基于免疫二進制粒子群算法的配電網(wǎng)重構(gòu)

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1、基于免疫二進制粒子群算法的配電網(wǎng)重構(gòu)摘要：本文基于免疫二進制粒子群優(yōu)化算法，將求解配電網(wǎng)重構(gòu)的問題轉(zhuǎn)化為以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)的非線性整數(shù)優(yōu)化問題。針對配電網(wǎng)閉環(huán)設(shè)計、開環(huán)運行的特點引入基于網(wǎng)孔的開關(guān)編碼策略，對二進制粒子群算法進行了改進并成功應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)中，該方法減少了不可行解的數(shù)量，提高了計算速度；同時又結(jié)合免疫算法的機理保持種群的多樣性，抑制了二進制粒子群算法易早熟收斂的問題，提高了算法在整個解空間的搜索能力，加快收斂速度。通過對IEEE16節(jié)點典型的配電網(wǎng)算例的重構(gòu)，驗證了免疫二進制粒子群算法在配電網(wǎng)

2、重構(gòu)中的有效性和實用性?！　￡P(guān)鍵詞：配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)；二進制粒子群算法；免疫算法；全局優(yōu)化　　　　1引言　　配電系統(tǒng)是從配電變壓器到用戶端傳輸電能的網(wǎng)絡(luò)，通常具有閉環(huán)設(shè)計、開環(huán)運行的特點。配電線路中存在大量常閉的分段開關(guān)以及少量常開的聯(lián)絡(luò)開關(guān)。通過改變分段開關(guān)、聯(lián)絡(luò)開關(guān)的開合狀態(tài)可以改變配電網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，從而達到減小網(wǎng)絡(luò)損耗、平衡負荷、消除過載、提高供電可靠性的目的?！　×Ｗ尤簝?yōu)化算法(PSO)源于對簡單社會系統(tǒng)的模擬，是一種基于群體智能的優(yōu)化技術(shù)[1]。在該算法中，每個優(yōu)化問題的候選解都是搜索空間中一個粒子的狀態(tài)，

3、每個粒子都有一個由被優(yōu)化函數(shù)所決定的適應(yīng)值，同時還有一個速度決定它們飛行的方向和距離。粒子根據(jù)自身及同伴的飛行經(jīng)驗進行動態(tài)調(diào)整，也可以說是跟蹤個體最好位置和全局最好位置來更新自身，從而尋求解空間中的最優(yōu)區(qū)域。與遺傳算法相比，粒子群優(yōu)化算法沒有選擇、交叉與變異等過程，因此算法具有結(jié)構(gòu)相對簡單、運行速度快、收斂性好等優(yōu)點，目前已被應(yīng)用于模糊系統(tǒng)控制、函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等領(lǐng)域?！　”疚膶⒍M制粒子群算法(DPSO)[2]應(yīng)用于解決配電網(wǎng)重構(gòu)問題，以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，針對配電網(wǎng)閉環(huán)設(shè)計、開環(huán)運行的特點，引入基于網(wǎng)

4、孔的開關(guān)編碼策略，對二進制粒子群算法進行了改進，并成功應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)中。該方法減少了不可行解的數(shù)量，提高了計算速度；同時又結(jié)合免疫算法的機理保持種群的多樣性，避免了二進制粒子群算法易早熟收斂的問題，提高了算法在整個解空間的搜索能力，加快收斂速度。　　2配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型　　網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題的主要任務(wù)是確定配電網(wǎng)絡(luò)中的分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)哪些需要閉合、哪些需要打開，以確保最終的網(wǎng)絡(luò)具有最小的線路損耗，用數(shù)學(xué)公式的形式表述為　　(1)　　其中n為系統(tǒng)支路總數(shù)；i為支路編號；ri為支路i的電阻；Pi、Qi為支路i流過的

5、有功功率和無功功率；Ui為支路i末端的節(jié)點電壓；Ki為開關(guān)的狀態(tài)變量，0代表打開，1代表閉合?！　〔坏仁郊s束包括電壓約束、支路過載約束、變壓器過載約束等，即　　(2)　　(3)　　(4)　　其中Ui.min和Ui.max分別為節(jié)點電壓下限和上限值；Si.min和Si.max分別為第i條支路流過功率的計算值及其最大容許值；St和St.max分別是變壓器流出的功率和最大容許值。若一個變壓器帶有若干條饋線，則應(yīng)視為這些饋線根節(jié)點處的功率之和?！　?免疫二進制粒子群優(yōu)化算法　　3.1標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(PSO)　　PSO算

6、法最初由Kennedy和Eberhart在1995年提出[1]。該算法設(shè)在一個d維的目標(biāo)搜索空間中，粒子i的位置Xi表示為(xi1,xi2,,xid)，飛行速度Vi表示為(vi1,vi2,,vid)。記粒子自身迄今為止發(fā)現(xiàn)的最好位置pi為(pi1,pi2,,pid),群體迄今為止發(fā)現(xiàn)的最好位置pg為(pg1,pg2,,pgd)，每次迭代通過下式來更新速度和位置：　　(5)　　(6)　　其中ax，vmin是速度限值，一般由用戶設(shè)定，迭代中，如果>vmax，則=vmax，如果　　3.2二進制粒子群算法　　Eb

7、erhart在1997年提出了一種離散粒子群算法，每個粒子中只包含0或1的基因。可以表示為　　(7)　　式中f(•)表示Sigmoid函數(shù)，于是離散粒子群的更新規(guī)則可以表示為：　　(8)　　(9)　　(10)　　式中rand表示(0,1)之間的隨機數(shù)?！　‰m然DPSO算法已經(jīng)被應(yīng)用于解決配電網(wǎng)重構(gòu)問題，但是在二進制粒子群算法中，一旦一個粒子發(fā)現(xiàn)當(dāng)前位置最優(yōu)，則容易迅速向該解靠近，喪失群體的多樣性出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象?！　?.3免疫二進制粒子群算法　　免疫算法具有對抗體進行抑制或促進的特性，能夠始終保持抗體

8、的多樣性，有效避免種群早熟現(xiàn)象的發(fā)生?！　”疚陌衙庖咚惴ū３挚贵w多樣性的特性引入到二進制粒子群算法中,提高了算法的全局搜索能力而不致于陷入局部解，導(dǎo)致早熟收斂?！　。?）多樣性　　設(shè)粒子群中有N個粒子，每個粒子的位置用d維變量來表示，并且每維變量的取值只能為0或1。信息熵是度量信息的一個數(shù)值特征,即測度隨機變量(事物)的多樣性。第j維分量的信息熵Hj(N)定義為　　(11)　　式中，p