具象思維在有限元教學(xué)中的應(yīng)用.doc

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1、象思維在有限元教學(xué)中的應(yīng)用摘要：有限單元法已經(jīng)應(yīng)用在各學(xué)科領(lǐng)域中，很多專業(yè)都開設(shè)了有限元課程。課程一般分為基礎(chǔ)理論部分和軟件應(yīng)用部分。有限元的基礎(chǔ)理論抽象、公式推導(dǎo)繁多，而軟件應(yīng)用部分與基礎(chǔ)理論部分也存在一定的割裂，對于非力學(xué)專業(yè)的學(xué)生如何進行有效的教學(xué)是一個重要問題。在傳統(tǒng)層級式授課方法的基礎(chǔ)上，嘗試引入具象思維教學(xué)方法，建立對于有限元基本思想的初步理解，然后將基礎(chǔ)理論與軟件應(yīng)用相結(jié)合，使學(xué)生在有限時間內(nèi)能有效地掌握有限元法的基本內(nèi)容和基礎(chǔ)運用。關(guān)鍵詞：有限單元法；具象思維；軟件應(yīng)用中圖分類號:G642.4

2、1文獻標志碼：A文章編號:1674-9324(2017)08-0155-02近年來隨著我國航空航天、高鐵以及機械工業(yè)的發(fā)展，冇限單元法已經(jīng)成為一種應(yīng)用廣泛的分析方法。相應(yīng)的大型通用宥限元商業(yè)軟件也紛紛出現(xiàn)，輔助產(chǎn)品的優(yōu)化分析與設(shè)計，成為現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品研發(fā)的重要技術(shù)［1-3］。目前國內(nèi)大多數(shù)理工科高校都設(shè)有有限元方法與應(yīng)用方面的課程，主要內(nèi)容包含有限元法基礎(chǔ)理論以及有限元分析軟件的應(yīng)用［4,5］。隨著各個學(xué)科的發(fā)展，不同學(xué)科與力學(xué)交織融合產(chǎn)生了交叉學(xué)科，以力學(xué)的方法去分析和解決其他學(xué)科的傳統(tǒng)問題。這就耍求非力學(xué)專

3、業(yè)的學(xué)生對有限元法有一定程度而了解。然而有限單元法的基礎(chǔ)理論比較抽象，公式推導(dǎo)繁多［6,7］，非力學(xué)專業(yè)的學(xué)生在缺少相關(guān)力學(xué)基礎(chǔ)知識的情況下，要在一定時間內(nèi)掌握有限元法比較困難，對于課程的教授也帶來很大的阻礙。因此，如何提高有限元法教學(xué)效果成為一個需要解決的問題。一、有限單元法的具象思維教學(xué)方法加涅的學(xué)習(xí)層級說認為應(yīng)該對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行任務(wù)分析，逐級找到應(yīng)該提前掌握的知識，而后分析學(xué)生既有水平，確定合適的起點展開教學(xué)。我校開設(shè)的《結(jié)構(gòu)工程建模與分析》，現(xiàn)為面向海洋與土木工程專業(yè)的研究生課程，《結(jié)構(gòu)工程建模與分析》

4、課程教學(xué)內(nèi)容包含兩部分一一有限元基礎(chǔ)理論和有限元軟件應(yīng)用。其中有限元方法基礎(chǔ)理論部分包含靜力、動力、非線性、傳熱、動力等領(lǐng)域，內(nèi)容繁多復(fù)雜，多以枯燥的公式推導(dǎo)為主。而選課的學(xué)生本科專業(yè)各不相同，力學(xué)方面的基礎(chǔ)參差不齊。對于有限元法的基礎(chǔ)理論部分，在傳統(tǒng)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上引入具象思維，在授課過程中引導(dǎo)學(xué)生理解該方法的起源，對相關(guān)知識點建立具象化的理解是授課的重要環(huán)節(jié)。將有限元法的基本思想與日常生活屮的具體事務(wù)進行具象化類比和關(guān)聯(lián)，并輔助以相應(yīng)地教學(xué)工具，以引導(dǎo)學(xué)生更直觀地理解冇限元法的基本思想。在此基礎(chǔ)上進行基礎(chǔ)

5、理論講解，完成由對知識的感性認知到理性的歸納的過程，建立具象思維的教學(xué)方式。二、具象思維在有限元教學(xué)中的應(yīng)用有限單元法是針對較復(fù)雜的連續(xù)域，在解析方法很難得到結(jié)果的情況下，將連續(xù)體離散為有限個簡單的幾何體來解決問題的一種思路，將連續(xù)問題用離散的方式來求解是有限單元思想的關(guān)鍵。幫助學(xué)生理解這種解決問題的思想，將會給后面的基礎(chǔ)理論講解以及公式推導(dǎo)等內(nèi)容的教授打下很好的基礎(chǔ)。應(yīng)用具象化的教具能夠更好地讓學(xué)生理解有限元法的基本思想，而本文用到的輔助教具都是比較容易得到的，如圖1所示，左側(cè)為棉質(zhì)坐墊，可以看作連續(xù)場域；

6、右側(cè)為竹片編織的，可以看作離散后的場域，其中每個竹片可以看作一個單元。在坐墊的一角施加一個垂直向上的力，提起坐墊的一角，棉質(zhì)坐墊會產(chǎn)生一個連續(xù)位移場，這在生活屮是很常見的例子，但是卻很難找到一個準確的函數(shù)描述。而竹片編織的坐墊則相當(dāng)于一個離散后的模型，每個竹片相當(dāng)于一個單元，所有的竹片在角點處結(jié)合在一起，竹片的四個角點相當(dāng)于節(jié)點。當(dāng)提起竹片坐墊的一角后，整個坐墊也會產(chǎn)生一個位移場，其中每個竹片的位移場可用簡單函數(shù)描述，最終集合成一個與棉質(zhì)坐墊近似的連續(xù)位移場。這種具象化的對比很容易解釋有限單元法的基本思想，學(xué)

7、生對于這種生活中熟知的現(xiàn)象接受起來也比較容易，進一步便會理解單元位移函數(shù)假設(shè)的意義。在課后學(xué)習(xí)階段，對于有限單元法基礎(chǔ)理論的理解也不會局限于公式推導(dǎo)屮。三、具象思維在冇限元軟件應(yīng)用授課中的應(yīng)用0前，在國內(nèi)開設(shè)的有限元課程，有很多將有限元軟件應(yīng)用作為課程學(xué)習(xí)的一部分，通過專題課來講述有限元軟件在實際工程中的應(yīng)用，以此增強學(xué)生對所學(xué)理論知識的理解。其傳統(tǒng)的教學(xué)流程為：了解工程問題的背景一建立相應(yīng)的力學(xué)模型一應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)值方法進行數(shù)值求解［8］。但是，對于非力學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，從了解工程問題的背景，到抓住關(guān)鍵問題，

8、建立相應(yīng)的力學(xué)模型是一個較難的問題；同時，由于軟件的商業(yè)化，有限元基礎(chǔ)理論部分的內(nèi)容不會顯示在軟件操作界面中，學(xué)生在學(xué)習(xí)軟件應(yīng)用時無法與基礎(chǔ)理論相聯(lián)系，甚至?xí)杏X不學(xué)習(xí)基礎(chǔ)理論也可以用軟件解決問題，這也造成了兩部分學(xué)習(xí)內(nèi)容的割裂。而在具象思維教學(xué)中，對有限元法基木思想進行的具象化解釋，將相應(yīng)的力學(xué)模型與日常生活中的常見事物相關(guān)聯(lián)，這樣可以使所講內(nèi)容都在學(xué)生的認知區(qū)內(nèi)，學(xué)生對于力學(xué)模型的建立過程會有著