中考熱點(diǎn)題型之阿氏圓

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1、阿氏圓整理例題講解：例1、如圖1，拋物線y＝ax2＋(a＋3)x＋3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（m，0）（0＜m＜4），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M．（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)△PMN的周長(zhǎng)為C1，△AEN的周長(zhǎng)為C2，若＝，求m的値；（3）如圖2，在（2）的條件下，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE′，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)，連接E′A、E′B，求E′A＋E′B的最小值．第28題圖1第28題圖2解：

2、（1）把點(diǎn)A（4，0）代入y＝ax2＋(a＋3)x＋3，得16a＋4(a＋3)＋3＝0．解得a＝－．∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝－x2＋x＋3．把x＝0代入上式，得y＝3．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）．由A（4，0），B（0，3）可得直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y＝－x＋3．（2）根據(jù)題意，得OE＝m，AE＝4－m，AB＝5，點(diǎn)P的坐標(biāo)可表示為(m，－m2＋m＋3)．∴PE＝－m2＋m＋3……………………………………………………①∵△AEN∽△AOB，∴＝＝．∴＝＝．∴AN＝(4－m)，NE＝(4－m)．第5頁(yè)共5頁(yè)∵△PMN

3、∽△AEN，且＝，∴＝．∴PN＝AN＝×(4－m)＝(4－m)．∴PE＝NE＋PN＝(4－m)＋(4－m)＝(4－m)………………………...②由①、②，得－m2＋m＋3＝(4－m)．解得m1＝2，m2＝4(不合題意，舍去)．∴m的値為2．（3）在（2）的條件下，m的値為2，點(diǎn)E（2，0），OE＝2．∴OE′＝OE＝2．如圖，取點(diǎn)F(0，)，連接FE′、AF．則OF＝，AF＝＝．第28題答案圖∵＝＝，＝，且∠FOE′＝∠E′OB，∴△FOE′∽△E′OB．∴＝．∴FE′＝E′B．∴E′A＋E′B＝E′A＋FE′≥AF＝

4、．∴E′A＋E′B的最小值為．鞏固練習(xí)：1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB﹦90°，CB﹦4，CA﹦6，圓C半徑為2，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，BP，最小值為（）A、B、C、D、第5頁(yè)共5頁(yè)2、如圖，在△ABC中，∠B﹦90°，AB﹦CB﹦2，以點(diǎn)B為圓心作圓B與AC相切，點(diǎn)P為圓B上任一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．3、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，銳角大小為60°，⊙A與BC相切于點(diǎn)E，在⊙A上任取一點(diǎn)P，則的最小值為．yx4、在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，2），C（4，0），D（3，2），P是△AOB外部的第

5、一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且∠BPA﹦135°，則2PD﹢PC的最小值是．5、（1）如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，圓B的半徑為2，點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值和的最大值．第5頁(yè)共5頁(yè)（2）如圖2，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，圓B的半徑為6，點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值和的最大值．（3）如圖3，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠B﹦90°，圓B的半徑為,2，點(diǎn)P是圓B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值和的最大值．圖1圖2圖3套路總結(jié)阿氏圓基本解法：構(gòu)造相似阿氏圓一般解題步驟：第一步：連接動(dòng)點(diǎn)至圓心O（將系數(shù)不為1的線段的兩

6、個(gè)端點(diǎn)分別與圓心相連接），則連接OP、OD；第二步：計(jì)算出所連接的這兩條線段OP、OD長(zhǎng)度；第三步：計(jì)算這兩條線段長(zhǎng)度的比；第四步：在OD上取點(diǎn)M，使得；第五步：連接CM，與圓O交點(diǎn)即為點(diǎn)P．1．第5頁(yè)共5頁(yè)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半徑為2，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，BP，AP+BP的最小值為（　?。?．如圖，半圓的半徑為1，AB為直徑，AC、BD為切線，AC=1，BD=2，P為上一動(dòng)點(diǎn)，求PC+PD的最小值．第5頁(yè)共5頁(yè)