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《2016春滬科版數(shù)學九下24.2《圓的基本性質》（第2課時）word導學案.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在學術論文-天天文庫。
1、24．2 圓的對稱性第2課時 垂徑定理學前溫故1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，CM是中線，以C為圓心，為半徑畫圓，則A、B、M與圓的位置關系是( )．A．A在圓外，B在圓內(nèi)，M在圓上B．A在圓內(nèi)，B在圓上，M在圓外C．A在圓上，B在圓外，M在圓內(nèi)D．A在圓內(nèi)，B在圓外，M在圓上解析：Rt△ABC中，AB＝＝＝2，CM＝AB＝，又2＜＜4，故A在圓內(nèi)，B在圓外，M在圓上．答案：D2．已知平面上一點到⊙O的最長距離為8cm，最短距離為2cm，則⊙O的半徑是__________．[來源:學科網(wǎng)]解析：本題分兩種情況：
2、(1)點P在⊙O內(nèi)部時，如圖①所示，PA＝8cm，PB＝2cm，直徑AB＝8＋2＝10(cm)，半徑r＝AB＝×10＝5(cm)；(2)點P在⊙O外部時，如圖②所示，直徑AB＝PA－PB＝8－2＝6(cm)，半徑r＝×6＝3(cm)．答案：3cm或5cm新課早知1．圓是軸對稱圖形，對稱軸是任意一條過圓心的直線．2．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條?。?．定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?．圓心到弦的距離叫做弦心距．1．垂徑定理【例1】趙州橋是我國古代勞動人民勤勞智慧的結晶．它的
3、主橋拱是圓弧形，半徑為27.9米，跨度(弧所對的弦長)為37.4米，你能求出趙州橋的拱高(弧的中點到弦的距離)嗎？分析：根據(jù)實物圖畫出幾何圖形，把實際問題轉化為數(shù)學問題解決．解：如圖，表示主拱橋，設所在圓的圓心為O.過點O作OC⊥AB于D，交于點C.根據(jù)垂徑定理，則D是AB的中點，C是的中點，CD為拱高．在Rt△OAD中，AD＝AB＝37.4×＝18.7(m)，OA＝27.9m，∴OD＝＝≈20.7(m)．∴CD＝OC－OD≈27.9－20.7＝7.2(m)．∴趙州橋的拱高為7.2m.點撥：應用垂徑定理計算涉及到四條線段的長：弦長a、圓
4、半徑r、弦心距d、弓形高h.它們之間的關系有r＝h＋d(或r＝h－d)，r2＝d2＋()2.2．垂徑定理的推論【例2】學習了本節(jié)課以后，小勇逆向思維得出了一個結論：“弦的垂直平分線過圓心，并且平分弦所對的兩條弧”，你認為小勇得出的結論正確嗎？并說明理由．分析：根據(jù)到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上，而圓心到弦的兩端距離相等，所以圓心在弦的垂直平分線上．[來源:Z&xx&k.Com]解：小勇得出的結論正確．[來源:學.科.網(wǎng)]理由：如圖，CD是AB的垂直平分線，連接OA、OB.因為OA=OB，所以點O在AB的垂直平分線上，即弦的垂
5、直平分線過圓心．由垂直于弦的直徑的性質，可知弦AB的垂直平分線CD平分弦AB所對的兩條弧．點撥：除本題的結論外，由垂徑定理還可引申得到如下的結論：[來源:學§科§網(wǎng)Z§X§X§K](1)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對的另一條??；(2)圓的兩條平行弦所夾的弧相等．1．如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為( )．A．2cmB.cmC．2cmD．2cm答案：C[來源:Zxxk.Com]2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直的兩條相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E為垂足，則四邊
6、形ADOE為( )．A．矩形B．平行四邊形C．正方形D．直角梯形答案：C3．(2011·浙江嘉興中考)如圖，半徑為10的⊙O中，弦AB的長為16，則這條弦的弦心距為( )．A．6 B．8C．10D．12答案：A4．如圖，DE是⊙O的直徑，弦AB⊥DE，垂足為C，若AB＝6，CE＝1，則OC＝__________，CD＝__________.答案：4 95．如圖，已知在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．求證：AC＝BD.證明：過O作OE⊥AB于E，則AE＝EB，CE＝ED.∴AE－CE＝BE－D
7、E.∵AC＝AE－CE，BD＝BE－DE，∴AC＝BD.
