數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生思維能力

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1、數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生思維能力江蘇省揚(yáng)中市聯(lián)合中心小學(xué)陳敏[摘要]數(shù)與形是貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的兩條主線(xiàn)，是貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終的基本內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想也是數(shù)學(xué)中最重要、最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，從而提高學(xué)生思維能力。[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合；思維能力數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本概念，全部數(shù)學(xué)大體上就是圍繞這兩個(gè)概念提煉、演變、發(fā)展而逐步展開(kāi)的。早在數(shù)學(xué)萌芽時(shí)期，人們?cè)跍y(cè)量長(zhǎng)度、面積的過(guò)程中，就已經(jīng)將數(shù)和形聯(lián)系起來(lái)了；隨著數(shù)學(xué)

2、研究的深入，數(shù)和形的聯(lián)系更加緊密，數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要意義也一再被人們認(rèn)同。對(duì)此我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚早有精辟的概述：“數(shù)無(wú)形，少直觀(guān)；形無(wú)數(shù)，難入微?！贝竽X的兩半球具有不同的功能，左半腦功能偏重于抽象的邏輯思維，右半腦功能則偏重于形象思維。數(shù)形結(jié)合就同時(shí)運(yùn)用了左、右半腦的功能，借助形的生動(dòng)直觀(guān)來(lái)闡述數(shù)之間的關(guān)系（以形助數(shù)），借助數(shù)的精確嚴(yán)密來(lái)闡明形的某些屬性（以數(shù)輔形）。筆者在教學(xué)中通過(guò)探索和相關(guān)的實(shí)踐，深深地體會(huì)到在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中用數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生思考，從而使“數(shù)”與“形”各展所長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，相輔相成，能全面提高學(xué)生的思維能力。一、數(shù)形

3、結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律，一般來(lái)說(shuō)是從直接感知到表象，再到形成科學(xué)概念的過(guò)程，表象介于感知和形成科學(xué)概念之間。在教學(xué)中抓住這一中間環(huán)節(jié)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力，具有十分重要意義。例如在學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)知識(shí)后有一道這樣的題目：一個(gè)人要從A到B（如下圖），他可以按①號(hào)箭頭所表示的路線(xiàn)走，也可以按②號(hào)箭頭所表示的路線(xiàn)走。哪條路近？為什么？這是一個(gè)看起來(lái)純屬于形的問(wèn)題，但是如果我們只從形的角度來(lái)直觀(guān)觀(guān)察是無(wú)法得到結(jié)果的，即使學(xué)生能猜到結(jié)果，也是缺少依據(jù)的。因此在教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的角度去加以證明。4方案1：假設(shè)數(shù)據(jù)計(jì)算。我們

4、可以設(shè)大圓直徑為12，三個(gè)小圓的直徑分別為5、4和3，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)這兩條路徑的長(zhǎng)度都是6π，從而得出兩條路長(zhǎng)度相等。方案2：字母帶入證明。假設(shè)大圓的直徑為A，三個(gè)小圓的直徑分別為B、C和D，顯然A=B+C+D。第一條路徑的長(zhǎng)為：πA÷2；第二條路徑的長(zhǎng)為：（πB+πC+πD）÷2=π（B+C+D）÷2=πA÷2。因此兩條路徑的長(zhǎng)度相等。延伸：如果路線(xiàn)②有N個(gè)半圓弧組成，假設(shè)大圓的直徑為N，小圓的直徑分別為n1、n2、n3、…,且N=n1+n2+n3+…，這兩條路徑的長(zhǎng)度還相等嗎？為什么？顯然“方案2”和“方案1”相比，是一種嚴(yán)格的證明，這里的數(shù)已經(jīng)不再

5、是具體的數(shù)，而是抽象的字母?！把由臁焙汀胺桨?”相比又是推理上的一次飛躍。在這里學(xué)生經(jīng)歷了由“具體的數(shù)”到“抽象字母”再到“數(shù)量上無(wú)限擴(kuò)展”的過(guò)程，從個(gè)別到一般的歸納推理，一步步培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。2、數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練學(xué)生直覺(jué)思維能力愛(ài)因斯坦說(shuō)：“我相信直覺(jué)與靈感，真正可貴的因素是直覺(jué)。”人們?cè)谇蠼鈹?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)運(yùn)用已有的知識(shí)，從整體上對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象及其結(jié)構(gòu)迅速識(shí)別、判斷，進(jìn)而作出大膽的猜想，合理的假設(shè)和試探性的結(jié)論。利用數(shù)形結(jié)合的方法解題時(shí)，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的直覺(jué)思維，能最直接揭示問(wèn)題的本質(zhì)，直觀(guān)地看到問(wèn)題的結(jié)果，只需稍加計(jì)算或推導(dǎo)，就能得到確切的

6、答案。例如有這樣一道題目：甲、乙兩輛汽車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出。第一次相遇時(shí)，甲車(chē)距離A地是40千米，相遇后甲車(chē)?yán)^續(xù)向B地開(kāi)，乙車(chē)?yán)^4續(xù)向A地開(kāi)，他們到達(dá)A、B兩地后又立即掉頭。當(dāng)他們第二次相遇時(shí)，甲車(chē)離B地20千米，求A、B兩地的距離。這道題既沒(méi)有車(chē)速，也沒(méi)有時(shí)間，乍一看似乎缺少條件，無(wú)從解答。但是如果用示意圖把題目意思表示出來(lái)（如右圖），則會(huì)發(fā)現(xiàn)兩輛車(chē)一共走了3個(gè)全程，從第一次相遇甲車(chē)行了40千米，可知甲、乙兩車(chē)共同行每一個(gè)全程甲車(chē)都是行40千米，因此3個(gè)全程甲車(chē)一共行3×40=120（千米），從圖上則能清晰的看出AB全程的長(zhǎng)度則為120-2

7、0=100（千米）。再如計(jì)算“1+2+3+4+…+15+14+…+2+1”時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生借助15×15的正方形圖進(jìn)行觀(guān)察思考（如右圖），借助于圖形的直觀(guān)，學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)原算式的和為15×15=225。不僅如此，還能清晰的發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：1+2+3+4+…+（N-1）+N+（N-1）+…+2+1=N2。以上兩題都是通過(guò)構(gòu)造題目中所描述的圖形，把正在研究的問(wèn)題從圖形上視覺(jué)化，利用形的直觀(guān)引發(fā)出直覺(jué)，從而發(fā)現(xiàn)解題思路。我國(guó)的數(shù)學(xué)教育一直偏重于邏輯思維的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)邏輯推理的嚴(yán)密度，而對(duì)學(xué)生直覺(jué)思維的培養(yǎng)甚少。而數(shù)形結(jié)合恰恰將這兩種思維結(jié)合起來(lái)應(yīng)用，達(dá)到更完

8、美的效果。3、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力創(chuàng)造性思維能力指思維活動(dòng)的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新精神，它是思維的