阿氏圓(2018中考數(shù)學壓軸熱點).docx

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1、---------阿氏圓模型專題訓練阿氏圓(阿波羅尼斯圓)：已知平面上兩定點A、B，則所有滿足PA/PB=k(k不等于1)的點P的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱阿氏圓。在初中的題目中往往利用逆向思維構造"斜A"型相似(也叫"母子型相似"或"美人魚相似")+兩點間線段最短解決帶系數(shù)兩線段之和的最值問題。觀察下面的圖形，當P在在圓上運動時，PA、PB的長在不斷的發(fā)生變化，但它們的比值卻始終保持不變。解決阿氏圓問題，首先要熟練掌握母子型相似三角形的性質(zhì)和構造方法。如圖，在△ABC的邊AC上找一點D，使得AD/AB=AB/AC，則此時△ABD∽△ACB。母

2、子型相似（共角共邊）BADC那么如何應用"阿氏圓"的性質(zhì)解答帶系數(shù)的兩條線段和的最小值呢?我們來看一道基本題目:已知∠ACB=90°，CB=4,CA=6，⊙C半徑為2，P為圓上一動點.A1(1)求APBP的最小值為求1AP2(2)BP的最小值為3PBC-------------------實戰(zhàn)練習：1、已知⊙O半徑為1，AC、BD為切線，AC=1，BD=2，P為弧AB上一動點，D-------------------試求2PCPD的最小值2CP-------------------AOB2、已知點A（4，0），B（4，4），點P在半徑為2的⊙O上運動，試求1APBP的最小值

3、2yBPOAx-------------------1-------------------3、已知點A(-3,0)，B（0,3），C（1,0），若點P為⊙C上一動點，且⊙C與y軸相切，（1）1APBP的最小值;y4B（2）SPAB的最小值.PAOCx4、如圖1，在平面直角坐標系xoy中，半⊙O交x軸與點A、B(2,0)兩點，AD、BC均為半⊙O的切線，AD=2，BC=7.(1)求OD的長；（2）如圖2，若點P是半⊙O上的動點，Q為OD的中點.連接PO、PQ.①求證：△OPQ∽△ODP;②是否存在點P，使PD2PC有最小值，若存在，試求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.5、（

4、1）如圖1，已知正方形ABC的邊長為4，圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，求PD11PC的最小值和PDPC的最大值.22(2)如圖2，已知正方形ABCD的邊長為9，圓B的半徑為6，點P是圓B上的一個動點，那么2；PD2PDPC的最小值為PC的最大值為33（3）如圖3，已知菱形ABCD的邊長為4，∠B=60°，圓B的半徑為2.點P是圓B上的一個動點.那么PD1PC的最小值為；PD1PC的最大值為22鞏固練習：-------------------2-------------------11、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB﹦90°，CB﹦4，CA﹦6，圓C半徑為2，P為圓上

5、一動點，連接AP，BP，APBP2最小值為（）A、37B、6C、217D、4APCB2、如圖，在△ABC中，∠B﹦90°，AB﹦CB﹦2，以點B為圓心作圓B與AC相切，點P為圓B上任一動點，則PA2PC的最小值是．2CPAB33、如圖，菱形ABCD的邊長為2，銳角大小為60°，⊙A與BC相切于點E，在⊙A上任取一點P，則PBPD2的最小值為．PADBEC4、在平面直角坐標系中，A（2，0），B（0，2），C（4，0），D（3，2），P是△AOB外部的第一象限內(nèi)一動點，且∠BPA﹦135°，則2PD﹢PC的最小值是．yx-------------------3----------

6、---------15、（1）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為4，圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，求PDPC2的最小值和PD1PC的最大值．22PC（2）如圖2，已知正方形ABCD的邊長為9，圓B的半徑為6，點P是圓B上的一個動點，求PD3的最小值和PD2PC的最大值．31PC（3）如圖3，已知菱形ABCD的邊長為4，∠B﹦90°，圓B的半徑為,2，點P是圓B上的一個動點，求PD12的最小值和PDPC的最大值．2ADADADPPPBBCCBC圖1圖2圖3套路總結阿氏圓基本解法：構造相似阿氏圓一般解題步驟：PCkPD第一步：連接動點至圓心O（將系數(shù)不為1的線段的兩個端點

7、分別與圓心相連接），則連接OP、OD；第二步：計算出所連接的這兩條線段OP、OD長度；-------------------第三步：計算這兩條線段長度的比OPODOMm；-------------------第四步：在OD上取點M，使得m；OP-------------------第五步：連接CM，與圓O交點即為點P．-------------------4-------------------1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半徑為2，P為圓上一動