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《如何依托向量提升學生數形結合能力》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、如何依托向量提升學生的數形結合的能力依托向量、三角恒等變換的教學提高學生的運算能力?<三角恒等變換>章學習的主要內容是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，以及運用這些公式進行簡單的恒等變換。三角恒等變換位于三角函數與數學變換的結合點上。通過本章的學習，要使學生在學習三角恒等變換的基本思想和方法的過程中，發(fā)展推理能力和運算能力，使學生體會三角恒等變換的工具性作用，學會它們在數學中的一些應用，并依托向量的方法提高學生的運算能力。一、課標與大綱教學要求對比內容課程標準教學大綱區(qū)別兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1．?經歷用向量的數
2、量積推導出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用。2．?能用兩角差的余弦公式導出兩角和的余弦及兩角和與差的正弦、正切公式，了解它們的內在聯系。1．?掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。2．?通過公式的推導，了解它們的內在聯系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。1．?關于公式的推導，課標降低了要求。2．?關于公式的推導，課標強調了用向量的方法。簡單的三角恒等變換能運用上述三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明。（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶。）能正確運用三
3、角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明。（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶。）公式的應用要求大致一樣，課標對應用的含義更加廣泛，三角恒等變換的目的不止限于化簡、求值和恒等式證明，其應用的含義更在于實際生活中。二、知識框圖三、教材編寫意圖及特點1．三角恒等變換的學習以代數變換與同角三角函數式的變換的學習為基礎，和其他數學變換一樣，它包括變換的對象，變換的目標，以及變換的依據和方法等要素。本章變換的對象要由只含一個角的三角函數式拓展為包含兩個角的三角函數式，因此建立起一套包含兩個角的三角函數式變換
4、的公式就是本章的首要任務，也是3.1節(jié)的中心內容。2．由于和、差、倍之間存在的關系，和角、差角、倍角的三角函數之間必然存在緊密的內在聯系，因此我們可以不必孤立地去一一推導這些公式，而只要推導出一個公式作為基礎，再利用這種聯系性，用邏輯推理的方法就可以得到其他公式。選擇哪個公式作為基礎呢？過去的教材曾經進行過許多探索，其基本出發(fā)點都是努力使公式的證明過程盡量簡明易懂，易于被學生所接受，這里由于向量工具已被引入，因此選擇了兩角差的余弦公式作為基礎。應當說，這樣處理使得公式的得出成為一個純粹的代數運算過程，大大降低了思考難度（盡
5、管同時也失去了一些對學生進行數學思維訓練的機會）。另外，對于眾多公式的推導順序，也可以有多種不同的安排。本章中先探索出了兩角差的余弦公式，然后以它為基礎，推導出其他公式，具體過程如下：?實際教學中，老師可以根據學生情況，對式的推導順序作出自己的選擇。3．本章內容安排的一條明線是建立公式，學習變換，還有一條暗線就是發(fā)展推理能力和運算能力，并且發(fā)展能力的要求不僅體現在學習變換的對程之中，也體現在建立公式的過程之中。因此在本章全部內容的安排中，特別注意恰時恰點地提出問題，引導學生用對比、聯系、化歸的觀點去分析、處理問題，使他們能
6、依據三角函數式的特點，逐漸明確三角恒等變換不僅包括式子的結構形式變換，還包括式子中的角的變換，以及不同三角函數之間的變換，引導學生逐漸拓廣有關公式在變換過程中的作用，強化運用數學思想方法指導設計變換思路的意識，并且也注意了這種引導的漸進性和層次性，4．本章內容安排貫徹“刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末節(jié)的內容”的理念，嚴格控制了三角恒等變換及其應用的繁、難程度，尤其注意了不以半角公式，積化和差公式以及和差化積公式作為變換的依據，而只把這些公式的推導作為變換的基本練習。教材特點1．削枝強干，精簡內容。2．突出
7、數學思想方法，在類比、推廣、特殊化等一般邏輯思考方法上進行引導。3．以問題為引導，加強過程與聯系，切實改進學生的學習方式，提高學生的數學能力。四、教學建議1．課時分配3.1.1兩角差的余弦公約1課時3.1.2兩角和與差的正弦、余弦和正切公式約1課時3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式約1課時?小結復習約1課時3.2簡單的三角恒等變換約3課時?小結復習約1課時總計?約8課時?2．重點難點3.1節(jié)重點是通過探索和討論交流，導出兩角和與差的三角函數的十一個公式，并了解它們的內在聯系。難點是兩角差的余弦公式的探索和證明。3.2節(jié)
8、重點是掌握三角變換的內容、思路和方法，體會三角變換的特點。難點是公式的靈活應用。3．分析說明??本章內容的重點之一是兩角差的余弦公式的推導及在推導過程中體現的思想方法，同時它也是難點。為了突出重點、突破難點，教學中可以設計一定的教學情景，引導學生從數形結合的角度出發(fā)，利用單位圓中的三角函數線、三角形中的
