區(qū)間，即若干個狀態(tài)。如:，則從區(qū)間一進人區(qū)間

7、二的樣本數(shù)與區(qū)間一內(nèi)樣本量之比即為從區(qū)間一轉(zhuǎn)入?yún)^(qū)間二的轉(zhuǎn)移概率，或者稱為這兩個狀態(tài)間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P，它即表明如果在時刻t，當前處于狀態(tài)一，在t+1時刻它將以概率P處于狀態(tài)二。根據(jù)前面的討論我們知道馬爾科夫鏈的預測其實就是利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率來預測t+1時刻的狀態(tài)，所以當對狀態(tài)劃分后，下一步就好構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。2.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣一個N階的馬爾科夫鏈實際上是有n個狀態(tài)集合和一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣構(gòu)成的。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以由下式計算：其中是狀態(tài)Ei經(jīng)過m次轉(zhuǎn)移到Ej的概率，為從狀態(tài)Ei經(jīng)過m次轉(zhuǎn)移到Ej的次數(shù)，為狀態(tài)Ei出現(xiàn)的頻率。針對于傳染

8、病的預測而言，一般以年為預測單位，實際上指從一種狀態(tài)經(jīng)過m年轉(zhuǎn)移到另一種狀態(tài)的次數(shù)，為該傳染病狀態(tài)在統(tǒng)計數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的總數(shù)。根據(jù)上式可以確狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如下：設系統(tǒng)初始時刻t=0的衛(wèi)生病例數(shù)據(jù)為E(0),則后續(xù)傳染病狀況的預測為：馬爾科夫