浙江工商大學(xué)

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1、《信息處理中的數(shù)學(xué)方法》教學(xué)大綱英文名稱：TheMathematicalMethodonInformationProcess課程代碼：1112009學(xué)分：3學(xué)時(shí)：48適用對象：信號與信息處理方向碩士研究生先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、信號與系統(tǒng)考試方式：開卷一、課程性質(zhì)、教學(xué)目的和要求本課程是工科碩士研究生的一門學(xué)位基礎(chǔ)課，以矩陣分析為基礎(chǔ)。矩陣?yán)碚撌且婚T很有實(shí)用價(jià)值的數(shù)學(xué)理論，已成為現(xiàn)代各科技領(lǐng)域處理大量有限維空間形式與數(shù)量關(guān)系的強(qiáng)有力的工具。特別是計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，為矩陣論的應(yīng)用開辟了廣闊的前景，如系統(tǒng)工程、優(yōu)化方法以及穩(wěn)定性理論等，都與矩陣論有著密切

2、的關(guān)系。（一）、本課程的教學(xué)目的和要求隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對工科碩士研究生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)提出了越來越高的要求。本課程是工科碩士研究生的一門學(xué)位基礎(chǔ)課。通過課程的學(xué)習(xí)，拓寬工科碩士研究生的數(shù)學(xué)知識面，掌握數(shù)學(xué)理論和分析方法，提高他們的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。（二）、大綱的教學(xué)體系本課程介紹矩陣分析的基本理論：線性空間和線性映射、λ矩陣與矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形、內(nèi)積空間、正規(guī)矩陣與H-矩陣、矩陣的分解、向量與矩陣的范數(shù)、矩陣函數(shù)、函數(shù)矩陣與矩陣微分、廣義逆矩陣。本課程以課堂授課方式為主，結(jié)合一定量的討論和習(xí)題分析課。（三）、教學(xué)方法1、以教師課堂講授為主；2、學(xué)生適當(dāng)參與部分內(nèi)容

3、的講授和討論，教師進(jìn)行點(diǎn)評。二、教學(xué)大綱內(nèi)容與學(xué)時(shí)安排第一章線性空間和線性變換（6學(xué)時(shí)）1.1　線性空間1.2　基與坐標(biāo)、坐標(biāo)變換1.3線性子空間1.4線性映射1.5線性映射的值域、核1.6線性變換的矩陣與線性變換的運(yùn)算1.7線性變換的特征值與特征向量1.8矩陣的相似對角形第二章　λ矩陣及矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形（6學(xué)時(shí)）2.1　λ矩陣及標(biāo)準(zhǔn)形2.2　矩陣初等因子和矩陣的相似條件2.3　矩陣Jordan標(biāo)準(zhǔn)形第三章　內(nèi)積空間、正規(guī)矩陣與H-矩陣（9學(xué)時(shí)）3.1　歐氏空間、酉空間3.2　標(biāo)準(zhǔn)正交基、Schmidt方法3.3　酉變換、正交變換3.4冪等矩陣3.

4、5正規(guī)矩陣、Schur引理3.6Hermite二次齊式3.7正定二次齊式、正定Hermite矩陣3.8Hermite矩陣偶在復(fù)相合下的標(biāo)準(zhǔn)形第四章　矩陣分解（6學(xué)時(shí)）4.1　矩陣滿秩分解4.2　矩陣的正交三解分解4.3　矩陣的奇異值分解4.4　矩陣的極分解4.5　矩陣的譜分解第五章　向量與矩陣的范數(shù)（6學(xué)時(shí)）5.1　范數(shù)的定義、常用的范數(shù)及向量范數(shù)5.2　矩陣范數(shù)5.3誘導(dǎo)范數(shù)5.4矩陣序列與極限5.5矩陣冪級數(shù)第六章　矩陣函數(shù)（9學(xué)時(shí)）6.1　矩陣多項(xiàng)式與極小多項(xiàng)式6.2　矩陣函數(shù)及其Jordan表示6.3矩陣函數(shù)的多項(xiàng)式表示6.4矩陣函數(shù)的冪級數(shù)表示6

5、.5　矩陣指數(shù)函數(shù)與矩陣三角函數(shù)第七章　函數(shù)矩陣與矩陣微分方程（4學(xué)時(shí)）7.1　函數(shù)矩陣7.2　函數(shù)向量的線性相關(guān)性7.3矩陣微分方程第八章　廣義逆矩陣（2學(xué)時(shí)）8.1　廣義逆矩陣的定義8.2　偽逆矩陣三、考核方式及成績評定標(biāo)準(zhǔn)考核方式：開卷成績評定標(biāo)準(zhǔn)：平時(shí)成績及期末考試成績在總成績中分別占40%和60%；成績評定為百分制四、教材及主要參考書教材：史榮昌魏豐編著，矩陣分析，北京理工大學(xué)出版社，第二版，2005參考書目：[1]熊洪允等，應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(上、下冊)，天津大學(xué)出版社，第四版，2004[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室，線性代數(shù)，高等教育出版社，第二版，19

6、95[3]楊克劭，包學(xué)游，矩陣分析，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，第一版，1995