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《離散型隨機(jī)變量》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、§2離散型隨機(jī)變量研究一個(gè)離散型隨機(jī)變量不僅要知道它可能取值而且要知道它取每一個(gè)可能值的概率．一．概率分布：設(shè)離散型隨機(jī)變量的可能取值是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)值，設(shè)的可能取值： 為了完全描述隨機(jī)變量，只知道Ｘ的可能取值是很不夠的，還必須知道取各種值的概率，也就是說要知道下列一串概率的值： 記 ，將的可能取值及相應(yīng)的既率成下表 這個(gè)表稱為的概率分布表。它清楚地表示出的取值的概率分布情況．為簡單起見，隨機(jī)變量的概率分布情況也可以用一系列等式(＊)(＊)稱為的概率分布或分布律。例如：上節(jié)【例1】的概率分布表是
2、，的概率分布是上節(jié)【例2】的概率分布表是的概率分布是【例1】某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率都是，現(xiàn)他連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到第一次擊中目標(biāo)為止，記＝“射擊次數(shù)”，則是一個(gè)隨機(jī)變量，求的概率分布解：的可能取值的可能取值是一切自然數(shù)，即=，且，其中，且的概率分布表如下：2．性質(zhì)： 任何一個(gè)離散型隨機(jī)變量的概率分布一定滿足性質(zhì)， 利用隨機(jī)變量及其分布律，我們可求各種隨機(jī)事件發(fā)生的概率?！纠?】袋中有5個(gè)球，分別編號1，2，３，４，5．從其中任取3個(gè)球，求取出的3個(gè)球中最大號碼的概率函數(shù)和概率分布表．解：設(shè)?。健叭?/p>
3、出的3個(gè)球中的最大號碼”,則的可能取值：3，4，5，由古典概型知：=0。1，=0。3=0。6的概率分布為345p0.10.30.6 二．幾個(gè)常用的離散型分布：1.兩點(diǎn)分布：如果隨機(jī)變量的分布（概率）為：，則稱服從兩點(diǎn)分布（為參數(shù)），特別地，當(dāng)時(shí)，則稱服從“0－１”分布,即，“0－１”分布也常稱為貝努利分布.例如:上節(jié)【例1】中，服從“0－１”分布。【例3】有100件產(chǎn)品，其中有95件是正品，5件是次品，現(xiàn)在隨機(jī)地抽取一件，假設(shè)抽到每一件的機(jī)會(huì)都相同，則抽得正品的概率＝0．95，而抽得次品的概率＝0．05．現(xiàn)定
4、義隨機(jī)變量如下：則有,服從“0－１”分布。2.二項(xiàng)分布:設(shè)隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，…，n, 且 ，則稱服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，可驗(yàn)證：特別地， 當(dāng) n＝１時(shí)的二項(xiàng)分布就是兩點(diǎn)分布?！《?xiàng)分布在討論貝努里試驗(yàn)時(shí)很有用。貝努里試驗(yàn)是一種很重要且應(yīng)用很廣泛的數(shù)學(xué)模型?！纠?】保險(xiǎn)公司為了估計(jì)企業(yè)的利潤，需要計(jì)算投保人在一年內(nèi)死亡若干人的概串設(shè)某保險(xiǎn)公司的某人壽保險(xiǎn)險(xiǎn)種有1000人投保，每個(gè)人一年內(nèi)死亡的概率為o．005個(gè)，試求在未來一年中在這些投保人中死亡人數(shù)不超過10人的概率
5、．解：對每個(gè)人而言，在未來一年是否死亡相當(dāng)于做一次貝努里試驗(yàn)，1000人就是做1000重貝努里試驗(yàn)，因此，，所求概率為注意：從例中可以看到*要直接計(jì)算量大，可用泊松定理作近似計(jì)算(參看第一章§5)．，則【例】 ?。常此桑≒oisson）分布：設(shè)隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，…，且 則稱服從參數(shù)為的泊松分布， 泊松分布是概率論中重要分布之一。許多隨機(jī)現(xiàn)象都可以用泊松分布來進(jìn)行描述，如單位長度布面上的疵點(diǎn)數(shù)，電話總機(jī)在單位時(shí)間內(nèi)
6、收到的呼叫數(shù)，一個(gè)地區(qū)每月發(fā)生的事故斂，物理學(xué)中熱電子的發(fā)射個(gè)數(shù)等等都服從泊松分布．【例】 下表記錄 投在倫敦的飛彈【例】3.幾何分布：4．超幾何分布： 三．習(xí)題：Ｐ．５０ ――?。玻?，４，
