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《高中自主招生考試數(shù)學(xué)試題(含答案詳解)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、一中自主招生考試數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）1．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一個(gè)正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。 ．﹣2＜a＜2 B． C． D．2．（4分）假期里王老師有一個(gè)緊急通知，要用電話盡快通知給50個(gè)同學(xué)，假設(shè)每通知一個(gè)同學(xué)需要1分鐘時(shí)間，同學(xué)接到電話后也可以相互通知，那么要使所有同學(xué)都接到通知最快需要的時(shí)間為（ ?。 ．8分鐘 B．7分鐘 C．6分鐘 D．5分鐘3．（4分）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，已知正方體的每一個(gè)面都有一個(gè)實(shí)數(shù)，且相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么代數(shù)式的值等于（
2、 ?。 ． B．﹣6 C． D．64．（4分）（2008?青島）如圖，把圖1中的△ABC經(jīng)過一定的變換得到圖2中的△A′B′C′，如果圖1中△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么這個(gè)點(diǎn)在圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（ ?。 ．（a﹣2，b﹣3） B．（a﹣3，b﹣2） C．（a+3，b+2） D．（a+2，b+3）5．（4分）如圖，四邊形BDCE內(nèi)接于以BC為直徑的⊙A，已知：，則線段DE的長(zhǎng)是（ ） A． B．7 C．4+3 D．3+46．（4分）如圖，張三同學(xué)把一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時(shí)針方向
3、），頂點(diǎn)A的位置變化為A1?A2?A3，其中第二次翻滾時(shí)被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊A2C1與桌面所成的角恰好等于∠BAC，則A翻滾到A2位置時(shí)共走過的路程為（ ） A．8cm B．8πcm C．2cm D．4πcm二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）7．（4分）若x+=3，則x2+= _________?。?．（4分）如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P，BF與CE相交于點(diǎn)Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，則陰影部分的面積為 _________ cm2．59．（4分）如圖，正方形A
4、BCD的邊長(zhǎng)為4cm，正方形AEFG的邊長(zhǎng)為1cm．如果正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，那么C、F兩點(diǎn)之間的最小距離為 _________ cm．10．（4分）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=，計(jì)算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）= _________?。?1．（4分）甲，乙，丙3人用擂臺(tái)賽形式進(jìn)行訓(xùn)練，每局2人進(jìn)行單打比賽，另1人當(dāng)裁判，每﹣局的輸方去當(dāng)下﹣局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn)．半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)發(fā)現(xiàn)甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共當(dāng)裁判8局．那么，整個(gè)比賽的第10局的輸方一定是
5、_________?。?2．（4分）（2002?廣州）如圖所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，F(xiàn)G，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S△AIJ=1，則正方形ABCD的面積為 _________?。獯痤}（共6小題，滿分52分）13．（6分）把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來，中間用逗號(hào)斷開，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個(gè)集合滿足：當(dāng)實(shí)數(shù)a是集合的元素時(shí)，實(shí)數(shù)8﹣a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合．（1）請(qǐng)你判斷集合{1，2}，{1，4，7}是不是好的集合；（2）請(qǐng)你寫出
6、滿足條件的兩個(gè)好的集合的例子．14．（8分）（2007?麗水）在課外活動(dòng)時(shí)間，小王、小麗、小華做“互相踢踺子”游戲，踺子從一人傳到另一人就記為踢一次．（1）若從小麗開始，經(jīng)過兩次踢踺后，踺子踢到小華處的概率是多少？（用樹狀圖或列表法說明）（2）若經(jīng)過三次踢踺后，踺子踢到小王處的可能性最小，應(yīng)確定從誰開始踢，并說明理由．15．（8分）某中學(xué)為了進(jìn)一步改善辦學(xué)條件，決定計(jì)劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍．拆除舊校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共9000平方米，在實(shí)施中為擴(kuò)大綠化面積，新建校舍只完成了計(jì)劃的90%而拆除舊校
7、舍則超過了計(jì)劃的10%，結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積．（1）求原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米？（2）若綠化1平方米需要200元，那么把在實(shí)際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來綠化，可綠化多少平方米？16．（10分）如圖，⊙O的直徑EF=cm，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=cm．E、F、A、B四點(diǎn)共線．Rt△ABC以1cm/s的速度沿EF所在直線由右向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t=0s時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，Rt△ABC的直角邊與⊙O相切？（2）當(dāng)Rt△ABC的直角邊與⊙O相切時(shí)，請(qǐng)求出重疊部分
