滬科版九年級(jí)下數(shù)學(xué)24.2圓的基本性質(zhì)(第3課時(shí))精品學(xué)案

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1、24．2　圓的對(duì)稱性第3課時(shí)　弧、弦、圓心角、弦心距學(xué)前溫故如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝3，則⊙O的半徑等于(　　)．A．8B．2C．10D．5答案：D新課早知1．圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心．2．頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．3．定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距相等．4．定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及這兩個(gè)角所對(duì)的弧、所對(duì)的弦、所對(duì)弦的弦心距中，有一組量相等，那么其余各組量都相等．這個(gè)定理可簡(jiǎn)記為：在同圓或等圓中，圓心角相

2、等弧相等弦相等弦心距相等．1．弧與它所對(duì)的圓心角之間的關(guān)系【例1】如圖(1)，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C點(diǎn)為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑的圓交AB于D，求的度數(shù)．分析：要求的度數(shù)，根據(jù)弧的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)，故只需求出∠DCA的度數(shù)．解：連接CD，如圖(2)．∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝65°.∵CD＝CA，∴∠CDA＝65°.∴∠DCA＝180°－65°×2＝50°.∴的度數(shù)為50°.點(diǎn)撥：在同圓或等圓中，解決有關(guān)弦、弧、圓心角的問(wèn)題時(shí)，常常用到此三組量之

3、間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．2．弧、圓心角、弦、弦心距之間的關(guān)系定理【例2】如圖(1)，M、N分別為⊙O的非直徑弦AB、CD的中點(diǎn)，AB＝CD.求證：∠AMN＝∠CNM.分析：利用弧、圓心角、弦、弦心距之間的關(guān)系定理．因?yàn)镸、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接OM、ON，則有OM⊥AB，ON⊥CD，OM＝ON，故易得結(jié)論．證明：連接OM、ON，如圖(2)．∵M(jìn)、N分別是⊙O的非直徑弦AB、CD的中點(diǎn)，∴OM⊥AB，ON⊥CD.由AB＝CD，得OM＝ON.∴∠OMN＝∠ONM.∵∠AMN＝90°－∠OMN，∠CNM＝

4、90°－∠ONM，∴∠AMN＝∠CNM.點(diǎn)撥：在解決弦、弧、弦心距的問(wèn)題時(shí)，常要作出半徑或弦心距，構(gòu)造弦的一半、弦心距、半徑組成的直角三角形．1．下列說(shuō)法中不正確的是(　　)．A．圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條，對(duì)稱中心只有一個(gè)B．圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C．圓既是中心對(duì)稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形D．當(dāng)圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)35°17′42″時(shí)，不會(huì)與原來(lái)的圓重合答案：D2．如圖，MN為⊙O的弦，∠M＝50°，則∠MON等于(　　)．A．50°B．55°C．65°D．80°答案：D3．在半徑不相等的⊙O1和

5、⊙O2中，與所對(duì)的圓心角都是60°，則下列說(shuō)法正確的是(　　)．A.與的弧長(zhǎng)相等B.和的度數(shù)相等C.與的弧長(zhǎng)和度數(shù)都相等D.與的弧長(zhǎng)和度數(shù)都不相等答案：B4．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是上的三等分點(diǎn)，∠AOE＝60°，則∠COE是(　　)．A．40°B．60°C．80°D．120°答案：C5．如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF＝BE.求證：∠B＝∠D.證明：如圖，連接OE、OF.∵DF=BE，∴∠DOF=∠BOE.∵OD=OF=OB=OE，∴△ODF≌△OBE.∴∠B=∠D.