中點四邊形的證明

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1、中點四邊形的證明人教版八年級數(shù)學在學完第19章《四邊形》后有一個《數(shù)學活動》“中點四邊形”，雖然僅僅是個數(shù)學活動，但是，在一些習題上經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)這方面的題目，現(xiàn)把有關(guān)規(guī)律總結(jié)如下，望各位老師指正。中點四邊形和原四邊形對角線關(guān)系密切，首先證明普通四邊形的中點四邊形。1、四邊形中點連線為平行四邊形。如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H為四邊中點求證：四邊形EFGH為平行四邊形證明：如圖∵E、F為AD、AB的中點∴EF//BD同理：HG//BD∴HG//EF同理：EH//FG∴四邊形EFGH是平行四邊形2、

2、當一個四邊形的兩條對角線相等時，其中點四邊形是菱形。如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H為四邊中點。求證：四邊形EFGH是菱形證明：∵E、F為AD、AB的中點∴EF=1/2BD同理：HG=1/2BD4∴HG=EF=1/2BD同理：EH=FG=1/2AC∴四邊形EFGH是平行四邊形∵AC=BD∴1/2AC=1/2BD即：EF=GF∴平行四邊形EFGH是菱形3、當一個四邊形兩對角線互相垂直時，其中點四邊形為矩形。如圖，在菱形ABCD中，E、F、G、H為四邊中點。求證：四邊形EFGH是矩形證明：∵E、F為AD

3、、AB的中點∴EF//BD同理：HG//BD∴HG//EF同理：FG//AC；EH//FG∴四邊形EFGH是平行四邊形∵四邊形ABCD是菱形∴∠AOB=90°∴∠FNO=∠AOB=90°∴∠EFG=∠FNO=90°∴平行四邊形EFGH是矩形44、當一個四邊形的兩對角線相等且互相垂直時，其中點四邊形是正方形。如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H為四邊中點。求證：四邊形EFGH是正方形證明：∵E、F為AD、AB的中點∴EF//BD；EF=1/2BD同理：HG//BD；HG=1/2BD∴HG//EFHG=E

4、F=1/2BD同理：EH//AC//FG；EH=FG=1/2AC∴四邊形EFGH是平行四邊形∵四邊形ABCD是正方形∴∠AOB=90°AC=BD∴∠FNO=∠AOB=∠FNO=90°1/2AC=1/2BD即：EF=GF∴平行四邊形EFGH是正方形所以說，中點四邊形和原四邊形對角線關(guān)系密切，事實上，中點四邊形的形狀是有原四邊形的對角線決定的。44