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《高中數(shù)學(xué)相交問題解法探究》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、高中數(shù)學(xué)相交問題解法探究在高中數(shù)學(xué)中，有以下幾種比較重要的數(shù)學(xué)類型題，分別是相交問題、二元二次方程問題、立體圖形問題、排列組合問題等等。在這些問題中，相交問題是最早需要學(xué)習(xí)的，也是最為重要的。相交問題一直作為高考數(shù)學(xué)中的熱點問題，一般會有一道填空題和一道大題的布局，題目的難度一般要中等偏上水平，分值大概在25分左右。作為高中數(shù)學(xué)中較為重要的部分，數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中會經(jīng)常通過各類真題為學(xué)生講解，如此做一道講一次的方法很難讓學(xué)生們真正的領(lǐng)悟到其中的內(nèi)涵以及本質(zhì)。而二十多分的分值又讓同學(xué)沒有放棄的理由，由此很多學(xué)生很是苦惱，慌不擇路。本文將通過
2、解讀相交問題的本質(zhì)以及講述解決相交問題的基本方法，讓同學(xué)們真正的領(lǐng)悟到相交問題的關(guān)鍵，從而對于相交問題能夠從容應(yīng)對。所謂相交是指直線與二次曲線或者二次曲線與二次曲線的相交。解決相交問題一般有以下幾種方法，運用代數(shù)的方法；應(yīng)用垂徑定理以及溝股定理建立等式的方法，利用數(shù)形結(jié)合的方法，構(gòu)造一元二次方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系的方法。在高中的相交問題中，一般用這四種方法就可以輕松的解決問題，然而同學(xué)們在運用方法的同時要掌握方法中的內(nèi)涵，從而達(dá)到活學(xué)活用，這樣才能做到舉一反三，應(yīng)付各種類型的相交問題。利用代數(shù)的方法解決相交問題。就是將題中給定的兩
3、個二元二次方程放在一起進(jìn)行運算，從而得出二元一次方程，再由這個二元一次方程和其中任意一個二元二次方程放在一起，由此得到相交的直線方程。這種方法是巧妙的利用代數(shù)方法對兩圓相交的為難題進(jìn)行求解，在解題的過程中，利用了方程組同解的原理，從而不經(jīng)過求解而得出經(jīng)過兩圓交點的直線方程。這種方法相比直接進(jìn)行求解的方法要簡單的多，避免了直接方法中要求出二元二次方程組的解這個繁瑣的過程，同時也省略了再利用兩點式求出直線方程出現(xiàn)的錯誤。利用垂徑定力和勾股定理，通過建立等式解決相交直線問題。這種方法常見于直線與圓相交或者圓與圓相交的問題。這種方法的特點就是將
4、代數(shù)的問題進(jìn)行幾何化，再利用幾何的方法對代數(shù)問題進(jìn)行解決，通過將代數(shù)問題幾何化的過程可以使運算的過程更加簡單化，避免出現(xiàn)運算錯誤，但最后還是要通過聯(lián)立方程組解出最終的交點坐標(biāo)。以題為例，求直線:3X-Y-6=0被圓x2+Y2-2x-4y=0截得的弦AB的長度。這道題的解題思路就是先將該圓化成方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，即（x-1）+（y-2）=5,由此可以看出圓心為0（1，2），半徑即75，然后過圓心做垂線0C垂直于相交線AB,得出弦心距003x1-2-61V32+12二71012,最后再由勾股定理和垂徑定力得出AB=2AC=V10.這種方法是先利
5、用點到直線的距離求得弦心距，然后再利用垂徑定力以及勾股定理求得弦長，這樣就可以將本來很是復(fù)雜的代數(shù)問題化解成簡單的幾何為難題，縮短的解題時間。降低了解題難度，利用該種方法需要注意的是要通過半弦長乙級弦心距，圓的半徑之間的勾股關(guān)系得出最終的長度。在運算過程中要注意細(xì)致入微，稍微馬虎就會導(dǎo)致最終結(jié)果的失誤。第三種方法是利用數(shù)形結(jié)合的方法解決相交問題。數(shù)形結(jié)合方法是解決高中數(shù)學(xué)題常見的一種方法，不僅在解決相交問題中可以使用，在其他方面的試題也可以取得不錯的效果。特別是在解答填空題時，可以利用數(shù)形結(jié)合的方法提高做題的速度。但是如果利用好這種方法
6、需要多動腦筋，發(fā)散思維，在平時的時候要懂得活學(xué)活用，同時老師在授課的過程中要深刻的分析這種方法的內(nèi)涵以及本質(zhì)，能夠讓同學(xué)聯(lián)想出數(shù)與形之間的內(nèi)在關(guān)系，只有這樣，才能夠?qū)⒁恍┍容^高難的代數(shù)問題幾何化，或者將幾何問題帶書畫，從而得到較好的解題途徑，最終解決問題。以題為例，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，已經(jīng)圓x2+y2=4上有且只有四個點到直線12x_5y+c=0的距離為1,那么實數(shù)c的取值范圍是多少。在剛開始做這道題的時候，同學(xué)一定會沒有思路，因為如果利用幾何方法解決的話，沒有頭緒，同時即使找到解決方法，運算的時候也會很麻煩，因此在遇到這種幾何問
7、題無法用幾何方法解決的時候要首先想到代數(shù)方法，將幾何問題代數(shù)化，在分析圖之后，我們知道圓的半徑為2，同時遠(yuǎn)上有且只有4個點到已經(jīng)直線的距離為1，這就必須使得圓心到已知直線的距離小于1，也就是C的絕對值與7122+(-5)2的比值小于1，從而接的一13《c《13。通過解決這道題，我們可以了解到，將代數(shù)問題幾何化或者將幾何問題代數(shù)化，需要嚴(yán)格的條件限制，這種方法并不是萬能的，解決此類問題需要將代數(shù)的已知條件從而畫出幾何讓其中的數(shù)量關(guān)系在圖中顯現(xiàn)出來，這樣才能找到解題的方法。如果想熟練掌握這種方法，就需要老師在平時的授課中能夠開發(fā)同學(xué)的思維，
8、在解題時能夠讓學(xué)生想到不同的解題方法，加深對每一道題的理解，這樣才能夠在高考中熟練的運用這種方法。最后一種方法就是利用構(gòu)造一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系解決相交問題。這種方法經(jīng)常應(yīng)用在直線與圓，橢圓等幾何
