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《滬科版九年級(jí)下數(shù)學(xué)24.2圓的基本性質(zhì)(第2課時(shí))精品學(xué)案.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、24．2 圓的對(duì)稱性第2課時(shí) 垂徑定理學(xué)前溫故1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，CM是中線，以C為圓心，為半徑畫圓，則A、B、M與圓的位置關(guān)系是( )．A．A在圓外，B在圓內(nèi)，M在圓上B．A在圓內(nèi)，B在圓上，M在圓外C．A在圓上，B在圓外，M在圓內(nèi)D．A在圓內(nèi)，B在圓外，M在圓上解析：Rt△ABC中，AB＝＝＝2，CM＝AB＝，又2＜＜4，故A在圓內(nèi)，B在圓外，M在圓上．答案：D2．已知平面上一點(diǎn)到⊙O的最長(zhǎng)距離為8cm，最短距離為2cm，則⊙O的半徑是__________．解析：本題分兩種情況：(1)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部時(shí)，如圖①所示，PA＝8cm，P
2、B＝2cm，直徑AB＝8＋2＝10(cm)，半徑r＝AB＝×10＝5(cm)；(2)點(diǎn)P在⊙O外部時(shí)，如圖②所示，直徑AB＝PA－PB＝8－2＝6(cm)，半徑r＝×6＝3(cm)．答案：3cm或5cm新課早知1．圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線．2．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧．3．定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?．圓心到弦的距離叫做弦心距．1．垂徑定理【例1】趙州橋是我國(guó)古代勞動(dòng)人民勤勞智慧的結(jié)晶．它的主橋拱是圓弧形，半徑為27.9米，跨度(弧所對(duì)的弦長(zhǎng))為37.4米，你能求出趙州橋的拱高
3、(弧的中點(diǎn)到弦的距離)嗎？分析：根據(jù)實(shí)物圖畫出幾何圖形，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決．解：如圖，表示主拱橋，設(shè)所在圓的圓心為O.過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于D，交于點(diǎn)C.根據(jù)垂徑定理，則D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD為拱高．在Rt△OAD中，AD＝AB＝37.4×＝18.7(m)，OA＝27.9m，∴OD＝＝≈20.7(m)．∴CD＝OC－OD≈27.9－20.7＝7.2(m)．∴趙州橋的拱高為7.2m.點(diǎn)撥：應(yīng)用垂徑定理計(jì)算涉及到四條線段的長(zhǎng)：弦長(zhǎng)a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn).它們之間的關(guān)系有r＝h＋d(或r＝h－d)，r2＝d2＋()2.2．垂徑定理的推論【例2】學(xué)習(xí)了
4、本節(jié)課以后，小勇逆向思維得出了一個(gè)結(jié)論：“弦的垂直平分線過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”，你認(rèn)為小勇得出的結(jié)論正確嗎？并說(shuō)明理由．分析：根據(jù)到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，而圓心到弦的兩端距離相等，所以圓心在弦的垂直平分線上．解：小勇得出的結(jié)論正確．理由：如圖，CD是AB的垂直平分線，連接OA、OB.因?yàn)镺A=OB，所以點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，即弦的垂直平分線過(guò)圓心．由垂直于弦的直徑的性質(zhì)，可知弦AB的垂直平分線CD平分弦AB所對(duì)的兩條弧．點(diǎn)撥：除本題的結(jié)論外，由垂徑定理還可引申得到如下的結(jié)論：(1)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條
5、?。?2)圓的兩條平行弦所夾的弧相等．1．如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為( )．A．2cmB.cmC．2cmD．2cm答案：C2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直的兩條相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E為垂足，則四邊形ADOE為( )．A．矩形B．平行四邊形C．正方形D．直角梯形答案：C3．(2011·浙江嘉興中考)如圖，半徑為10的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為16，則這條弦的弦心距為( )．A．6 B．8C．10D．12答案：A4．如圖，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥DE，垂足為C，若AB＝6，CE＝1，則
6、OC＝__________，CD＝__________.答案：4 95．如圖，已知在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)．求證：AC＝BD.證明：過(guò)O作OE⊥AB于E，則AE＝EB，CE＝ED.∴AE－CE＝BE－DE.∵AC＝AE－CE，BD＝BE－DE，∴AC＝BD.
